量子力学笔记（石拓/著）

7.1.4.1 一维本征值问题（1）

      设势函数V(x)有限，且V(x)|_x→+∞=V₊（常数）；V(x)|_x→-∞=V_-（常数）；V_min(x)=V₀，x∈(-∞,+∞)。不妨假设V₊V_-（V_-V₊可同法讨论）。再把一维与t无关的薛定谔方程（4）写成（22）：

其中的E由（10）：

表出。E与V(x)的关系见图7.3。

      不同能量E情况下的方程（22），根据图7.3，E有4种情况：

（a）～V₀区域，此区域内V₀E₄。

（b）V₀～V_-区域，此区域内以x=0为中心分为三段，a）xx₁，b），x₁x0，c）0xx₂，其中V_-E₃V₀。由图7.3看出，在区间[x₁，x₂]的图形是一个V_-平行于X-轴的凹槽，通常把这种“凹槽”称为势阱。

（c）V_-～V₊区域，此区域内x₃xx₂，其中V₊E₂V_-。

（d）V₊～区域，此区域内x₄xx₃，其中E₁V₊。

（待续）