7.1.4.1一维本征值问题(3)
2022-04-03 09:48:38
标签： 原创科技著作
量子力学笔记（石拓/著）
7.1.4.1 一维本征值问题（3）
1）在E=E1>V+的情况下。此时，对于所有的x∈(-∞,+∞)都有[E-V(x)]>0，根据6.3.1的讨论，对于每一个E>
V+都有解，包括非正规解（波函数）。
2）在V+>E=E2>V-的情况下。此时，与6.3.1的讨论相同（见图6.2），其解（波函数）的物理意义是，粒子从左边射入，运动到右边被反射（弹）。
3）在V->E=E3>V0的情况下（势阱，类似“匣子”），根据6.3.1的讨论，势阱内的解有物理意义，势阱外的解没有物理意义。
要满足上述三个具有物理意义解，能量E不可能是维一的，也就是说，不同的En（本征值），n=1，2，3，…，对应不同的具有物理意义的波函数（薛定谔方程的解），这就是所谓的“不同的能级（n）对应不同的波函数”，其物理意义可以解释为，粒子的运动在能级（n）变化时的跃迁。
而在整个能量E总，E总>V0内，除了有些E使得没有物理意义的解外，具有物理意义的En（本征值）波函数（解）*是连续的。这是因为，波函数由转折点（拐点）连接，其中能量En中的n决定了波函数的转折点，并且波函数在转折点（拐点）处是连续的。这相当于数学中连续的分段函数。
（待续）
7.1.4.1一维本征值问题(3)
量子力学笔记（石拓/著）
7.1.4.1 一维本征值问题（3）
1）在E=E1>V+的情况下。此时，对于所有的x∈(-∞,+∞)都有[E-V(x)]>0，根据6.3.1的讨论，对于每一个E> V+都有解，包括非正规解（波函数）。
2）在V+>E=E2>V-的情况下。此时，与6.3.1的讨论相同（见图6.2），其解（波函数）的物理意义是，粒子从左边射入，运动到右边被反射（弹）。
3）在V->E=E3>V0的情况下（势阱，类似“匣子”），根据6.3.1的讨论，势阱内的解有物理意义，势阱外的解没有物理意义。
要满足上述三个具有物理意义解，能量E不可能是维一的，也就是说，不同的En（本征值），n=1，2，3，…，对应不同的具有物理意义的波函数（薛定谔方程的解），这就是所谓的“不同的能级（n）对应不同的波函数”，其物理意义可以解释为，粒子的运动在能级（n）变化时的跃迁。
而在整个能量E总，E总>V0内，除了有些E使得没有物理意义的解外，具有物理意义的En（本征值）波函数（解）*是连续的。这是因为，波函数由转折点（拐点）连接，其中能量En中的n决定了波函数的转折点，并且波函数在转折点（拐点）处是连续的。这相当于数学中连续的分段函数。
（待续）