7.1.1“匣子”（势阱）理论（2）
2022-03-18 09:06:29
标签： 原创科技著作
量子力学笔记（石拓/著）
7.1.1“匣子”（势阱）理论（2）
由6.3.1知，方程（4）在V(x)=0，即区间(0，a)内的通解是（5）：
（5）
φ通(x)=C1exp(xr1)+C2exp(xr2)
或 φ通(x)=C1exp(ixr)+C2exp(-ixr)
其中C1和C2是积分常数，
是（4）在V(x)=0，区间(0,a)内的特征根，（5）第二式中r是一个非负数，由（6）表出：
由6.3.1.1解的讨论知，波函数（5）在x=0，x=a，以及区间（0,x）外，其余均为0。
如果将初始条件φ(x)|x=0=0，代入（5）得：
φ(x)|x=0=C1exp(xr1)+C2exp(xr2)|x=0=C1+C2=0
=> C2=-C1
将C2=-C1代（5）第二式，并应用欧拉（Euler）公式，得到一个正弦波的通解（7）：
（7）
φ通(x)= Csin(xr)
其中：C是非零常数，即C≠0。（7）的推导如下：
φ通(x)=C1exp(ixr)+C2exp(-ixr)
=
C1(cos(xr)+isin(xr))-C1(cos(-xr)+isin(-xr))（欧拉公式）
=
C1(cos(xr)+isin(xr)-cos(-xr)-isin(-xr))
= C1[2isin(xr)]=Csin(xr)
（待续）
7.1.1“匣子”（势阱）理论（2）
量子力学笔记（石拓/著）
7.1.1“匣子”（势阱）理论（2）
由6.3.1知，方程（4）在V(x)=0，即区间(0，a)内的通解是（5）：
（5） φ通(x)=C1exp(xr1)+C2exp(xr2)
或 φ通(x)=C1exp(ixr)+C2exp(-ixr)
其中C1和C2是积分常数，
是（4）在V(x)=0，区间(0,a)内的特征根，（5）第二式中r是一个非负数，由（6）表出：
由6.3.1.1解的讨论知，波函数（5）在x=0，x=a，以及区间（0,x）外，其余均为0。
如果将初始条件φ(x)|x=0=0，代入（5）得：
φ(x)|x=0=C1exp(xr1)+C2exp(xr2)|x=0=C1+C2=0 => C2=-C1
将C2=-C1代（5）第二式，并应用欧拉（Euler）公式，得到一个正弦波的通解（7）：
（7） φ通(x)= Csin(xr)
其中：C是非零常数，即C≠0。（7）的推导如下：
φ通(x)=C1exp(ixr)+C2exp(-ixr)
= C1(cos(xr)+isin(xr))-C1(cos(-xr)+isin(-xr))（欧拉公式）
= C1(cos(xr)+isin(xr)-cos(-xr)-isin(-xr))
= C1[2isin(xr)]=Csin(xr)
（待续）