量子力学笔记（石拓/著）

7.1.1“匣子”（势阱）理论（3）

      然后，再将初始条件φ(x)|_x=a=0，代入（7）得：

                                   φ_通(x)|_x=a=Csin(xr)|_x=a=Csin(ar)=0

因为C≠0，所以sin(ar)=0，于是得到（8）：

（8）                              sin(ar)=0  或 ar=nπ 或 r=nπ/a

其中的n是整数。显然，上式（8）是一个关于r的条件，因为r与粒子的能量有关，所以（8）也是一个关于能量的条件。将（6）代（8）算得：

      即，能量E的表达（9）：

注意到波动的粒子动能不为零，即E≠0，所以（9）中的n≠0，或者说，假如n=0，这就意味着有个恒等于0的波函数，这在物理学上是没有意义的。此外，因为r非负数，所以n是正的整数，即n是正整数。

（待续）