与化学平衡有关的离子浓度计算题型及解题方法

由于电解质在溶液中要以离子或部分以离子的形式存在，所以它们具有什么性质及能否参与某个反应，也多与其中某离子浓度有关。这样，在定量地讨论一些化学问题时，首要的就是要知道体系中各种离子的浓度。因此在化学教学中就较多地出现了一类有关离子浓度计算的习题。

这众多的离子浓度计算习题，还涉及到许多差别很大的体系和不同类别的化学平衡。这更是导致了部分学生，仅在确定其解题思路及方法上就要花费较多的时间。即，在化学教学中对这类问题需要有一个比较系统的归纳和分类。

像中学教学中的有关溶解度的计算、溶液不同浓度间的换算，虽也与离子浓度有关，但终归与化学平衡没有联系或有少许的联系。故不包括在本文的讨论范围之内。

而像无机化学教学中“化学平衡”部分的习题，讨论对象多属于气相的范畴、与“离子浓度计算”无关，故也不包括在本文所讨论的范围内。

一、电解质溶液中离子浓度计算问题的复杂性

无机化学教材中“化学平衡”这一章所涉及的计算，多是仅针对一个化学反应平衡常数表示式的计算，属于化学平衡常数的最基本运用。

在后续的电解质溶液讨论中，哪怕溶液中只是含有一种弱电解质，要计算其组成离子的浓度，在多数情况下也会遇到几个拦路虎。对这类计算，在认识上需要有一个根本的转变。

一是，在这种研究体系中最少都要包含两个化学平衡。一个是弱电解质的电离平衡，另外一个是溶剂水本身的电离平衡。

在一定程度上，这两个平衡还存在有相互间的作用。虽然有的作用很微弱（如难溶盐的些许水解），以至于可以忽略不计。但有时这个相互作用的影响还是很大的（有相同种类的离子时），必须要考虑到平衡间的相互影响才行。什么情况下要考虑这个相互作用，什么情况下可以不考虑它，对于学生来说，这是很难把握的。

二是，当一种离子关系到两个化学平衡时，那就不能用两个平衡分别计算出其浓度后，再用“相加”的方法来处理。

而是要让其浓度同时满足两个平衡常数，即必须要在对多个平衡进行通盘考虑的情况下来进行这个计算。这多个关系式的确定及其数学代换过程，往往需要比较多的专业知识和工具。这都是大学低年级学生所不具备的。

第三，这样通盘考虑多个平衡的最终结果，几乎都是一个有关该离子浓度项的高次方程。要解这个高次方程也不是一般学生在短时间内能够完成的工作。而必须采用近似计算的方法。而如何近似，这也是学生很难弄清楚的。

可以举一个比较简单的例子，看看这种计算的复杂性。

例1，已知浓度为c_酸，解离常数为Ka，的某一元弱酸HA。试导出溶液中的[H⁺]计算公式。

解：同时考虑弱酸HA与H₂O电离。这样，溶液中与这两个平衡有关的物种浓度有[HA]、[ A^-]、[H⁺]及[OH^-]，这样的四种（其中的[H⁺]要关系到两个平衡）。

就这些物种写出体系的质子条件及物料平衡。最终推导出的是一个，实质为一元三次方程的“精确式”：

。

而学生实际上能够会用的近似式及最简式，都是在“忽略”掉体系中某些因素的情况下，由精确式化简所得到的近似公式。

对这样一个最简单例子，其讨论过程及推导结果都这样复杂。何况，有的体系还不止是有两个平衡，其难度就更是可想而知的了。

所以，教师在强调这类计算的解题思路时，必须要指出如下的两点：

一是，对溶液中某离子浓度只能是某一个值（只能设一个未知数），这个值要同时满足其所有相关平衡常数表示式的需要。

更直白点说，就是离子的平衡浓度间没有加合性。把从一个平衡得到的浓度，加上一个未知数后再代入另一个平衡，这也是不能被允许的。

二是，几乎所有的这类计算都是在“忽略”某些因素的情况下进行的。要会抓住矛盾的最主要方面，这样才有简化问题的方法。对不同性质的问题，要用不同的方法来进行“简化”。

本文试着就问题性质的不同，将问题分为如下的几类，并就每类问题给出一个通用的处理方法。

二、所讨论的离子浓度仅被一个平衡常数限定的情况

对电解质来说，物质的化学平衡常数（简称化学常数）是在平衡条件下限定体系中各相关离子浓度相互间关系的一个物理量。在一定条件下当然可以用它作为判断体系中某些离子浓度的依据。

而要只考虑该物质的化学常数就可以解决问题，前提就是不必顾其它平衡的存在（无其它平衡，或水对该平衡无影响，或水的影响不大）。这时，我们就可以只专注于该物质化学常数所涉及的两种或几种离子，并可以只用这一个化学平衡常数来解决问题。

这种类型题的解题关键在于，能排除其它平衡的影响，确定出这个化学常数的类别、写出该化学常数的表示式、知道这个化学常数的具体数值（多数情况下会给出，或可以查到）。

有以下的一些具体情况。

1. 仅涉及水的离子积的计算

背景与条件：只有溶剂水的电离平衡要考虑，而任何能对这个平衡产生影响的其它平衡都不存在。

如，在已知溶液中氢离子（或氢氧根）浓度条件下，求氢氧根（或氢）离子浓度的计算。

计算的依据，就是水的离子积。由于在教学目标中是要求学生记住这个常数值的，所以在这类计算中通常也不会再给出水的离子积的数值（1.0×10^-14）。

例2，计算将30ml 0.1 mol•L^-1 KOH稀释至120ml，所得溶液的pH。

解题思路：在掌握物质的量浓度概念及稀释定律的基础上，计算出稀释后溶液中的[OH^-]。然后用水的离子积将[OH^-]再换算为[H⁺]及pH。

解，据c₁••V₁= c₂••V₂，可得c₂=0.025（mol•L^-1）。这是稀释后溶液中KOH的浓度（即[OH^-]=0.025）。

由Kw=[H⁺][OH^-]=1.0×10^-14，可得[H⁺]=4.0×10^-13，pH=12.4。

2. 仅涉及溶度积的计算

背景与条件：在已知难溶盐的组成及溶度积数值的情况下，用一种离子的已知浓度去计算另一种离子的未知浓度。

不必或不得考虑盐的水解作用。

对难溶氢氧化物，有时要考虑水电离出的氢氧根离子所带来的影响。

计算的依据：溶度积常数。

例3，计算Mg(OH)₂在 0.010 mol•L^-1 NaOH溶液中的溶解度。

解题的思路：由于Mg(OH)₂的溶度积很小，因其由其溶解而产生的[OH^-]也实在是太小了（相对于原NaOH溶液中的[OH^-]浓度），所以应该将其“忽略”掉。

解1，查得Mg(OH)₂的Ksp=1.2×10^-11。

如不“忽略”掉Mg(OH)₂溶解产生的[OH^-]。

设Mg(OH)₂溶解所得饱和溶液中[Mg²⁺]为x，则有

                Mg(OH)₂= Mg²⁺  +2OH^-

溶解前                                     0.01

浓度变化                     +x       +2x

平衡时                         x      0.01+2x

据溶度积的表达式，有Ksp=[Mg²⁺]•[OH^-]²= x×(0.01+2x)²=1.2×10^-11。这样，得到的是一个一元三次方程。一般学生对这样的方程是束手无策的。

解2，同上设，但忽略掉“[OH^-]=0.01+2x”中很小的“2x”项，认为“0.01+2x =0.01”。这样，上方程就变成一个简单的一元一次方程，而可很容易地解出

[Mg²⁺]= x=1.2×10^-7（mol•L^-1）。

例4，计算因Fe(OH)₃在水中溶解，而产生出的[Fe³⁺]。

解题思路：由于Fe(OH)₃的溶度积为1.1×10^-36，其达沉淀溶解平衡时产生的[OH^-]，也要远低于由于水自身电离而造成的1.0×10^-7。故可以直接确定溶液中的[OH^-]=1.0×10^-7，认为这是一个已知的数值。

这样就有，Ksp=[Fe³⁺]•[OH^-]³=[Fe³⁺]×(1.0×10^-7)³=1.1×10^-36。可解得[Fe³⁺]=1.1×10^-15。

总之，在讨论难溶氢氧化物饱和溶液中的[OH^-]取值时，要注意到上述这两种情况。

3. 仅涉及标准电动势的离子浓度计算

背景与条件：在已知某氧化还原反应标准电动势的情况下，其氧化还原反应平衡常数数值及其表达式，可以通过能斯特方程而计算出来。

计算的依据：对氧化还原反应aA+bB=cC+dD，有。

例5，用足量的金属铜与0.10 mol•L^-1AgNO₃溶液反应。达平衡后溶液中的[Ag⁺]是多少？

解题思路：标准电动势可求出（或替代）该反应平衡常数的具体数值。这样在已知反应物浓度的情况下，去求某产物的浓度，就只是一个简单的有关化学平衡的计算题。

解，查得Φ°（Cu²⁺/Cu）= -0.345V，Φ°（Ag⁺/ Ag）= -0.7996V。

设，达平衡后溶液中的[Ag⁺]为x，

对          Cu + 2Ag⁺  =     Cu²⁺        +2Ag

反应前            0.1

浓度变化     -(0.1-x)     +(0.05-0.5x)

反应后            x            (0.05-0.5x)

即平衡时[Cu²⁺]=0.05-0.5x。

其能斯特方程为。

整理后有。

由此可解出，[Ag⁺]=x=4.68×10^-9（mol•L^-1）。

4. 仅涉及某配合物稳定常数的离子浓度计算

背景与条件：对配合物[MLn]来说，其稳定常数反映的是溶液中配离子、中心离子及配体三者浓度间的关系。在已知其中两个物种浓度数值的情况下，就可以求出另一个物种浓度的数值。

计算依据：配合物稳定常数的表达式。

例6，将0.010 mol AgNO₃完全溶解在1.0L1.0 mol•L^-1的NH₃中。计算溶液中的[Ag⁺]。

解题思路：在已知配合反应的形式，及配合物稳定常数的情况下，这也是一个简单的有关平衡常数的计算。

解，查得[Ag(NH₃)₂]⁺的K_稳=1.1×10⁷。

设，达配合平衡后，溶液中[Ag⁺]为x，

             Ag⁺     +2 NH₃        =  Ag(NH₃)₂⁺

溶解前                 1.0

浓度变化         -(0.02-2x)        +(0.01-x)

溶解后    x    1.0-0.02+2x        0.01-x

则平衡时[NH₃]=0.98+2x，[Ag(NH₃)₂⁺]=0.010-x。

代入平衡常数表达式，有。

这似乎也是要解一个高次方程。但注意到x是一个很小的数值，在与一个很大的数相加减时，可以将x忽略掉。

这样可很容易地得到，[Ag+]= x=9.5×10^-10（mol•L^-1）。

上面这些计算都是比较简单的。都是只考虑一个平衡。

三、抓住与物质类别有关的平衡特点——公式法

物质的类别不同，也就是组成不同，会导致体系所涉及的平衡类型不同，从而计算其中[H⁺]的公式也不会是相同的。从这个角度，可以提出“公式法”的解题方法。

这种类型计算的要点是：准确判断出物质的类别；据物质类别知道要用某个或某组计算公式（不止一个）来计算；用公式适用条件来确定在一组公式中哪个计算公式是可用的。剩下的，就是套用计算公式来进行具体的计算了。

一般的无机化学教材根据物质种类不同，而分为如下的一些情况来分别讨论。

1. 强酸（碱）

由于这些强电解质在水溶液中都是完全电离的，因而不用考虑其他的平衡。

（1）一元强酸

计算公式为 [H⁺]=c(酸)。

一般浓度的HCl与HNO₃溶液，都是用这个公式来处理。

（2）一元强碱

计算公式为 [OH^-]=c(碱)。

一般浓度的NaOH与KOH溶液，都是这样来处理。

当然，当酸或碱的浓度极低时，是要考虑到水的电离。但那样的情况在无机化学中不会遇到。

（3）二元强酸H₂SO₄

无机化学教学一般不会涉及设个问题。

如果一定要讨论这个问题，则要考虑到它虽然是强酸，但是其第二级解离比较困难。所以，在较浓的情况下可以不考虑其二级解离，而按一元强酸来处理。

计算公式为 [H⁺]=c(酸)。

上式的适用条件：C ≥ 0.2 mol·L^-1（误差不大于5%）。

如果硫酸溶液比0.2 mol·L^-1再稀的话，有下面这些已计算出的数据可供大家参考：

0.1 mol•L^-1硫酸中的[H⁺]=0.11 mol•L^-1；

0.01 mol•L^-1硫酸中的[H⁺]=0.015 mol•L^-1；

而1.0×10^-5 mol•L^-1硫酸中的[H⁺]=2.0×10^-5 mol•L^-1（二级解离已相当完全）。

（4）对二元强碱Ba(OH)₂或中强碱\Ca(OH)₂，一般认为它们两级电离都是完全的。而有计算公式

[OH^-]=2c(碱)。

2. 一元弱酸（碱）

一元弱酸溶液中[H⁺]的计算，与一元弱碱溶液中[OH^-]的计算，两者间是有一定相似性的。通常都放在一起来讨论及记忆其公式。

（1）一元弱酸

在无机化学中一般用两个公式来讨论一元弱酸体系。

一个是近似式（这实际上是一个一元二次方程），……（1）

式（1）还可被整理成[H⁺]²+Ka[H⁺]-c Ka=0。但是这个公式反而更容易被学生记错。考虑到浓度为c的弱酸（HA），如认为其中的[H⁺]=[A^-]、及[HA]=c-[A^-]= c-[H⁺]，这样由弱酸电离常数表达式，很容易推导出上面的分数形式计算公式（1）。应鼓励学生记忆分数形式的近似式（1）。

当酸电离的百分数很小时，可认为c -[H⁺]= c，这样式（1）就可以改写成如下的最简式，

……（2）

只有当酸的Ka较小、同时c较大时，即满足c /Ka >100（有不大于5%的计算误差），才可以用最简式。

在无机化学中能涉及到的就是近似式和最简式。最简式被遇到的最多，但其是被有条件使用的。

至于要用极弱式和精确式来计算弱酸溶液中[H⁺]的情况，在无机化学教学中通常不会遇到。

例7，计算0.010 mol•L^-1HF溶液中的[H⁺]。

解，查得HF的Ka=3.53×10^-4。

从c /Ka=0.010/3.53×10^-4 =28.3<100，可知。不能用最简式来计算其[H⁺]（计算误差会大于5%）。

只能用近似式来计算，解[H⁺]²+3.53×10^-4[H⁺]-0.010×3.53×10^-4=0，

有[H⁺]=1.7×10^-3（mol•L^-1）。

如果是用最简式的话，就会得到[H⁺]=1.9×10^-3（mol•L^-1）。后者误差过大。

（2）一元弱碱

对浓度为c的一元弱碱来说；涉及的是其碱常数Kb，用公式求得的也只能是[OH^-]。在这个计算中，一定要先求出其[OH^-]后，再用水的离子积将[OH^-]转化为[H⁺]。

对应的近似式为。

对应的最简式为。最简式的适用条件也是c /Kb >100（有不大于5%的计算误差）。

3. 二元弱酸（碱）

在无机化学中讨论的多是Ka₁远大于Ka₂的二元弱酸。所以，其溶液中[H⁺]的计算，都可以按照一元弱酸来处理。

即只要看酸的浓度c 与Ka₁的关系（不必考虑Ka₂）。

如c / Ka₁ >100，就允许用最简式。否则，则只能用近似式。

对二元弱酸溶液来说，其中弱酸根的浓度等于弱酸的Ka₂。

例8，计算0.010 mol•L^-1H₂CO₃溶液中的[H⁺]及[CO₃^2-]。

解，查得H₂CO₃的Ka₁=4.30×10^-7，Ka₂=5.61×10^-11。

由c /Ka=0.010/4.30×10^-7 =2.3×10⁴ >100。可知，可以用最简式来计算[H⁺]。

解（mol•L^-1）。

而[CO₃^2-]= Ka₂=5.61×10^-11（mol•L^-1）。

对二元弱碱也要这样来处理。

例9，计算0.010 mol•L^-1Na₂CO₃溶液中的[H⁺]。

解，Na₂CO₃是一个二元的质子弱碱。可以按照一元弱碱来计算。但是计算一元弱碱必须要用其碱常数，并且计算出来的是[OH^-]。

查得H₂CO₃的Ka₁=4.30×10^-7，Ka₂=5.61×10^-11。

要将其转化为碱常数Kb₁=1.78×10^-4，Kb₂=2.33×10^-8。

由于c / Kb₁=0.010/1.78×10^-4 =56.1<100。可知，不能用最简式来计算[OH^-]。

要用近似式 [OH^-]²+Kb[OH^-]-c Kb=0。

解[OH^-]²+1.78×10^-4 [OH^-] -0.010×1.78×10^-4=0。

有[OH^-] =1.25×10^-3（mol•L^-1）。

再换算为[H⁺] =8.00×10^-12（mol•L^-1），pH=11.10。

4. 缓冲溶液

在无机化学中，缓冲溶液一般指的是，构成某一个酸碱对的质子酸和质子碱，这样两物质共存的溶液。

由于这两个物质必然在某酸的电离平衡表示式中存在（），所以这个计算公式也是不需要单独记忆的。

从上面的式子很容易得出……（3）

公式（3）当然也有自己的使用范围。但其适用范围很大。在一般的条件下，都可以用其来对这类溶液进行计算。所以，在一般的教材中也没有，就其适用条件进行讨论（使用时可以不考虑其适用条件）。

这个公式有一个特点。就是不必像弱酸（碱）那样，对弱酸要用Ka来计算[H⁺]，对弱碱则必须用Kb来计算[OH^-] 。

也就是说，只要是计算这类溶液的[H⁺]，都可以不考虑溶液的实际酸碱性，而直接的套用公式（3）。

例10，某溶液中含有0.050 mol•L^-1Na₂CO₃及0.010 mol•L^-1NaHCO₃。计算该溶液的[H⁺]及pH。

解1，构成缓冲溶液的两物质Na₂CO₃与NaHCO₃间，关系的只是H₂CO₃第二级电离的Ka₂（也就是说，这个计算用不着Ka₁的数据）。

查得H₂CO₃的Ka₂=5.61×10^-11。

由式（3）有（mol•L^-1）。

pH=10.95。

解2，如果考虑到溶液必然显碱性，而从“”的角度来计算。

所用的公式是。

那就要先计算出上公式中的Kb。用Ka₂可计算出Kb=1.78×10^-4。

这样就可计算出（mol•L^-1）。

换算为[H⁺] =1.12×10^-11（mol•L^-1），pH=10.95。

不难看出，两个计算的结果是完全相同的（可以从数学上证明，解1与解2所用的两个计算公式完全等价）。但解2明显要麻烦的多。在实际使用中，只要记住式（3）就可以。

5. 两性物质

两性物质溶液指的是，有质子酸与质子碱的共存的体系。由于其中的质子酸可以给出氢离子，还由于其中的质子碱可以结合氢离子。所以体系中进行的最主要反应，就是它们彼此间在争夺和传递氢离子的反应。

据此可导出该体系的计算公式为，……（4）

这个计算公式，也有很大的适用范围。在无机化学教学中对这个范围也不予讨论。

由于弱酸弱碱盐和酸式盐，都是两性物质。在套用该公式时，要特别注意Ka与Kaˊ的所指。

对弱酸弱碱盐来说，Ka指的是酸的解离常数。Kaˊ指的是，对该弱碱来说，要用到的也是其共轭酸的解离常数。

而对酸式盐来说，Ka与Kaˊ指的是相关的两级解离常数。

例11，计算0.10 mol•L^-1NH₄Ac溶液的[H⁺]。

解，这是一个弱酸弱碱盐，属于两性物质溶液。

要分别知道他们的Ka。查得弱酸HAc的Ka=1.76×10^-5，而NH₄⁺的Kaˊ=5.64×10^-10（可直接查得，否则要用NH₃的Kb来计算这个Kaˊ）。

这样就由式（4）有（mol•L^-1）。

pH=7.00。

例12，计算0.10 mol•L^-1 Na₂HPO₄溶液的[H⁺]。

解，这是一个酸式盐，也属于两性物质溶液。

从酸根HPO₄^2-可知道，它是由H₃PO₄的第二级电离产生出来的，它还可进行第三级电离。所以涉及的是H₃PO₄的Ka₂与Ka₃。

查得H₃PO₄的Ka₂=6.23×10^-8，Ka₃=2.2×10^-13。

这样就由式（4）有（mol•L^-1）。

pH=9.93。

在无机化学教学中，要用公式法来处理的主要就是上述这些静态的平衡体系（不会或实际上没有关系到化学反应的进行），并且所要计算的数据也多是[H⁺]。

在分析化学教学中则还会涉及到，同时含有0.10 mol•L^-1HF和0.20 mol•L^-1HAc，这种混合酸体系的[H⁺]计算公式。

总之，这类计算的关键是，要能判断出体系的类别，据此来选用相关的公式。需要注意的是有些公式是有适用条件的。

四、将平衡间的相互影响从平衡常数角度来统筹——多重平衡法

当讨论的对象是一个化学反应时，不但可能会涉及不止一个化学平衡，各反应物间的相对量还直接关系到反应的进度，其中某离子浓度数值的讨论是会更麻烦一些的。

像硫化物沉淀在酸中的溶解，某些沉淀的转化，配合物溶液中沉淀的生成……，都属于这类反应。

这类问题的解决途径一般是，写出反应的总的化学方程式，由各物质化学常数确定出总反应平衡常数的具体数值。

这样，用总反应平衡常数表达式，就可以直接来计算各反应物及生成物的平衡浓度了。

可见这个方法的关键点是确定出总反应平衡常数的具体数值，难点在于确定总反应与各平衡间的关系、即“多重平衡规则”的应用。

在教学中一般从两个方面来运用多重平衡规则。

1. 组合法

所谓的组合法就是在考虑单个的子平衡的基础上，用这些子平衡来组合成总反应。在这个过程中，能得知子平衡与总反应间的关系。这样用多重平衡规则就可以求得总反应的平衡常数了。

例13，通过计算说明，如欲使0.10 mol MnS能溶于1.0 L HAc中，HAc的最低浓度应该是多少？

解1，这是一个涉及MnS的溶解，HAc的电离，S^2-与H⁺离子生成二元弱酸H₂S，这么多个平衡构成的复杂的反应。

所谓的组合，就是先写出各个子平衡（加编号以示区别），及其平衡常数。

（1）MnS=Mn²⁺+S^2-，Ksp=2.5×10^-10；

（2）HAc=H⁺+Ac^-，Ka(HAc) =1.75×10^-5；

（3）S^2-+H⁺=HS^-，1/Ka₂(H₂S) =1/(7.10×10^-15)；

（4）HS^-+H⁺=H²S，1/Ka₁(H₂S) =1/(1.32×10^-7)。

由于，反应（1）+2×反应（2）+反应（3）+反应（4），其总和就等于如下的反应

MnS+2HAc = Mn²⁺ +2Ac^- + H₂S……（5）

（要注意的是这个总反应必须是离子方程式。因为在平衡常数表达式中，强电解质只能以离子的形式出现。）

这样据多重平衡规则，总反应（5）的平衡常数K就是，

……（6）

对反应（5）中各物质浓度间的关系，可讨论为：

设，原HAc浓度为x mol•L^-1。

            MnS  +2HAc   =     Mn²⁺   +2Ac^-   + H₂S

起始浓度            x

浓度变化           -0.20         +0.10    +0.20     +0.10

平衡浓度          x-0.20          0.10    +0.20     +0.10

这样，将各物种的平衡浓度代入平衡常数表达式，就有

从而解出x=0.2（mol•L^-1）。

在这类问题中还特别要注意的是，H₂S溶液平衡浓度的取值。因为通常温度及压力下，H₂S溶液的饱和浓度就是0.10 mol•L^-1。当由方程式计算出其平衡浓度不大于0.10 mol•L^-1时，可将其平衡浓度直接代入平衡常数表达式。如果其平衡浓度大于了0.10 mol•L^-1，其多余的部分就会以气体的形式逸出，只能以剩余饱和的0.10 mol•L^-1数值，代入平衡常数表达式来进行计算。

这种求总反应平衡常数的组合法，表述起来是比较麻烦的。在实际讨论问题时，用下面的方法，一般会更快捷一些。

2. 拆分法

这个方法的核心是从总反应的平衡常数表达式，来找出各化学参数的关系。该方法的使用前提是，要对各种化学参数的表达式十分清楚。

这里仍用上例来讨论拆分法的使用过程。

解2，先写出总反应的离子反应方程式（5），

MnS+2HAc = Mn²⁺ +2Ac^- + H₂S

据此写出总反应的平衡常数表达式。

然后，在分子及分母上同乘一些离子浓度项（分数值不会变）。当然所添加的离子浓度项，要与原物质的组成及其化学热力学参数相关。

如，由于原物质是MnS，显然要添加[S^2-]。这样分子的[Mn²⁺]与[S^2-]相乘，就构成了MnS的Ksp。分母的[S^2-]自然也是H₂S的第二级解离产物。

明显的，分子分母还应同乘以[H⁺]²。因为HAc和H₂S都会电离出H⁺离子。

这样就有了如下的式子，

调整一些项的位置后（如上过程、实际上是不用写出这样多步的），自然也可以得出各常数与总反应平衡常数间的关系。

余下的步骤仍如解1。

下面再举一个例子。

例14. 向含有0.10 mol•L^-1的CuSO₄及1.0 mol•L^-1的HCl混合液中，不断通入H₂S气体至饱和。此时，溶液中残留的[Cu²⁺]是多少？

解，反应的方程式为H₂S+ CuSO₄= CuS+ H₂SO₄。

在无机化学教学中，一般改写为离子的形式后，是H₂S+ Cu²⁺= CuS+ 2H⁺。

（其实在这样[H⁺]浓度很大的体系中，H₂SO₄的第二级解离是十分困难的。实际的反应应该是H₂S+ Cu²⁺+SO₄^2-= CuS+ H⁺+HSO₄^-）

显然该反应与如下几个常数有关。查得，CuS的Ksp=6.3×10^-36，及H₂S的Ka₁=1.32×10^-7，Ka₂ =7.10×10^-15。

这样反应的平衡常数为

。

设，溶液中残留的[Cu²⁺]为x mol•L^-1后。对各物种的平衡浓度，可用反应方程式讨论为：

                H₂S   + Cu²⁺=   CuS+   2H⁺。

起始浓度               0.10                   1.0

浓度变化         -（0.10-x）      +（0.20-2x）

平衡浓度    0.1         x                  1.2-2x

将各物种的平衡浓度代入平衡常数表达式，有

。

可解得[Cu²⁺]=x= 9.6×10^-14 （mol•L^-1）。

当然，这两个例题只涉及了酸的电离及难溶盐的溶度积常数。还是大家比较熟悉的。

如果涉及的是配合物，则要考虑到其稳定常数。如果涉及到氧化还原反应，则从标准电极电势也可以得到这个氧化还原反应的平衡常数。总之，解题思路大同小异，这里就不再赘述。