混合两溶液后pH值计算的解题要领

在实验室中常常要将两溶液相互混合，加之溶液混合后还多有物质种类变化及溶液浓度的变化，因而化学教学中许多计算[H⁺]及pH的习题，也是从“将两溶液混合”的角度来进行设计的。

对化学教师来说，揭示出这类习题中的最为核心的内涵，给学生梳理出相应的解题思路，应该也是一项有意义的教学研究工作。

一、只涉及强酸（碱）的两溶液混合

编选这类练习题的目的，多是为了强化及巩固pH值概念。因而在许多无机化学习题集及无机化学教材中，都可以看到这样的基础练习题^{[1] [2]}。

这种计算是没有任何难度可言的。但是，在看到一些相关的“习题选解”后，总觉得教师在分析这类计算题时还是有一些不够到位的地方。

例1，将pH为8.00和pH为10.00的NaOH溶液等体积混合后。计算溶液的pH值^[3]。

解，pH=8.00，pOH=6.00，c(OH^-)=1.0×10^-6 mol•L^-1；

pH=10.00，pOH=4.00，c(OH^-)=1.0×10^-4 mol•L^-1。

两溶液等体积混合后浓度减半。c(OH^-)=1/2(1.0×10^-4+1.0×10^-6)=5.05×10^-5（mol•L^-1）。

pOH=4.30，pH=9.70。

这个计算过程被表述的很简洁，结果也准确无误。但总让人觉得表述的不那么严格。把计算结果直接落实到c(OH^-)、这样的离子浓度上，有“没有把话说到家”的嫌疑。

要知道，解这类题的要点本是 “确定体系中化学物质的种类及其浓度”，在于最终的“溶液组成”。 教师要分析到是“哪种化学物质”的程度，才算完成了教学任务。

在这个讲解中，教师一定告诉学生，这里最重要的是计算出c(NaOH)。这样，学生才会透过数字而看到事物的本质。知道这个讨论的核心及计算的依据都是NaOH的浓度。并且，能够用“确定溶液化学组成”来应对所有的这类问题。

当然，如果再细心一些、考虑到这个计算的特殊性，教师还可以告诉学生：对这种浓度相差较大的、同一种物质的两溶液，在相互混合时是不必考虑很稀溶液影响的（就当做是浓溶液被稀释了）。

因为，只考虑pH=10.00 NaOH溶液，将其稀释一倍后的浓度也达5.0×10^-5 mol•L^-1。其pOH也是4.30，换算后的pH也是9.70。顺便给学生建立起“取负对数，能掩盖掉[H⁺]的一些微小变化”的观点，对他们理解缓冲溶液性质也是有一定帮助的。

例2，等体积混合pH=1.00与pH=2.00的某强酸。计算混合后溶液pH值。

解，由pH=1.00，可知其c(酸)₁=0.10 mol•L^-1。

由pH=2.00，可知其c(酸)₂=0.010 mol•L^-1。

混合后c(酸)₃=（0.10+0.010）÷2=0.055（mol•L^-1）。

所以，pH=1.26。

（对这种浓度相差不大的溶液，就不能再“忽略”稀溶液中的溶质了）

例3，等体积混合pH=5.00的强酸与pH=9.00的强碱溶液。计算混合后溶液pH值。

解，由pH=5.00，可知其c(酸)=1.0×10^-5 mol•L^-1。

由pH=9.00，可知其pOH=5.00，c(碱)=1.0×10^-5 mol•L^-1。

强酸与强碱的浓度相同，不用写反应方程式也可知道，等体积混合时能恰好能完全中和掉，而使溶液呈中性。

所以，可以直接写出pH=7.00。

二、混合后溶液中有较弱质子酸（或碱）

当体系中有弱质子酸或弱质子碱时，进行其[H⁺]及pH的计算，是一件要稍麻烦一些的事情。

但这类题的解法也是，要先判断出混合液的组成（即，其中电解质的种类及浓度）。

这种计算与强酸碱中相应题不同的是，还要根据电解质类别的不同，来选用相应的[H⁺]计算公式。如果计算公式选择有误，那就无异于缘木求鱼了。

电解质类别通常有弱酸（碱）、两性物质、缓冲溶液，这样的三种。可分别举例如下：

例4,将20 ml 0.10 mol•L^-1的HCl和20 ml 0.10 mol•L^-1的NH₃水混合，计算溶液的pH值。

解，两者间有中和反应，    HCl     +   NH₃       =   NH₄Cl。

涉及的物质的量变化      -20×0.10   -20×0.10        +2.0

酸与碱的毫摩尔数相等，可完全反应。生成的NH₄Cl为2.0 m mol。

NH₄Cl浓度为2.0/（20+20）=0.050（mol•L^-1）。

由于NH₄Cl是一个质子酸（强酸弱碱盐），应该用一元弱酸的计算公式来计算。查得NH₄⁺的Ka=5.8×10^-10 。

用最简式使用条件来判断，C/Ka=0.050/5.8×10^-10=8.6×10⁷，远大于100。所以可选用最简式。

.（mol•L^-1）。pH=5.27。

例5, 将20 ml 0.10 mol•L^-1的HCl和30 ml 0.10 mol•L^-1的NH₃水混合，计算溶液的pH值。

解，发生了中和反应，   HCl  +   NH₃    =    NH₄Cl。

起始物质量               20×0.10   30×0.10     

物质量变化                  -2.0        -2.0           +2.0

最终物质量                    0           1.0             2.0

由于NH₃是过量的。最终体系中的NH₃有1.0 m mol，而NH₄Cl是2.0 m mol。

这样NH₃ 的浓度为1.0/（20+30）=0.020（mol•L^-1）。NH₄Cl的浓度为2.0/（20+30）=0.040（mol•L^-1）。

由于NH₄Cl与NH₃是共轭酸碱，构成的是一个缓冲溶液。应该用公式，来进行计算。

查得NH₄⁺的Ka=5.8×10^-10 。

即有（mol•L^-1）。pH=8.94。

例6,将20 ml 0.10 mol•L^-1的HCl和20 ml 0.10 mol•L^-1的Na₂CO₃溶液混合，计算溶液的pH值。

解，发生了反应，      HCl  +   Na₂CO₃    =  NaCl+ NaHCO₃。

起始物质量            20×0.10    20×0.10     

物质量变化              -2.0          -2.0                         +2.0

最终物质量                0              0                             2.0

可见，体系中HCl与Na₂CO₃都可以相互完全反应掉。能影响溶液酸碱性的只有NaHCO₃，且其量为2.0 m mol。

NaHCO₃的浓度为2.0/（20+20）=0.050（mol•L^-1）。

由于NaHCO₃是一个两性物质。应该用公式，来进行计算（这个[H⁺]计算公式既然与NaHCO₃浓度无关。这说明上一行的NaHCO₃浓度计算也是可以被省略掉的）。

查得Na₂CO₃的Ka₁=4.4×10^-7，Ka₁=4.7×10^-11。

这样有，（mol•L^-1）。pH=8.34。

例7，按照2:3的体积比，来混合pH=2.87与pH=3.37的HAc溶液。计算混合后溶液pH值（已知HAc的Ka=1.75×10^-5）。

解，由pH=2.87，有[H⁺]=1.35×10^-3。

因酸的Ka较小，浓度c较大（不然不会有这么大的[H⁺]），可以用最简式来计算酸的浓度。

这样从，可解出c(HAc)₁=0.10  mol•L^-1。

同样由pH=3.37，有[H⁺]=4.27×10^-4。可计算出酸的浓度c(HAc)₂=0.010 mol•L^-1。

混合后酸的浓度就是c(HAc)₂=（0.10×2+0.010×3）÷5=0.048（mol•L^-1）。

这样，就有（mol•L^-1）。pH=3.04。

总之，在进行这类计算时，确定体系中有哪种或哪几种化学物质，它们的浓度是多少，才是解决问题的关键。

参考文献

[1] 吉林大学等校. 无机化学习题集. 人民教育出版社. 1979年

[2] 大连理工大学无机化学教研室. 无机化学（第三版）. 高等教育出版社. 1990年

[3] 大连理工大学无机化学教研室. 无机化学解题指导. 大连理工大学出版社. 2000年