导语：最近我在进行静电学部分内容的教学，在库仑定律教学后，学生提出了“两带电体中离为零时库仑力会无穷大吗？”这样的问题。在老师平时的备课讨论时，也有老师对此问题有不同的解释，以下是我的思考和反思。以师生对话的形式呈现。

两个带电体距离为零时库仑力无穷大吗？

——如何理解库仑定律F=KQ₁Q₂/r²的适用条件

佛山市顺德区杏坛中学 刘朝明

学生：老师，根据库仑定律F=KQ₁Q₂/r²，当r→0,F→∞，即当两个带电体距离为零时它们间的作用力无穷大。我这样理解对吗？

教师：你这样理解不正确！在现实中也不可能有无穷大的力。你能说说你库仑定律F=KQ₁Q₂/r²的适用条件是什么？

学生：这个我知道，教科书中已经指出来了，库仑定律F=KQ₁Q₂/r²的适用于计算是真空中的两个点电荷间的相互作用力。

教师：对！那你能不能先说说你是怎么理解点电荷这个概念的？

学生：当带电体的大小与它们之间的距离比小得多，以至于带电体的的形状和大小对它们间的相互作用的力可以忽略不计时，这个带电体就可以看成点电荷了。但我对这句话的含义不了太理解，请老师举个例子来说明一下。

教师：好！我举一个具体的例子来说明吧。例如：两个半径为1cm的球形带电体分别带上电量为Q的同种电荷，它们的中心相距1m。由于它们之间的距离远大于它们的半径，带电球的电荷如何分布，是在远端还是近端，r 的值是取100cm不是101cm，抑或是99cm已经对计算结果不重要，这时两个带电球体就可以看成点电荷。这两个带电体间的作用力计算可以应用库仑定律F=KQ₁Q₂/r²，r的值就可取1m。但当两个事带电球体相距为1cm时，这两个带电体不能看成是点电荷了它们之间的作用力计算就不可以应用库仑定律F=KQ₁Q₂/r²。因为这两个同种体间的距离很近，由于静电感应，同种电荷会相互排斥，以至于电荷会向两个带电球远端移动，带电球体表面的电荷不再均匀分布。另外，距离大小是相对的，即使两个带电球距离接近零（几乎要接触在一起），两个还球心间的距离还有2 cm，这个距离相对两个球体间最近处的距离已经是很大了。我们可以想像自己是一只小蚂蚁观察两个带电体，这时，两个带电体相对你（小蚂蚁）或者说相对两体间距离来说就是一个巨大的球体了。当然不能看成了点电荷了。

http://s12/mw690/002mJLQSgy6VjIJDNtp3b&690——如何理解库仑定律F=KQ1Q2/r2的适用条件" TITLE="两个带电体距离为零时库仑力无穷大吗？ ——如何理解库仑定律F=KQ1Q2/r2的适用条件" />

学生：老师，那么当两个带电体很近时是否无法求出库仑力了？

教师：当然可以！我们可以用微元法和等效法来求解。微元法就是把分布在球面上的电荷分为很多尺寸足够小的带电体，再求它们之间的相互作用力，然后把这些力进行叠加合成就行了。这要用到数学的微积分知识，我们目前还没有掌握。另外，对于有对称性的带电体，可以用等效法，把带电体等效为一个点电荷再求解。值得注意的是，如果用等效法，把带电球体的电荷等效为一个点电荷，由于静电感应，这个等效点肯定不再在球体的中心。两个球心间的距离不是库仑定律中要求的r值了。

学生：哦，您这样一举例我似乎明白了！所谓大小只有相对意义，带电体的大小是相对它们间的距离来说的。只有两个带电体间的距离相对物体的大小来说大很多时，带电体才能看成是点电荷，这和力学中的质点是不是很相似？

教师：你说得很对！

学生：谢谢老师！

老师：不客气！欢迎你以后有问题再来一起讨论