以问领学，深度教学

——以“小数的初步认识”一课为例

各位老师，大家下午好！今天由我代表二、三年级数学组进行主题阐述，我们的主题是：《以问领学，深度教学》，以小数的初步认识这节课为例。接下来我将从以下三个方面具体来分享。

一、为什么

首先我们对新课标进行解读，史宁中教授在《数学课程标准修订与核心素养》报告中指出：新课标中一个最大的内容就是要强调数的认识和数的运算的一致性。并且新课标中增加了一个计数单位的概念。（播放视频）通过视频学习，我们认识到接下来在教学数的认识时，要让学生体验到数系的一致性。整数、分数、小数在计数方法和运算规则方面是一致的。这种一致性在于，它们都采用了十进位值制计数法，也就是数位之间具有十进关系。

再比如本学期新教材变化。在二下第7单元《万以内数的认识》中，多处以数字为单位的写法，改成了以汉字为计数单位的写法，例如“5000人”改成了“五千人”，“10个10”改成了“10个十”。写成汉字，可以说是对“计数单位”的专门强调。

综上所述，我们选定“以问领学，深度教学”这个主题，同时确定对“数”这一领域进行研究。基于学生对整数和分数已经有一定的认识，我们选择了小数这节课来做一个尝试。史教授还指出：认识小数核心就在于重新理解十进制。而要实行对小数的深度教学，可以从问题引领的角度再思考。

二、 是什么

1.问题驱动是指一种教学策略，即教师精心设计、提炼出核心问题，借助问题驱动学生进行自主探究的方法，进而提高学生对知识的理解和迁移的能力。

2.深度学习是在教师引领下，学生围绕着具有挑战性的性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的数学学习过程。

三、 怎么做

教材：首先我们对教材解读，纵向对比。几个版本的教材都是基于学生的生活经验来学习小数，“规定”小数是十进分数的另一种表示方法。

深度教学的前提是教师要知道学生对将要学习的知识有哪些认识。小数对于三年级学生并不陌生，大部分学生对小数的了解是超出教材的逻辑起点的，同时他们对人民币的认识度很高。但学生对小数意义的理解偏向于对数量的直观感受，对小数与十进制的关系也比较困惑。

综合教材特点和学生学情，本着以“学为中心”的理念，我们确定了教学目标：（目标、重难点）

根据学生的疑惑点，在目标定位和重难点方面把握的更加精准。

以目标为导向，以学情为基点，我们团队主要从三个方面展开了课例的研磨。

1. 选择合适的学习材料

人教版教材中，例题以长度模型引入，再以人民币模型进行巩固。但是我们在试教中发现：虽然米和分米的关系借助米尺，可以直观地体现出十进制分数和小数的关系，但是分米对学生来说相较于厘米和米是最陌生的一个长度单位，这样就对学生认识小数产生干扰。而元和角的关系对学生来说是非常熟悉的，他们可以很清楚地知道物品的定价表示几元几角几分。另外，1元=10角，是天然的10等分，从学生的生活经验来说，也是很好理解的。

因此我们将例题和习题的顺序进行交换，采用人民币模型引入小数，将长度模型作为练习巩固。

2.打通十进关系。

本节课要让学生借助具体的量和几何直观图，直观感受小数与十进分数之间的关系。于是，我们设计了两个任务。

任务一主要让学生利用1元=10角的内在“十进”关系打通 元和0.1元的关系，从而让学生体验到0.1元其实就是 元。任务二是通过找其他的一位小数，类比找到一位小数和 的关系。

但是在试教中出现了以下问题：（1）部分学生不能把正方形看作1元；（2）对0.1元和 元的等量关系依旧不清晰，导致部分学生知道几角等于零点几元，但不会表示成十分之几元。

对此，我们对任务一的设计进行研讨。首先我们将正方形改成长方形，由因为1元纸币的外观是一个长方形，这样学生更容易想象。

在反馈环节中，我们通过对关键问题的提炼让学生理解 元和0.1元的关系：（1）为什么要平均分成10份？（2）为什么表示的不一样，却都可以用0.1元表示？（3）1角=0.1元，1角= 元，那0.1元和 元是什么关系？（4）对比三条关系式，你有什么发现？

通过这些关键问题的引导，让学生得出：只要把1元平均分成10份，其中的一份就是1角，也就是 元，也等于0.1元。利用1角，建立起0.1元和 元的桥梁，从而让学生对 元和0.1元的关系得到充分体验。

3.渗透计数单位

史宁中教授提出，数的认识，不管是整数、小数还是分数，都是“多少个计数单位”的表达，但这节课是“小数的初步认识”，我们不能出现计数单位的概念，但是我们可以结合具体的量，让学生初步体验到小数概念的本质。所以在任务二和练习环节，我们都有意识地渗透计数单位。

任务二通过提问0.x元里面有几个0.1元，让学生体验到寻找0.x元的过程就是对0.1 元“累加”的过程，x个0.1元合起来就是0.x元。

练习环节，利用长度单位米和分米的关系，让学生判断已知线段的长度，再找其他长度的线段并说明理由，最后得出“几个0.1米合起来就是0.几米”的结论。接下来用数轴上的0.7进行巩固。

郭华教授在《深度学习指向核心素养》一书中指出：深度学习要解决的问题就是在有难度、有挑战的学习任务面前，如何让学生感到自己是活动的主体，能够独立操作这些内容，发生积极主动的学习活动。“寻找1.3”的学习活动，就将学生刚建构的“零点几”的知识自然迁移过来，使学生从中发现1.3就是由 1和 0.3组成的，突破1.3这个带小数的认识。“寻找1.1”活动也是对十进关系本质的理解。

以上，是我们对这节课的一些浅显的思考，如有不足之处，请批评指正。