《有余数的除法解决问题》教学设计

教材分析：

本节内容选取学生熟悉的素材开展教学，保证所有的学生都具有参与学习的经验和基础。例5解决“至少要租多少条船”的问题。学生可以依据自己的能力选择计算有余数的除法的方法（口算或笔算）。这样通过常见的生活情境启发学生要具体问题具体分析，给剩下的2个学生也准备一条船。生活中像这样的具体情境有很多，比如装修用料问题、装订本子问题、植树问题等，这些问题都是我们常说的“进一”或“去尾”的问题，但什么时候“进一”，什么时候“去尾”，要根据具体情况而定，这些具体问题都能培养学生思维的灵活性，提高学生解决问题的能力。“做一做”第2题买面包（“去尾法”）和例题对比，引导学生理解“至少”的含义，然后引导学生思考“为什么要多准备1条船？”“生活中你还见过类似的题目吗？”通过这些问题的启发，加深学生对所学知识的理解。

学情分析：

学生已有对有余数的除法意义及竖式计算的基础，在此基础上，让学生在生动具体的情境中感受到运用有余数的除法可以解决生活中的实际问题。

     教学目标

1．结合租船问题，会用有余数的除法分析简单的“进一法”的实际问题，提高解决问题的能力。

2．结合“做一做”的实际问题，会灵活使用“进一法”或“去尾法”解决问题，体会数学与生活的联系

教学重难点：

学习重点：理解“至少”“最多”的含义。

学习难点：初步学会简单的归纳，进行有条理的思考。

教学过程：

一、复习引入

（1）计算有余数的除法时，————————一定要比除数小。

（2）当除数是8时，余数最大是多少？

（3）当余数是5时，除数最小是？

（4）17个苹果，每5个装一盘，可以装（）盘，还剩（）个。

1.学生列式解答，说说为什么用除法计算？

2．过渡：在我们的除法计算中有两种情况：一种是能正好分完，一种是分不完，也就是有余数的除法。在我们生活中的解决问题中，是不是也有这两种情况呢？遇到有余数的情况该怎么办呢？这节课我们就来研究有余数的除法在生活中的应用问题。

二、预习反馈

点名让学生汇报预习情况。(重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题) 教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。

三、自主探究

活动一：结合情境，理解“进一法”

22个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船？

1、活动要求：

（1）说说“你知道了什么？”有没有意思不理解的词语？

（2）怎么理解“最多坐4人”“至少”是什么意思？同桌互相说一说：

（3）完整地说一说这道题的意思。

（4）尝试独立解答

（指导策略：可以画一画，写一写，算一算。）

（5）我们解答的正确吗？你准备怎么检验？

预设反馈：5条    6条   

指导策略1）有的同学认为至少需要5条船，还有的同学认为至少需要6条船，问题出在了哪里？

　　2）大家都是用什么方法解决的？为什么用除法解决？

　　3）都用除法解决，都是租5条船后还余下2人，不同的是余下的2人处理不一样。请同学们分组讨论讨论。　

4）大家觉得余下的2人怎么办呢？

预设反馈：余下的2人虽然不够4人了，但也不能把他们丢下不管，换成谁谁都不愿意，所以，余下的2人应该再租1条船，所以应该租6条船。

指导策略：如果余下的是1人，还需要再租1条船吗？

2、我们解答的正确吗？你准备怎么检验？

反馈预设1）再算一遍，看看算式的数抄错没有，计算是否真正确。

　　2）可以让这些人坐上船，再用乘法算一算：每条船最多坐4人，5条船最多能坐20人，再加上第6条船上的2人正好是22人，也就是4x5+2=22人解答正确。

3、通过解答这一道题你想说什么？

预设反馈：解决问题要考虑实际情况，剩余的人即使坐不满也要再租一条船，这样才能让22个学生都能坐上船。

4、小结：像这样遇到有余数的时候我们还要安排一条船的方法就是“进一法”

活动二：结合情境,感悟“去尾法”

活动要求：

1、 独立完成教材第67页“做一做”第2题。

2、 先同桌交流再前后排交流，说说各自的想法

3、全班反馈

指导策略：1）“最多”是什么意思？

2）为什么有的同学买3个面包而有的同学买4个面包？

反馈预设：求可以买几个面包就是求10里面有几个3，算式10÷3＝3（个）……1（元）表示可以买3个还剩下1元，还剩的1元不够再买一个面包了，所以只能买3个面包。

4、小结：像这样余数不够再买一个的时候，就不考虑余数，这样的方法就是“去尾法”。

活动三：对比分析，深刻理解两种方法的使用范围

1、对比例题和做一做的第2题。

2、思考：买面包问题和刚才解决划船的问题，哪儿相同？哪儿不同？

预设反馈：刚才余下“2人”就要增加1条船，而这道题余下“1元”，是不够再买一个面包了，所以不能再增加一个，而要去掉剩下的部分。

指导策略：想一想今天研究的问题，你有什么想对大家说的？

小结：要结合具体情境分析什么时候用“进一法”什么时候用“去尾法”

3、生活中你有遇见过类似的事例吗？

四、巩固提升

1、完成练习十五的第一题和第二题

2、说说余数的处理有什么不同？

五、回顾总结

这节课你学会了什么？

　今天这节课我们解决的是数学中的“最多”、“至少”问题，在解决问题分析数量关系时我们可以从已知条件想起，也可以从所求问题想起，弄清应该先求什么，再确定解决的方法，联系实际生活，再解决问题。