基于数学，凸显概念的本质

——平均数评课稿  

平均数这节课张老师围绕平均数这一概念的认知，在丰富的生活情境中让学生充分理解平均数，分析平均数，思考平均数，让学生充分体验平均数概念的形成过程。下面我来谈谈自己对这节课的解读：

一、借助直觉体验，帮助学生理解平均数的统计学意义。

张老师以平均数的统计学意义为主线，让学生体会平均数的意义和价值，发展学生的数据分析观念。张老师这一点意识非常强，她在引入平均数时，让学生借助篮球直观图，进行数据的分析，进而提出：“哪个队的投篮水平高？”从统计学的意义来引出平均数。“怎样比较才公平？”又将一个生活问题转化为根据“平均数”来评判的这样一个数学问题，使学生感受到平均数产生的需要，为下面的探索活动提供了动力，明确了方向。平均数就不只是一个数学的概念，而是一个基于解决问题，通过分析数据最后形成的一个统计量。学生主动建构的过程中不断在调整认识问题角度。投篮比赛的情境意在使学生深刻体会到当比总数不公平时需要比平均数，平均数的产生水到渠成。

二、以“问题”为导向，理解平均数的本质及性质

1.体会平均数的“代表性”

在张老师的课上，引入部分的投篮的数据，虽然简单，但易于学生对平均数代表性的理解。是用几次投篮的总数代表整体水平，还是用平均数代表整体水平？老师有选择的选取了几组学生的数据，伴随着老师的追问，学生即体验了统计的背景，又深刻体验了一组数据大小不一时，如何寻找这组数据的“代表值”。张老师课堂中学生寻找“能代表男女生水平的数”的过程，都将平均数的“代表性”这一本质凸现得淋漓尽致。

2、 体会平均数的“灵活性”

一组数据的平均数易受这组数据中每个数据的影响，“稍有风吹草动”就能带来平均数的变化，平均数具有灵活性。张老师巧妙设计了2次活动体验，从体验人数变化引起的平均数变化，从体验个体更换引起的平均数变化。老师2次提问，刚才两个队人数不一样，现在想把两个队人数都调整到3个人，女生队去掉一个人。女生们希望去掉哪个人？男生队希望去掉哪个人？这样让学生自己体验到其中一个数变了，平均数都会变，这是平均数的一个重要特征：灵活性。

张老师设计“大虎1分钟仰卧起坐水平”学生根据自己的经验猜测后，老师再出示全班成绩，学生意见不统一时再出示点子图，引导学生先估一估平均数的位置，再猜。环环相扣，老师追问：有可能是25吗？有可能是53吗？学生经历了“猜-估—算”三个步骤，在这样的辨析中，学生们对平均数有了的充分讨论，引发学生不断的思考，明确了平均数的范围。

3、体会平均数的“虚拟性”

平均数并不是一个实实在在的数，而是一个“虚拟”的数，学生不易理解。

张老师在课上的男女生投篮比赛环节，演示那条代表平均数的红线，张老师引导学生观察数据，学生感知到可用“7个”、“6个”分别代表男生队和女生队的整体水平。张老师趁机问2个问题：男生队平均每人投进7个与小明的7个一样吗？ 继续追问：女生队平均每人投进6个，可是她们组明明没有一个人投6个呀？这怎么回事呢？ 正是这一次次的追问：平均数并不是将所有的数据都变得相等，孩子们在充分感受的基础上，用自己语言道出了对平均数意义的理解，感悟着平均数是一组数据上下波动的平衡点。平均数的虚拟性已经被学生充分体验与认同。最后在欢乐谷三个平均身高为135厘米的小朋友可能有几个小朋友可以参加这一活动的设计，在生活问题中再次让学生体验平均数的价值，也是再次渗透它的虚拟性特征。进一步让学生感受平均数的变化情况，感受平均数很敏感，它与每个数都有关系，让平均数学习的内涵更加丰满。