加载中…2022年度第一学期黄玉芬集体备课
(2023-02-08 14:55:35) | 分类： 鳌江七小集体备课组 |
《垂直与平行》
【教学目标】
1.通过自主探究活动,理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系
,初步认识平行线和垂线。
2.通过自主学习、观察、操作、讨论、归纳等数学活动,提高自学能力,积累操作和思考活动经验,发展学生的空间观念,
初步渗透分类的数学思想。
【学情分析】
通过课前调查发现:
学生已经掌握了直线的特点;对两条直线交叉即相交已具有初步表象但都是一些零散的图形;对生活中平行与垂直现象已有初步的生活表象但不能准确界定。
学生对同一平面内两条直线的位置关系没有清晰的结构认识。
学生不能运用精准的数学语言描述两条直线的位置关系。
学生的空间想象力比较薄弱。
【重点难点】
重点:正确理解相交、互相平行、互相垂直等相关概念。
难点:建构两条直线在同一平面内的位置关系,理解平行与垂直概念的本质特征。
【教学过程】
一、创设情境、导入新课
1.猜谜语:课件出示“无始无终”，打一个数学上的图形谁猜到了？
预设：直线
师：谁来说说理由？（因为一条直线可以无限延长，所以它是无始无终，直线可以向两端无限延伸）
二、引导探索、感知特征
（一）初步感知两条直线分位置关系
反馈：为了方便研究，我们先给这些直线标上号（6组）
3.
同学们看一看，他们的位置关系一样吗？如果让你给这几组直线分分类，你会怎么分？为什么这样分？先独立想一想，把你的分法写在本子上，再和同桌说一说自己的想法。
追问：你来说一说，为什么把这几组分成一类呢？
预设：他们相交了。其他的没有相交，就叫不相交，（板书：相交、不相交）
对有争议的3号进行深度辨析，你有不同意见吗？哪里你觉得不对，你能说说你这样分的理由吗？
预：3号延长之后，他们也会相交
追问：你觉得他们会在哪里相交？
（课件把两条直线再画长一点，相交了，这样分，你们同意吗）
小结：3号作品看起来不相交，其实是相交的。现在我们来看看不相交的这一类。
师：转动一条直线，现在呢？它们还会相交吗？延长之后还是没有相交啊？
预设：再延长，他们会相交。
追问：你从哪里看出来它们最终会相交？
预设：中间的格数（距离不一样），直线的方向不一致。
（二）认识平行
如果把这两条直线延长再延长，他们会相交吗?确定吗）不管我们延长多远都不相交？
关键问题：
除了延长，你还可以从其他地方看出他们不会相交吗？
预设：它们的方向是一样的（朝同一个方向延伸）。
预设：他们中间都是2格（这两条直线中间的距离是一样的）
很棒！给他掌声，你发现了这两条直线一个非常重要的特征。
师小结：也就是说这两条直线中间的距离（格数）都是一样的，所以他们不相交。
（2）变化中辨析平行（格子图上变化）
小结：看来，只要两条直线间的距离相等就不会相交
板书展示以上几组平行线：
揭示定义：刚才我们研究发现，像这样的两条直线都不相交，在数学上不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（板书）
我们可以说a和b互相平行，那向这样的符号就是表示平行，记作ab或者ba，我们可以说A 是B的平行线，也可以说B 是A 平行线。
（三） 完善平行的定义：在同一平面内
1.
2.
3.
4.
三、认识相互垂直
1.引导学生直接观察黑板相交的情况，这几组直线都会相交，同学们仔细观察一下，他们相交的都一样吗？）
1.观察两条直线相交后形成的角，（直角尺验证）（板书：不成直角、成直角、互相垂直）
揭示：像这样，两条直线相交成直角，在数学上有一个特殊的名字叫互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
（2）变化中辨析垂直
1.教师转动两条互相垂直的直线，现在还互相垂直吗？为什么
2.往同一个方向转动（什么变了，方向。什么不变，相交成直角）（本质：相交成直角，直线可以无限延长）
3.继续变式辨析
4.如果将这幅图转一下，这两条直线还是互相垂直吗？再转一下呢？
小结：看来，想象的力量让我们明白，即使只看到两个、一个直角，甚至暂时看不见角，也能想到之后会有4个。
师：好了同学们，像这样的几组直线我们都可以说他们是互相垂直，我们用字母AB来表示这里的两条直线，AB互相垂直，我们就可以用符号表示：板书记作：a⊥b或b⊥a,我们就可以说A 是B 的垂线。这就是我们今天学习的平行与垂直。
四、深化对垂直、平行、相交位置关系的建构
同学们看屏幕，这是一组怎样的直线，没有相交的就是平行线，教师转动一条直线，学生判断相交还是平行还是垂直？现在你有什么想说的？
追问：垂直的情况是不是相交呢？说明垂直的这一组也是属于（相交）只是垂直的这组直线相交的比较特殊。他特殊在哪啊？（相交之后成直角），说明垂直是相交里面的一种特殊情况（教师演示圈圈）
师：如果我们用一个集合圈来表示他们的关系，两条直线的位置关系可以分成相交和平行，相交里有一种特殊的相交叫什么？互相垂直
五、生活中的平行与垂直。
（1）
找一找，在我们周围的平行和垂直的现象。
（2）想象如果又请来了一组平行线，想想，这两组平行线混在一起，可能会出现什么图形呢？
（3）你看到了什么？（平行四边形、长方形、正方形）
这些图形的特点，我们会在后面深入学习。
六、总结:通过今天的学习,你有哪些收获?
《垂直与平行》
【教学目标】
1.通过自主探究活动,理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系
,初步认识平行线和垂线。
2.通过自主学习、观察、操作、讨论、归纳等数学活动,提高自学能力,积累操作和思考活动经验,发展学生的空间观念,
初步渗透分类的数学思想。
【学情分析】
通过课前调查发现:
学生已经掌握了直线的特点;对两条直线交叉即相交已具有初步表象但都是一些零散的图形;对生活中平行与垂直现象已有初步的生活表象但不能准确界定。
学生对同一平面内两条直线的位置关系没有清晰的结构认识。
学生不能运用精准的数学语言描述两条直线的位置关系。
学生的空间想象力比较薄弱。
【重点难点】
重点:正确理解相交、互相平行、互相垂直等相关概念。
难点:建构两条直线在同一平面内的位置关系,理解平行与垂直概念的本质特征。
【教学过程】
一、创设情境、导入新课
1.猜谜语:课件出示“无始无终”，打一个数学上的图形谁猜到了？
预设：直线
师：谁来说说理由？（因为一条直线可以无限延长，所以它是无始无终，直线可以向两端无限延伸）
二、引导探索、感知特征
（一）初步感知两条直线分位置关系
反馈：为了方便研究，我们先给这些直线标上号（6组）
3.
同学们看一看，他们的位置关系一样吗？如果让你给这几组直线分分类，你会怎么分？为什么这样分？先独立想一想，把你的分法写在本子上，再和同桌说一说自己的想法。
追问：你来说一说，为什么把这几组分成一类呢？
预设：他们相交了。其他的没有相交，就叫不相交，（板书：相交、不相交）
对有争议的3号进行深度辨析，你有不同意见吗？哪里你觉得不对，你能说说你这样分的理由吗？
预：3号延长之后，他们也会相交
追问：你觉得他们会在哪里相交？
（课件把两条直线再画长一点，相交了，这样分，你们同意吗）
小结：3号作品看起来不相交，其实是相交的。现在我们来看看不相交的这一类。
师：转动一条直线，现在呢？它们还会相交吗？延长之后还是没有相交啊？
预设：再延长，他们会相交。
追问：你从哪里看出来它们最终会相交？
预设：中间的格数（距离不一样），直线的方向不一致。
（二）认识平行
如果把这两条直线延长再延长，他们会相交吗?确定吗）不管我们延长多远都不相交？
关键问题：
除了延长，你还可以从其他地方看出他们不会相交吗？
预设：它们的方向是一样的（朝同一个方向延伸）。
预设：他们中间都是2格（这两条直线中间的距离是一样的）
很棒！给他掌声，你发现了这两条直线一个非常重要的特征。
师小结：也就是说这两条直线中间的距离（格数）都是一样的，所以他们不相交。
（2）变化中辨析平行（格子图上变化）
小结：看来，只要两条直线间的距离相等就不会相交
板书展示以上几组平行线：
揭示定义：刚才我们研究发现，像这样的两条直线都不相交，在数学上不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（板书）
我们可以说a和b互相平行，那向这样的符号就是表示平行，记作ab或者ba，我们可以说A 是B的平行线，也可以说B 是A 平行线。
（三） 完善平行的定义：在同一平面内
1.
2.
3.
4.
三、认识相互垂直
1.引导学生直接观察黑板相交的情况，这几组直线都会相交，同学们仔细观察一下，他们相交的都一样吗？）
1.观察两条直线相交后形成的角，（直角尺验证）（板书：不成直角、成直角、互相垂直）
揭示：像这样，两条直线相交成直角，在数学上有一个特殊的名字叫互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
（2）变化中辨析垂直
1.教师转动两条互相垂直的直线，现在还互相垂直吗？为什么
2.往同一个方向转动（什么变了，方向。什么不变，相交成直角）（本质：相交成直角，直线可以无限延长）
3.继续变式辨析
4.如果将这幅图转一下，这两条直线还是互相垂直吗？再转一下呢？
小结：看来，想象的力量让我们明白，即使只看到两个、一个直角，甚至暂时看不见角，也能想到之后会有4个。
师：好了同学们，像这样的几组直线我们都可以说他们是互相垂直，我们用字母AB来表示这里的两条直线，AB互相垂直，我们就可以用符号表示：板书记作：a⊥b或b⊥a,我们就可以说A 是B 的垂线。这就是我们今天学习的平行与垂直。
四、深化对垂直、平行、相交位置关系的建构
同学们看屏幕，这是一组相交的直线，怎样才能变成垂直？继续转动会怎么样？角度会怎样？重合以后再通过平移变成平行。打通垂直、平行、相交之间的联系。
五、生活中的平行与垂直。
（1）
找一找，在我们周围的平行和垂直的现象。
（2）想象如果又请来了一组平行线，想想，这两组平行线混在一起，可能会出现什么图形呢？
（3）你看到了什么？（平行四边形、长方形、正方形）
这些图形的特点，我们会在后面深入学习。
六、拓展延伸
（2）在黑板上贴一根红色小棒，如果再贴两根黄色小棒都跟这根垂直，两根两根黄色小棒什么关系？
七、总结:通过今天的学习,你有哪些收获?
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