教学片段：

今天，数学组的杨敬民老师上了一堂别开生面的数学课。他用了30分钟实践将高二数学必修四的《三角函数》整整一章就“拉”完了。听课过程中，我和易校长不明就里，尽管不是出身数学学科，但依然觉得“跳”的太快。然而，学生却饶有兴致，响应积极，参与热情，丝毫没有“跟不上”的感觉。杨老师上了30分钟，然后让同学们翻阅教材，同时作为课后作业完成两点：1、“检索式”翻阅必修四，找出关键词和有关章节，研读与你课堂上有“共鸣”的相关内容；2、尝试整体自学本册三角部分内容。困惑之余，翻阅教材，发现杨老师是把《三角函数》这一章的各节内容进行了有机串联，就如同导游给游客一份“行程图”，让学生对章节内容有大致了解，然后去寻找自己的兴趣点和困惑点。向数学组的老师请教，方知杨老师在尝试上一次章节的“引言课”。

听课感悟：

总所周知，数学课是一门十分讲究逻辑关系的学科，要求思维严谨，逻辑清晰。大部分时间是一节一节的学完之后，进行总结和归纳，以巩固旧知，建构体系，提升能力。而杨老师反其道而行之，先让学生建立整体知识框架，明晓本章学习的主要任务和主要内容，再进入到各节的学习之中。前者是“先见树木再见森林”，后者是“先见森林后见树木”。尽管最终的目标是一致的，但由于教法新颖，并且“导游”得当，大大引发学生学习兴趣和探究欲望。

杨老师为什么“突发奇想”呢？原来是他前不久到南京参加了批判性思维专题研讨会，由上海七宝中学数学教育专家文卫星专题报告中《数学章首引言课》得到的灵感，决定尝试带领学生对三角函数部分内容做一个“浅度游”，让学生了解本章轮廓与主线，让学生学习中有全局观，不过分纠缠于某些局部或者不重要的细节。他特别给我强调这有如读孙子兵法，明白始计之“道天地将法”之重，谋攻于势，作战于形也。杨敬民老师愿意主动申请去参加学术会议，学校也非常鼓励老师们想学习，肯做事的愿望，同意他去。事实上，从他给我的课后说明和与会心得的邮件中可以看出，杨老师是用心与会，学有所得。

俗话说，“教无定法，贵在有法”。然而，当老师采取超越常规教法时，总会引发大家的担心。杨老师得知易校长和我在向数学老师请教和商讨他这种上法时，他内心也有几分不安，特别担心学校领导的不解和担心，于是给易校长发了短信做说明和解释。课后易校长和我分别跟他做了专门探讨，充分肯定他的这种创新和探索精神，方让他释然。

陶行知先生说：“教师的成功是创造出值得自己崇拜的人。先生之最大快乐,是创造出值得自己崇拜的学生。说得正确些,先生创造学生,学生创造先生,学生先生合作而创造出值得彼此崇拜的活人。”我们常说要培养有个性和创造精神的学生，这取决于教师要有个性和创造精神。如果把教师的思想和个性压抑了，教师无法形成独具个人魅力的教学风格，教学难以有灵气和生气，学生的想象力和创造力也得不到发展。作为学校，要给教师充分的教学自主权，鼓励他们大胆探索教法，形成自己的教育理念和教学风格。

成都七中之所以成为享誉国内外的名校，离不开一批又一批有思想，有个性，有功底，有追求的名师，离不开“启迪有方，治学严谨，爱生育人”的办学传统。七中文化中“个性成长”，不仅仅是学生要“个性成长”，还要有教师的“个性成长”。所以，易校长在行政会上谈及杨老师这节课时坚定表示，七中的教师要有自己的个性，要允许和鼓励老师探索创新，哪怕是不成功也是一笔财富，。

在杨老师的邮件中，特别让我感触的是“王建民老先生完全站在哲学的高度讲数学，高屋建瓴”。学科教学，必学站在更高的哲学高度去俯视具体的学科知识，而不拘泥于具体知识的讲授，更不必满足于讲清一道习题，而要置于人类思想和生存智慧的进步，置于人类社会生活的自由与幸福。只有教师有了哲学思想和哲学意识，教师的专业素养和学科教育才能得以进入“化境”，才能成为大家。事实上，数学史上的很多数学家都同时是哲学家、思想家或教育家，例如莱布尼兹、罗素、怀特海、内尔.诺丁斯等等，甚至于他们的哲学思想和教育思想超过了在数学领域的影响力。

多给老师一些学习机会，多给老师一些创新和探索的空间，引导老师研究学科思想，促进老师形成个人教育思想和教学风格，这可能是名师培育的必由之路和最高境界。

附：11月21日杨敬民老师发给我的邮件：

尊敬的毛校长：

您好！

因为今天周三是高一数学晚自习，所以才回家开始整理，现发予您。PPT中有的内容过于单薄（以便课堂板书），所以我打算找时间把课堂板书还原，照之附于相应PPT“大量留白”的部分，再发送于您。 

高中数学课不外乎就是引言课、新授课、习题课、复习课、试卷讲评课等常见课型，纵观各种刊物，对章首引言课研究较少。

笔者在教学中也就对高中第一节起始课、三角函数引言课、平面向量引言课立体几何、解析几何引言课有过一些思考或实践，这次南京参会，文卫星老师的评课与专题讲座中受到启发，萌生研究三角函数引言课的教学设计。

这次去南京参加“批判性思维主题专题研讨“，基于我国基础教育在思维批判性上一直滞后于美国，想去开阔视野，寻找方向。

 这次研讨会另外一个吸引我的是，是江苏特级教师或者南京市名师的同课异构。曾有幸聆听人大附中老前辈王建民，人大附中吕涛老师的课，大师风范，真实课堂，深入浅出，数学味十足。特别是王建民老先生完全站在哲学的高度讲数学，高屋建瓴。

南京六朝古都，人杰地灵，自古江南多才俊，教育也一直走在我国前沿。而这次会议上，既有来自大学老师专业理论的支撑，深厚的学术功力以及旁征博引、富有感染的传播能力，也有各学科批判性思维的渗透与精彩案例。

当然，同创新一样，批判性思维也要有基础。

这次会议最后的展示课，是两位特级教师的同课异构，来自常州一中的特级教师的授课更具有代表性，让我看到所期待的数学课堂。数学味、学术味，深受启发。

来自上海七宝中学数学教育专家文卫星老师的精彩点评，以及他对引言课的一些思考与实践，尤其谈到想设计三角函数的引言课，这激发了笔者的进一步思考。

在归途中思考，酝酿，回来翻阅各种版本，包括早期苏联的中学教材译本，才有了这次三角函数引言课的教学设计的尝试。 

基于三角函数公式多、易混淆的特点。抓住三角函数部分内部的逻辑主线，构成三角函数的三大支柱，以此展开，借助直观易懂的几何画板数学实验，让学生对本章整体认知，了解本章逻辑主线与框架，以便后期的学习能有的放矢。

这些是我这次尝试的想法的产生与经历，感谢学校给我这次申请外出学习的机会，更感谢毛校长对我的课的鼓励！科学合理的教学设计只是让学生学习新概念更自然，接受起来更容易，但知识本身才是最重要！

再次感谢鼓励，吾将再接再厉，砥砺前行！

          顺祝

教安！

                                               杨敬民