在“做数学”中创造

——评析《圆的认识》

把“再创造”作为一种最好的学习方法，是荷兰籍数学教育家弗赖登塔尔提出来的。弗氏认为“学习数学的唯一正确方法是进行“再创造’，也就是由学生把本人要学习的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生”。如果学习者不实行再创造，他对学习的内容就难以真正的理解，更谈不上灵活运用了。

小学生真的能“创造”数学吗（即使是“再创造）？怎样创造？——吴正宪老师在福州市教学“圆的认识”实录，给了我们一个生动而有说服力的回答。这个教学案例由下面几个教学环节组成，试加以评述如下。

1. 从儿童熟悉的生活经验出发

同学们兴趣盎然地观看赛车表演，初步感觉圆知识的应用。在学生脑子里调集了他们熟悉的圆桌面、钟面、硬币面、车轮等表面是圆形的实物表象，这是学习的基础。数学中的“圆”主是这些客观事物的抽象与提炼而产生的。

教师问：“车轮为什么要用圆形的？长方形、椭圆形的行不行？”这就激起了学生探究圆的有关知识的心向，也给学习定了方向。

2. 在“做”中学，做做、想想

老师把教的内容变成学生学的活动。你看：（1）学生用实物模型画一个圆，剪出一个圆；（2）把剪出的圆对折；（3）测量折痕，等等。这些都是学和“做”的内容

观察和分析这些折痕：学生发现折痕相交于圆中心的一点；每条折痕都把这个圆分成了大小相等的两半；每条折痕的长度相等，等等。

3. 在“做”中感受到的体验“数学化”

在做中得到的体验是经验，是常识，还不是数学。要使常识成为数学，还必须经过“提炼”，这就是“数学化”的工作。一般地说，数学化包括：（1）对上阶段获得的经验的筛选（选取与学习目标有关的材料）；提炼（有抽象的方法提取与学习目标有关的本质特征，舍弃其非本质特征）；（3）用数学的语言、符号表述出来，使之规范化、形式化，（4）把形式化了的知识依据它们相互之间的关系组织成为整体。这样，学生的数学水平就提高了一步。当然，不同的学习内容和学习阶段又有它的特殊性。

以本案例中对直径的认识而言，学生最实初只知道把圆对折后的“折痕”是直径。通过画直径，学生说：“直径是通过圆心的一条直线”，通过讨论之后纠正为“两端在圆上、通过圆心的线段”。直径“究竟是只有1条，还是有很多条？”老师让学生画直径，10秒内能画多少条？再有10秒，又能画多少条？再有10秒呢？通过动手画和想象，学生理解了课本上的“圆的直径有无数条”这句话，并且接触了“无限”这个数学思想。

4. 回到生活，回答现实问题

现在可以回答“车轮为什么要制成圆形的，用正方形、椭圆形好不好”的问题了。于是，学生议论纷纷。在老师的帮助下，把刚才学到的数学知识和想象从在各种形状的车轮所载的车厢中的感觉，画出了3种车轮所行的轨迹，只有圆形车轮，因“同圆的半径相等”，车子和路面才会保持一个稳定的距离，它的轨迹才是直线前进的，人坐在车子里才感到平稳、舒服。

这样，上课开始提出的问题解决了，孩子们感受到成功的喜悦，感觉到数学的魅力。

本案例的实践再一次证明了小学生有很大的“再创造”的潜力。关臽是教师的引导。因此，对教师的要求更高了。