5^x=9^y=2025   求xy/（x+y）的值

初中生解法

       5^x=2025   则  5=2025^1/x

       9^y=2025       9=2025^1/y 

      5×9=2025^1/x×2025^1/y  =2025^1/x+1/y

      45=45^{2(1/x+1/y )}     2(1/x+1/y )=1

   1/x+1/y=1/2  xy/（x+y）=2

 高中解法

      取对数  xlg5=lg2025

              ylg9=lg2025

              x= lg2025/ lg5

              y= lg2025/ lg9

         xy/（x+y）

         = lg²2025/(lg5×lg9)/[ lg2025/ (lg5+ lg9)]

         = lg2025/ (lg5+ lg9)

         =lg25×81/ (lg5+ lg9)

         =2

  练习 2^x  =7^y =196    求1/x+1/y=?