已知函数 f(x)=log₂ （1-x)）/((1+x)

(1)求函数的定义域:

(2)判断函数的奇偶性，井给子证明:

(3)求不等式f(x) > 1的解集，

  解析：（1）由题知道    真数大于零，所以

   （1-x)）/((1+x) >0 且 1+x≠0

    解得 -1< x<1  函数的定义域 -1< x<1

（2）f(x)= log₂ （1-x)）/((1+x)

     f(-x)= log₂ （1+x)）/((1-x)

    - f(-x)= -log₂ （1+x)）/((1-x)= log₂ （1-x)）/((1+x)

  ∴ f(x)= - f(-x)  奇函数

 （3）由f(x) > 1 得log₂ （1-x)）/((1+x) >1

    log₂ （1-x)）/((1+x) > log₂ 2     log₂ 2=1

      （1-x)）/((1+x) > 2

解得  （1+3x)）/((1+x) <0    -1

  变换：  已知函数f(x)=log₅（1+x）/（1-x）

（1）求f(x)的定义域；

（2）f(x)在定义域内是单调递增函数；

(3)解不等式f(x)＜f(1-x).

(提示:若 ab(或b/a)＞0,则有{a＞0,b＞0.或{a＜0,b＜0)求做题过程。

 解析  （1）由上题的函数的定义域 -1< x<1

（2）设x1， x2是f(x)定义域内的任意数，且  -1＜x1＜ x2＜1

f(x1)-f(x2) = log₅（1+x1）/（1-x1）- log₅（1+x2）/（1-x2）

        = log₅（1+x1）（1-x2）/（1-x1）（1+x2）

       令(1+x1)(1-x2)-(1- x1)(1+x2)

         = 1+x1-x2-x1x2-(1+x2-x1-x1x2)

         =2（x1-x2）＜0

         ∴ （1+x1）（1-x2）-（1-x1）（1+x2）＜0

     （1+x1）（1-x2）＜（1-x1）（1+x2）

      1+x1＞0 ,  1+x2＞0 , 1-x1＞0  ,1-x2＞0

      （1+x1）（1-x2）/（1-x1）（1+x2）＜1

∴  f(x1) ＜f(x2)   f(x)是增函数

(3)  f(x)是增函数而  f(x)＜f(1-x).

       ∴ x＜1-x 

     而- 1＜x＜1   -1＜1-x＜1

     解得  0＜x＜1/2