解

  有已知

   左面=1/2sinα+√3/2cosα=sin(α+π/3=sin[π/2+α-π/6) =cos(α-π/6)

    所以  cos(α-π/6)=1/3

   所以 sin(2α+π/6)=sin(π/2+2α-π/(3))=cos(2α-π/3)=2cos²(α-π/6)-1 =2×(1/3)² -1=-7/9

   已知Sin(α-β)=1/3，CosαSinβ=1/6，则Cos（2α+2β）=

      解：Sin(α-β)=sinαcosβ- CosαSinβ=1/3-----》sinαcosβ=1/3+1/6=1/2

     Cos（2α+2β）= Cos2（α+β）

     = Cos²（α+β）-1

     =2（1- sin²（α+β）)-1

    而sin（α+β）= sinαcosβ+ CosαSinβ=1/2+1/6=2/3

    Cos（2α+2β）=2（1-（2/3）²)-1=2（1-4/9)-1=1/9

     呵呵   人生不是正弦或许就是余弦