“太阳与行星间的引力”是人教社版教材高一物理必修第六章的第二节课。本节课承前启后，在前一节讨论开普勒三定律的基础上，进一步分析行星绕太阳做曲线运动所需要的吸引力，为下一节课得到万有引力定律做铺垫。

下面是本节课的教学实录。

 

师：同学们好。在上课之前，大家预习了“太阳与行星间的引力”这节课的内容，有47位同学提出了66个自己感到困惑的问题。其中霍亚宁和赵启亮两位同学每人都提出了五个问题，并且质量也很高，首先我要对他们的认真表示感谢。

生：（自发鼓掌）

师：同学们提出的问题中，大部分与本节课的学习内容密切相关，也有一些是由本节课的知识产生的联想，涉及到了黑洞、爱因斯坦的相对性等等。限于时间，不可能全部涉及，今天我们紧扣本节课的学习内容，就同学们提出的相关问题展开讨论。老师也设计了几个问题，和大家一起讨论。

师：先来看第一个问题：宇宙中有众多行星，为什么确定以太阳为中心来研究太阳与行星的引力？这个问题是王梦迪同学提出的，请大家思考并予以回答。

生一：太阳是太阳系的中心啊，几大行星都围绕他运行。

师：这是一种解释。还有其他的说法吗？

生二：开普勒的三大定律，都是针对行星绕太阳的运行而总结出来的。

师：这位同学联系了上节课我们所学的知识。知识的学习是有连贯性的，承上启下。上节课研究的是行星围绕太阳的运动问题，本节课要进一步探索导致行星按椭圆轨道运行的原因，所以确定以太阳为中心来研究太阳与行星的引力，也是很自然的事情。

其实呢，由于牛顿所处的时代观察工具的限制，天文观察者能够观察并进行记录的天体，主要就是太阳和它的卫星，它自然就成为研究太阳与行星的引力的起点。我们每节课的学习，与此也是很类似的，有起点，也有终点，学习的过程就是一段从起点奔向终点的旅程。大家预习了之后是否能够明确，本节课的起点知识有哪些，要达到的目的是什么？

生：（思考和议论，七嘴八舌）

生：开普勒三定律。

师：这确实是我们今天学习的基础。（提问一位同学）你能将三定律的内容复述一遍吗？

生：（复述三定律，教师板书）

师：回忆你们的预习，是否还用到了其他规律？

生：圆周运动的知识，牛顿第二定律，牛顿第三定律……

师：好，我将大家的讨论归纳一下，这样可以更加清楚我们的起点和终点。

          起点                           终点

开普勒三定律

匀速圆周运动的知识           得到引力公式：F=GMm/r²

牛顿运动定律

明确了今天学习的起点和终点之后，我有一个问题要问大家：依据什么来判断太阳与行星之间存在引力？

生：因为行星绕着太阳做曲线运动啊。

师：你的这个回答具有跳跃性，能否从天文学家观察到的事实——行星围绕太阳做曲线运动——开始，一步步、有理有据地给予说明呢？

生：观察到的事实是行星做曲线运动，做曲线运动的物体运动的速度发生变化，速度发生了变化一定有加速度，有加速度必定有合外力，这个力就是太阳对行星的吸引力。

师：说得很好。我将你刚才的叙述简要地表达出来，就是下面这样一个思考流程：

        曲线运动→速度改变→加速度→合外力→太阳对行星引力

这不仅是一个个的因果关系，同时也明确了我们从起点走向终点的路径。不过我们别慌着起航，不妨先从上述流程中分析一下，要走向终点，还有哪些问题需要进一步界定。

首先，合外力和加速度之间满足什么规律？

生：牛顿第二定律。

师：在运动牛顿第二定律分析问题时，我们总是将物体简化为一个基本的模型——质点，对于像太阳、行星这样庞大的天体，它们能看作是质点吗？

生：（相互议论，观点不一）

师：两种观点的争论还挺激烈。我暂时不下结论，再看第二个问题：如何得到行星运动的加速度呢？

生：根据公式a=v²/r。

师：如何得到行星运动的线速度呢？

生：v=2πr/T。

师：上述的运动学公式，适用于怎样的具体运动？

生：匀速圆周运动。

师：行星绕太阳运行的轨道是圆周还是椭圆？

生：椭圆。

师：教材里是将其简化为圆来处理的，但简化的依据是什么？

生：（犹豫不决）近似吧？

师：近似也是有限度的，不能随意。我们不妨来看这样一组数据：

太阳的半径：6.95×10⁸m

在物理学上，如果一个量比另外一个量大100倍，即可以称之为无限大；反之，则为无限小。现在我们任选一个行星，来观察太阳的半径、太阳到某一行星的距离、行星的半径三者之间的数据关系，你会发现什么特点？

生：太阳到某一行星的距离远大于太阳的半径、行星的半径。

师：因此，和它们之间的距离相比，太阳和行星都可以简化为一个质点。再来比较每一个行星做椭圆运动的半长轴和半短轴，看看有什么特点？

生：半长轴和半短轴近似相等。

师：正是因为它们近似相等，所以才可以简化成一个圆周运动来处理。哈雷彗星也是太阳的卫星，但它的半长轴和半短轴差距很大，就不能将其简化成圆周运动来处理。

生：（点头，表示理解）

师：我还可以告诉大家一个数据，太阳的质量，占太阳系所有天体总质量的99.97%，根据我们今天学习的终点目标F=GMm/r²可知，太阳对行星的作用力远远大于行星之间的相互作用力，因此在研究某一个行星与太阳之间的引力时，可以不考虑行星之间的相互作用。

生：（先是对太阳的质量表示惊讶，然后对简化的单体运动模型表示理解）

师：现在我们来看两个问题，是张玉婷、霍亚宁、梁浩鹏、王瑞、齐笑楠、赵启亮、贾述飞等同学提出来的。

问题：行星绕太阳的运动轨迹是椭圆，而把行星的运动看做匀速圆周运动来处理，这样做是否违背了客观事实？

问题：在推导太阳与行星间的引力时，为什么没有考虑该行星附近的行星对其的影响？

通过刚才的讨论，这些问题已经得到了解决。还有不明白的同学吗？

生：（露出欣喜的笑容，表示明白了）

师：现在我们将刚才的讨论总结一下。

第一，行星和太阳都可看作质点，可以用牛顿运动定律来进行讨论；

第二，行星的运动可简化为圆周运动，由开普勒第二定律，其运动必定是匀速的；

“其运动必定是匀速的”，这句话的依据是什么？我想请一个同学来说明一下。

生：开普勒第二定律说，行星在相等的时间内扫过的面积相等。所以是匀速的。

师：我还是有点不理解。为什么面积相等就说明是匀速运动了呢？

生：如果运动轨迹是圆的话，太阳就在圆心上了。

师：此话正确，这是圆运动前提下的开普勒第一定律。

生：圆的半径是一定的，在相等的时间内扫过的面积相等，那么对应的弧长一定相等，所以行星运动的线速度大小一定相等。

师：说得很好。据此可知，行星在简化模型下做匀速圆周运动。还要总结一点：

第三，忽略行星之间的相互作用，只考虑太阳与单个行星之间的作用力。

解决了这些基本问题之后，我们回头再看看刚才的思考流程：

        曲线运动→速度改变→加速度→合外力→太阳对行星引力

我们将从行星做匀速圆周运动作为出发点，来得到太阳与行星之间的引力关系式。现在，我们已经备好行装，就要开始上路了。（未完待续）