大家都知道，数学难学，往往是因为学生不知道数学对他们有何意义。10月上旬，美国数学教师协会（NCTM）发布了高中数学教育的最新指导大纲《高中数学焦点：推理与意义建构》，强调数学课必须把焦点落在推理与意义建构上，以培养学生选择和应用最有效的问题解决方法的能力，无论是在课堂上还是在生活中。

在数学中，“推理”涉及根据证据或既有假定得出逻辑结论。“意义建构”可以理解为通过跟既存知识与先前经验的关联，对某一情境、背景或概念进行理解。推理和意义建构是紧密联系在一起的，是数学学习的基础。仅仅让学生接触到数学主题是不够的，让学生知道如何实施数学程序或重现知识也是不够的。他们必须学会推理和对数学的意义建构，这样他们才能够有意义地运用数学。当今的学生要在数学和生活中获得成功，需要培养批判思维技能。例如，在高中的文学课上，学生通常被要求对他们所阅读的书籍进行分析、理解和批判性地思考。推理在像文学这样的领域是很重要的，在数学中尤其重要。

    这是NCTM在对小学与初中的数学课程作出调整3年后，对美国高中数学教育提出的最新主张。据NCTM发布的新闻稿，培养学生的“推理与意义建构”会使数学变得对学生更加有意义，更加实用。

    关键是知识的应用

    《高中数学焦点：推理与意义建构》是NCTM于2006年发布的《课程焦点》的后续。《课程焦点》为幼儿园到8年级每个年级的数学课程提供了内容标准，这份文件在美国数学界得到了广泛的好评，即便NCTM最严厉的批评者也对之表示了肯定。

    而高中数学的“课程焦点”在编写目的与结构上跟3年前小学和初中的《课程焦点》有所不同。《高中数学焦点》并不是一套课程内容标准，而是一个指导大纲，展示NCTM所认为的必不可少的技能——“推理与意义建构”如何通过高中数学得以培养。

    新的指导大纲指出，对数学内容与程序的理解仍然重要，与此同时，学生还需要学会如何在不同的情境中运用知识——这是在日常生活情境与工作场所中被证明的必不可少的核心技能。

    “从儿童早期到成年的数学，推理与意义建构都处在核心的位置。”NCTM的主席亨利·S·科普纳（小）在这份文件的导言部分说，“对这些技能的培养将为学生的大学学习、职场工作以及积极的公民参与作准备。”

    NCTM的官员还认为，对这些技能的重视还有助于培养更多对理工科感兴趣的人才，而理工科人才的匮乏一直是美国政策制定者的一块心病。

    《高中数学焦点》起草委员会的主席，奥本大学的数学教育教授W·加里·马丁说：“我们一直在教学生，数学就是实施复杂的程序。在我看来，真正的问题是，学生能够用它来做什么？”

    顺应统一课程的大势

    有着10万名会员的美国数学教师协会发布这份文件，正值联邦政府与各州的政策制定者在推动中小学课程标准的统一化。

    已有48个州参加了旨在制定全国统一课程标准的“共同核心”计划。该计划的发起者是美国两大跟州政府合作的组织——州教育长官委员会和全国州长协会。NCTM是受邀对该计划的数学课程标准草案提建议的几个机构之一。“共同核心”的数学课程标准重点是为学生的大学学习与就业作准备，按照内容领域来进行编写。

    NCTM官员将《高中数学焦点》的一份复印件呈交给了“共同核心”的起草者们。据“共同核心”数学组的成员，本宁顿学院的数学与物理学教授詹森·辛巴说，这份文件跟“共同核心”的数学标准草案在很多方面都是一致的，比如，二者都强调数学实践，或学生运用数学策略解决新问题的能力，尽管描述这些技能所使用的语言有所不同。

    数学的新意义

    NCTM的这份高中数学指导大纲对“推理与意义建构”如何在数学的不同领域进行应用作出了说明，而且还以师生课堂对话的方式，对数学课上如何实现这样的应用提供了大量的案例。

    NCTM的专家称，聚焦推理能力不会给数学教师增加额外的负担，相反，它会使学生对数学更加投入。

    “目前，很多学生之所以感到数学困难，是因为他们没有发现数学有什么意义。缺少了推理与意义建构提供的关联，就会出现一遍又一遍的无休止的重复教学。”

    NCTM的《高中数学焦点》没有按照年级来编写，部分原因是因为美国学生在高中阶段选修的数学课程各不相同，有的学代数初步，有的学高等代数。

    据马丁介绍，小学和初中的《课程焦点》主要针对州一级官员、课程制作商、出版社，而高中的“数学焦点”则主要针对“教学带头人”，包括教师、课程专家、管理者，而不仅仅是州一级官员和出版界。

    NCTM在1989年和2000年发布了非强制性的学科标准，在全国范围对中小学数学的课程、教学与教材产生了重大影响。不过，批评者指出，NCTM的数学标准对关键性的数学内容重视不够，并偏离了标准的问题解决方式。作为纠偏，3年前NCTM发布了《课程焦点》，为小学和初中的数学提供了清晰的指南，并赢得了原先批评者的认可。

    争论焦点仍在“内容”上

    NCTM的这份高中数学指导大纲引来了大片叫好声，不过仍有批评者的吹毛求疵。

    马萨诸塞州教育发展中心的主任阿尔伯特·库克将NCTM的《高中数学焦点》视为“一缕新风”。库克评论道，其他有关课程标准的文本，比如布什政府第二任期的全国数学咨询委员会发布的报告，只是对核心数学主题进行了罗列，对于很多教师来说，并不清楚究竟是什么把这些主题联系在了一起，各主题之间有什么关系，以及它们究竟为何重要。而NCTM的这份新文件，则用平实的语言阐述了各主题的重要性，是“一种新的框架写作风格”。不过，库克对于文本中用于展示“推理”在数学课上如何进行的假设的师生对话并不以为然，他更倾向于真实场景下的师生对话，认为这样更有说服力。

    弗恩·威廉姆斯是全国数学咨询委员会的成员之一，曾是NCTM的批评者，他说他在详细阅读这份文件之前不发表过多评论。不过，他表示，《高中数学焦点》所使用的语言让他想起了NCTM于1989年制定的标准，他认为那是在倡导一种弱化的数学教学法，对于数学的内容强调不够。

    哈佛大学的数学教授维尔弗里德·施密特也是全国数学咨询委员会的成员之一，此前也对NCTM于1989年和2000年发布的课程标准颇有微词，他对NCTM对数学推理技能的强调表示认同，认为很多学生变得对数学程序过于倚重。不过，他认为，《高中数学焦点》把太多的重点放在了“抽象”技能而不是数学内容上，对数学的高度连续性的学科特征强调不够。需要在内容、知识与推理、问题解决能力之间保持好平衡。在施密特看来，NCTM对问题的诊断基本上是正确的，但所开的药方可能会使情况更加糟糕。

这还只是第一步

    为了让《高中数学焦点》更加能够被公众接受，NCTM还将分别针对教师、管理者、政策制定者及家长编写专门的辅导材料。此外，NCTM还将发布“主题手册”，更加详细地阐释“推理和意义建构”如何在不同的数学领域，如代数和几何得以培养。

“这只是第一步。”马丁先生说。总而言之，NCTM的官员希望这份文本能够帮助高中生理解数学的意义，提高他们的成绩。数十年来，美国高中生的数学成绩几乎停滞不前。“高中的数学教学似乎难以撼动。”马丁说，“这是一个艰巨的任务，但我们不能沿着老路走下去，年复一年地重复相同的错误。”

                                                                                                             （摘编自《中国教师报》）