芝诺(Zenon)是古代希腊埃利亚学派著名哲学家巴门尼德(Parmenides)的学生。他的生平神秘，缺乏可靠的文字记载。柏拉图后来在他的对话《巴门尼德》篇中说：“巴门尼德年事已高，约65岁；头发很白，但仪表堂堂。那时芝诺约40岁，身材魁梧而美观，人家说他已变成巴门尼德所钟爱的了。”芝诺提出了四个著名的悖论，称为“芝诺悖论”。

    1．悖论一：“两分法”

    向着一个目的地运动的物体在到达目的地之前，首先必须经过路程的1/2：然而要经过这点，又必须先经过路程的l/4点；要过l/4点又必须首先通过1/8点……如此类推，以至无穷。

    结论：路程是不可穷尽的。运动着的物体永远达不到目的地。

    2．悖论二：“阿基里斯和乌龟赛跑”

    阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，如果让乌龟先跑一段路程，当阿基里斯到达乌龟所处的位置时，乌龟已向前移动了一些；当阿基里斯再跑完这一段时，乌龟又往前跑了一段……因此，阿基里斯永远追不上乌龟。

    结论：运动中的物体没有快慢之分。

    3．悖论三：“飞矢不动”

    芝诺问他的学生：“一支射出的箭是动的还是不动的?”

    “那还用说，当然是动的。”

    “确实是这样，在每个人的眼里它都是动的。可是，这支箭在每一个瞬间里都有它的位置吗?”

    “有的，老师。”

    “在这一瞬间里，它占据的空间和它的体积一样吗?”

    “有确定的位置，又占据着和自身体积一样大小的空间。”

    “那么，在这一瞬间里，这支箭是动的，还是不动的?”

    “不动的，老师。”

    “这一瞬间是不动的，那么其他瞬间呢?”

    “也是不动的，老师。”

    “所以，射出去的箭是不动的?”

结论：飞矢停驻在它飞行路程的不同位置上，而非飞向终点。

4．悖论四：“运动场”

假定有3系列物体ABCD、EFGH、IJKL，各个系列中每个字母的大小均相同。EFGH与IJKL系列速度相同，运动方向相反。如图：

A  B  C  D

 E  F  G  H→

           ←I  J  K  L

    由条件可以显见，I到达A的时间与H到达D的时间相同，但是H运动到D只移动了两个字母，而I运动到A时，相对于B则移动了四个字母，因此：IJKL系列的运动时间又应当是EFGH的两倍。

    结论：一倍的时间等于一半的时间。

芝诺悖论在历史上第一个运用悖论进行诘难，并引发了长久的思索。亚里士多德称芝诺为辩证法的创始者。

芝诺悖论之所以被称之为“悖论”，他自己也被后世称为“诡辩论者”，是因为他的悖论完全违反常理，但是，人们又不知道如何才能反驳他。经历了2000年左右，才由牛顿、莱布尼茨等人的微积分学找到了真正错误所在。

比如说“飞矢不动”，这个悖论最关键的地方，是所谓“瞬间”。理论上的物理学“瞬间”意思是时间长短为零。而在实际中，时间长短永远不可能为零，这种理论的假设永远不可能在现实中出现。假设芝诺所说的“瞬间”可以用照相机拍下来，只要曝光及快门速度正确，每一张照片里，飞行的箭似乎“确实”是“不动”的。但是，这正是造成我们错觉之所在。不管照相机多么先进，不管高速摄影快门速度多块，现实之中，它永远不可能是零，它肯定有一个确定的时间段。而在这个时间段里，箭肯定移动了一个距离。照片中的箭之所以看起来是静止的，是因为移动的距离太小，即使有所模糊，肉眼也可以忽略不计。

对于“阿基利斯追不上乌龟”这个悖论，从理论上说，芝诺只做了“微分”，而没有做“积分”，也就是说，他的工作只做了一半。而且，他还偷换了概念。在前面提到的无穷小里，芝诺在乌龟那里只部分强调了“不等于零”的概念，而在阿基利斯那里只部分强调了“趋近于零”的概念。换句话说，芝诺在同一个问题中，采取了两个不同的标准，得出悖论就很正常的。而这种不同的标准，其实是一个概念的两个方面。

其他的两个悖论，你能解释吗？