8．转动切割电动势的计算

直导体棒在磁场中平动，当导体棒与磁场方向垂直、也与速度方向垂直的情况下，棒中所产生的感应电动势：

                 E＝BLV

这个公式是学生都能够理解的。如果直导体棒不是平动，而是绕着某点在磁场中转动，又该如何分析呢？

对于这个问题，有的老师认为，这是超出教学要求的，直接告诉学生“超纲”，不要求他们掌握最为方便，还可以减轻他们的学习负担。我认为这需要具体问题具体分析。对于基础不够好、以后不准备选修物理的学生，转动切割的问题完全没有必要讲述，但对于那些选修物理的学生来说，了解一点转动切割问题的分析方法，对他们今后灵活地运用知识是很有帮助的。

我在课堂上给同学们出示了这样一个问题：

一个直角三角形金属闭合回路ACD，∠A＝30°，绕D点在磁感强度为B的磁场中以角速度ω顺时针匀速转动。已知AD边的长度为L，求：

⑴AD边的感应电动势

⑵AC两端的电势差

分析：⑴怎样得到AD边的电动势呢？不妨先把AD边隔离出来，对照E＝BLV这一公式看看哪些物理量是已知的，还需要明确什么。（这一步给学生的启发是：遇到一个新的问题情景，最基本的办法是从原始概念、规律的表述或者公式中去寻找解决问题的切入点）

从分析中不难看出，公式中的B、L是已知的，就是V不确定，AD边各处的线速度大小都不一样，满足V=ωr的关系。

引导学生联想高一学习的匀变速直线运动的平均速度，当速度随着时间均匀变化的时候，一段时间内的平均速度就等于初速度和末速度相加除以2。现在任取一个时刻，从D点沿着半径方向的各点线速度都和半径成正比，用类比的方式，AD边在该时刻的平均线速度就等于A、D两点的线速度相加除以2。（通过类比的方式，建立新旧知识之间的联系，用老方法解决新问题）

一段时间内的平均，变成一个时刻半径不同的各个点的速度的平均，是否具有方法一致性呢？还需要通过感应电动势的定义式来进行验证。不妨假设一个很短的时间Δt，让AD边转过一个小小的角度，形成一个扇形，可近似看成是一个三角形。利用感应电动势定义式E＝Δφ/Δt进行分析，看得到的电动势和用类比方法得到的结果是否一致。（这一步有两个意义：一是体会物理量的定义式在判断某一思考是否合理时的作用；二是让学生体会极限、近似的处理方式在问题分析中的作用）

通过上述的分析，学生不难得到AD边的电动势E＝BωL²/2。

⑵怎样得到AC两点的电势差呢？

我让学生自己在下面思考，然后大家讨论。

有一些同学是这样计算的：现根据三角函数求出AC边的边长，然后将这个边长直接代入电动势表达式E＝BωL²/2之中，得到U_AC＝3BωL²/8；

另一些同学是这样计算的：先求出AD边的电动势E＝BωL²/2，再求出CD边的电动势E＝BωL²/8。然后两者相减，得到U_AC＝3BωL²/8。（暴露不同学生思维上的矛盾，是教学过程中一个非常重要的环节，矛盾揭示出来了，才能够对症下药，理清思路）

哪一种方法正确？在学生之间的相互讨论之中，大家认识到速度与半径成正比的这一关系，要求棒上各点的速度都与棒垂直。分别求出AD、CD两边的电动势，再相减得到的结果是正确的。（自己发现矛盾，自发解决困惑，可以实现知识的内化，通过自己的努力得到的知识掌握的最牢靠）

在学生明确了求解的方法之后，我又提出了一个问题：有没有其他解决问题的途径？学生想了一会想不出来。我启发他们寻找AD的中点E，由于这个三角形的特殊角度关系，一定有CD＝ED，显然，AC两端的电势差与AE两端的电势差是一样的。求出A点和E点的速度，求平均带入E＝BLV这一公式，即可得到结果。（这样的一个问题，既是对转动问题的分析方法的回顾和复习，也是对求平均速度方法的推广，使得学生从中可以获得这一类问题的一般处理方法）

学生负担重，主要的问题不是因为教师讲了一些“超纲”的内容，增加了他们的学习负担，而是因为本来做两道试题就可以理解某一知识，却要让学生做十道、甚至数十道题。很多学生重复操练的负担太重，但思维的负担太轻。在切实减轻学生不必要的课业负担的同时，也要不断给孩子们提供具有挑战性的思维问题，在思维的提升上“加压”。减负的同时加大思维的培养力度，这才是正确的教学态度。