如何才能学好数学？

~~听听美国奥数队总教练怎么说的

近几年，有位数学大牛时常出现在家长们的视线里，那就是美国奥数队的总教练，卡耐基梅隆大学数学教授，罗博深。

一位数学教授，怎么成“网红”了呢？

其一，他是位华裔数学家，长了一副地道的华人面孔，年龄和这一届中小学生的家长不相上下；

其二，美国奥数队连续多年成绩平平，但他接手带队后，3次世界夺冠，名声大震；

更重要的是，罗博深教授是一位热情的数学“布道者”，他在全世界很多地方，做过很多场关于数学学习的线上、线下演讲。

我听过罗教授的好几次音频讲座和采访实录，对他所倡导的数学学习理念很熟悉，也非常认同。

印象最深的是，当被问到，为什么他当主教练时是美国奥数队成绩最好的时候？罗教授很谦虚地说，可能是运气比较好，正好遇到了很棒的学生。其实他不是coach（教练）, 而是个cheer leader（啦啦队长），负责指导学生们对待数学的态度，激发他们的热情。

甚至，在接任美国奥数队总教练时，他还告诉美国数学协会，我们的成绩可能会下降，因为我关注的是更长远的东西，希望他们有一天能用数学来做比较大的事情，而不仅是竞赛。

罗教授所带的每一届奥数队夏令营，他对自己的目标是：夏令营结束时，没有一个人想回家。

高智商，有抱负，也有情怀。粉了罗教授很久，于是，上周得知他要来达拉斯做现场讲座，我更是欣欣然前往，近距离请教。

也第一时间，来和大家分享。

不知大家是否有同感，一提到学术界大牛，尤其是数学、物理这些特烧脑的活儿，多少会跟nerd联系到一起。也许是《生活大爆炸》里谢尔顿的形象太深入人心，让人潜意识地认为，智慧的大脑应该搭配一个呆萌的外表。

但出乎意料，站在面前的是一个亲和力十足、特别幽默、眼中闪烁着热情的数学发烧友，他用游戏、问答、演讲的方式给场上的孩子和家长们传递了一个中心思想——“数学是有意思的，思考是好玩的”。

受益匪浅。

总结家长们最感兴趣的几点：

01

数学思维是什么？怎么培养？

在罗教授眼里，数学和思维是一个意思，因为数学就是thinking，思考。

所以他建议，从孩子刚开始接触数学时，就该让他知道，数学是一件和思考有关的事。

他举了教小女儿算乘法的例子，他问女儿“4乘6等于多少？”，过了半分钟，女儿回答“24”。他问为什么？女儿说“就是4个6加起来啊，两个6是12，两个12就是24。”

他觉得这个过程很好。因为在这半分钟里，女儿动脑思考了，而且思考的质量还不错。首先她思考了乘法的意义，而且还在“6个4加起来”和“4个6加起来”两者之间，选择了后者，加的次数更少，更简便的方案。

这比一口给出答案更有意义。因为前者是思考，后者是记忆。

罗教授谈到，在孩子小学阶段，有些家长或老师可能会更关注他们解题的速度和准确率，也就是能否在短时间内快速答对问题。

但这种做法是不利的。它无形中会压缩孩子思考的时间，也会在孩子们心里产生一种暗示：准确和快速才能获得肯定。

这种暗示不但会影响孩子对数学的兴趣，甚至会影响他对待其他问题的态度。当他们遇到陌生的、难度大的、不能立刻解决的题目或其他事情时，就会潜意识地自我否定或选择逃避。

所以，要培养孩子的数学思维，最重要的， 就是给足时间让他们深度思考，从而体会到思考的乐趣。

这样，每当孩子遇到困难，他都能静下心来投入其中，也相信自己通过仔细琢磨，深入思考，能够搞定。

为了说明“思考是有意思的，好玩的”这个道理，讲座里罗教授带领现场的孩子做了一个掷骰子的游戏。游戏过程中，他抛出一个问题“为什么骰子相对的两面点数总和是7？”然后一步一步分享他思考这个问题的过程和乐趣。又以大富翁游戏举例，讲述怎么用数学计算加上技巧训练找出最佳游戏策略，引起现场孩子们的极大兴趣。（具体这里就不细说了，感兴趣的同学可以在网上搜索“罗博深 骰子”了解更多，不过罗教授强调，这些技巧不能用于赌博啊～）

02

学好数学是不是需要大量刷题？

这个问题，可以把thinking往前再推一步，就是creative thinking。

如果要学好东西，肯定要花很多时间，要刷题。但关键是，刷什么样的题。

罗教授建议，做题要“少而精”，不把时间花在反复练习自己会的题型，而是做“难题”。

因为反复练习自己见过的题型，实际上是个记忆游戏；做难题，做自己从来没见过的题型，才是思考游戏，而且是“创新思考”游戏，因为解法你从来没见过，得自己去“创造”出来。

长期玩“记忆游戏”有什么坏处？

罗教授举了个例子，他曾在上海带过一个夏令营，有位孩子很出色，做题又快准确率又高，似乎没什么题能难得倒他。但有一天，他出了一道题，其他孩子还在思考时，这位孩子跑来跟他说“老师，这种题型我没见过，你得先给出解法，然后再给我一些同类的题目，我就肯定能做对。”

这让他感到诧异，罗教授说，“我并不会特别关注孩子记住了哪些知识点。而是会更看重在面对一道对他们来说很难的题目时，孩子们是否会花5分钟、10分钟、半小时，甚至更长的时间来琢磨”。

长期玩“创新思考游戏”有什么好处？

罗教授分享了他自己的故事。

小时候，罗爸爸每天都会给他们兄弟姐妹布置一道数学“难题”。让他们几个人分开在不同的地方独立思考。罗爸爸则在屋里来来回回，看他们的解题情况，一点一点给出提示。

他说，“每日一题”，虽然题量看起来很小，但因为是“难题”，思考的量可不少。正是幼时的这种家庭数学活动让他养成了独立深入思考的习惯，也在自己一次次的突破和创新中感受到数学的魅力，并将数学作为终身所爱。

所以，关于刷题，罗教授的建议是，

1. 题要刷，但，刷那种自己需要思考15分钟-半小时才有可能做出来的 “难题”。

2. 想到一种解法后，试试看还有没别的角度，别的解法。“数学不是靠死记硬背，学生应该对一个问题连续出重拳直到打出裂缝。”

3. 假如已经花了半小时，题目还是做不出来怎么办？

罗教授分享了自己的做法。翻到答案页，挑中间的地方，只看一两行，合上答案，以它为提示，继续思考一段时间，不行的话再多看一行。总之，不放过能让自己思考的机会。

4. 不反复刷题练熟练度和准确率的话，考试怎么办？竞赛怎么办？

当思考变成习惯时，速度和准确率肯定也会随之提升。而且，解题速度和准确度是相对容易训练的，花半年时间，什么速度、技巧，都能练出来。但是，思考的习惯，通过难度稍大的题目锻炼出来的思维，却得靠长期积累。

总而言之，刷题的目的，是培养孩子面对题目时的深入思考、创新思维和勇于挑战的积极心态。

03

孩子要不要参加数学竞赛？

关于竞赛，罗教授是这样建议的，并不是每个孩子都需要参加比赛，毕竟有一部分人本身就不适合或者不喜欢参赛。

但是，他非常推崇孩子多刷竞赛题。因为竞赛题目，就是前面所说到的“难题”，可以给孩子带来思考的乐趣和成就感。

罗教授很熟悉美国的竞赛路线，所以他推荐了AMC8（American Math Competition，适合8年级及其以下孩子的美国数学竞赛）、AMC10、AMC12、AIME这一系列的竞赛题。这个系列我曾经在《国内奥数降温，我却让娃在美国发力拼奥数》里有详细介绍，感兴趣的同学可以看看。

从我自身的学习经历来说，其实国内的很多数学竞赛题也是非常不错的，即便孩子不搞竞赛，多做这样的“难题”对提高思维肯定有好处。

整场讲座中罗教授反复提到这个关键词——thinking。他认为数学的核心就是思考。孩子学数学，就是让他不断地挑战、提升自己的思维。

而这些，对孩子以后做任何事，无论是学术研究、技术开发，还是生活、沟通、为人处事，都有帮助。

对很多家长来说，以上的分享可能多少之前已有所听闻，或者一直也是这样做的。但经罗教授这么梳理过一次后，内心会更加坚定，至少我自己有这种感觉。

PS：

讲座后我和罗教授单独讨论交流了一会儿，感谢他的分享。期间我提到比较遗憾的是，逃逃正好这个时间有辩论课外班，所以没跟我一起来，否则的话，他肯定也会大受启发。

提到“辩论”，罗教授两眼一亮，说他读高中的时候就在学校辩论队，实际上学辩论对数学也是很有帮助的。辩论需要你创造自己的证明，数学同理，当你要真正做数学时，不只是要看别人已经写好的证明，而是需要自己去创造新的，或者去解决新的问题。

真的是不谋而合啊，正好前两周我听了几场当地高中生的辩论赛，最大的感受就是，辩论高手，看起来是口才好能言善辩，但实际上更重要的是，口才背后强大的逻辑思维。听辩论赛，有种双方在玩数学证明题的感觉。