基于预习的对话式学习

                                                                          ——“正比例”教学札记

北京亦庄实验小学   牛献礼

“正比例”的教学，核心问题有两个：“相关联的量”和“比值一定”。教师要引导学生体会两种变量之间的不变关系，使学生实现从算术思维向代数思维的跨越。笔者采取先让学生课前预习，再课上对话交流的方式学习，收到了良好的教学效果。

一、课前预习

笔者任教班级使用的是北京版教材，“正比例”一节共编排有三道例题：例1借助统计表和折线统计图，让学生体会“年龄与体重”、“月份与气温”之间的关系，初步感知“相关联的两种量”的含义；例2借助统计表，让学生体会“路程与时间”也是两种“相关联的量”，而且两种量相对应的比值一定，进而概括出“正比例的意义”及一般表达式；例3借助统计表和统计图，让学生理解“数量与总价”也是正比例关系，并体会正比例图像是一条直线。整体来看，教材编排内容丰富、层次清晰，有利于学生在比较、辨析中理解正比例的意义。

新授课的前一天，给学生留“预习正比例”的回家作业。预习提示如下：

1．自学课本时有什么看不懂的地方吗？

2. 例2中“路程与时间”的关系和例1中“年龄与身高”、“月份与气温”的关系相比，有什么相同点和不同点？

3. 你能总结出正比例关系需要符合哪些条件吗？

二、课堂教学

1.上课伊始，呈现“预习提示”，让学生看书温习后开始小组交流，教师巡视，了解学生预习及讨论情况。

2.全班交流。

问题一：看书预习的时候有什么看不懂的地方吗？

生1：原先我看不懂“一定”的意思，刚才小组交流时同学给我讲了，“一定”就是“不变”的意思。

生2：我看不懂“路程和时间相对应的比值一定”这句话，是什么意思呢？我们组讨论的也不是太清楚。

师：有谁能解答？

生3：我理解是这样的，比如1小时行90千米，1小时就和90千米对应，2小时行180千米，2小时就和180对应，所以90应该除以1，180应该除以2，不能用90除以2，180除以1。

师：大家同意生3的解释吗？

生：同意。

师：生3讲得非常棒！行驶的路程和所用的时间是对应的，路程应该除以它对应的时间。

问题二：例2中“路程与时间”的关系和例1中“年龄与身高”、“月份与气温”的关系相比，有什么相同点和不同点？

呈现：（1）年龄与体重情况统计表

年龄	出生时	6个月	1周岁	2周岁	……
体重/千克	3.4	6.2	10.5	13.4	……

（2）气温与月份情况统计表

月份	1	2	3	4	……
气温/℃	—4.3	—1.9	5.1	13.6	……

（3）一辆汽车行驶的路程与时间情况统计表

时间/时	1	2	3	4	……
路程/千米	90	180	270	360	……

 

生1：相同点是它们都是相关联的两种量，一种量变化，另一种量也跟着变化。不同点是，随着年龄增加，体重并不是一直增加的，有可能还会减少，比如减肥成功了，还有可能不变；气温和月份的关系也是这样，月份增加，气温并不是一直在增加，7月份之后，气温就会下降；但是，路程会随着时间的增加一直增加。

生2：我补充，路程跟时间的变化是有规律的，时间增加，路程也增加，时间减少，路程也减少；但是，体重随年龄的变化而变化，可能减少也可能增加，是没有规律的；气温随月份的变化是先增加后减少，不是一直增加的。

师：他们讲得有道理吗？

生；有道理。

师：生2提到了路程随着时间的变化是有规律的，有什么规律呢？

生3：行驶的时间扩大几倍，走的路程也扩大几倍。比如，1小时变成2小时扩大了2倍，路程就由90千米扩大到180千米，也扩大了2倍。

师：确实有这个规律！再想一想，为什么时间扩大几倍，路程也扩大相同的倍数？这背后的原因是什么呢？

生4：因为汽车行驶的速度不变。

师：速度不变？你怎么知道的？

生4：90÷1=90,180÷2=90,270÷3=90,……

师：这里的90表示什么意思？

生；速度。

师：还真是！汽车行驶的时间在变化，路程也随着变化，但是路程与时间的比值（也就是速度）是不变的，我们就说“路程与时间的比值一定”

师：你能再说出几组路程和时间的比，并求出比值吗？

生：540/6=90,，630/7=90，720/8=90，……

师：像这样的式子写得完吗？

生：写不完。

师：如果用一个式子来概括这些算式，该怎么写？

生1：路程/时间=速度

生2：再加上“一定”。板书：路程/时间=速度（一定）

师：如果用字母来表示数，可以怎么写呢？

生：可以用x和y表示这两种量，y/x=速度（一定）

师：速度是个不变的量，数学上常常用字母k表示。

板书：y/x=k（一定）

问题三：正比例关系必须符合哪些条件？

生1：必须符合三个条件，一是“两种相关联的量”，二是它们的比值一定；三是一种量变化，另一种量也跟着变化。

全班同学都表示赞同。

师：其实，“两种相关联的量”就包含了“一种量变化，另一种量也跟着变化”的意思，这两条可以合并为一条。

生2：我还补充，应该是“两种量相对应的比值一定”。

师：这样就更准确了！以路程和时间为例，因为路程和时间是相关联的量，而且路程/时间=速度（一定），所以路程与时间成正比例关系，它们是成正比例的量。想象一下，下面哪一幅图能表示路程和时间的这种关系？

出示：

 

 

 

（1）                           （2）             （3）

生1：第（2）幅图合适。因为第一幅图中时间变化，路程并不是一直增加的，第三幅图也是这样。

生2：我也选第（2）幅图，因为路程随着时间的变化而变化，而且变化得很有规律，时间增加路程也增加，时间减少路程也减少。但是其它两幅图中的变化没有规律。

师：我们来验证一下刚才的想法。

出示：根据统计表中的数据描点，再把点连接起来，你有什么发现？

 

 

 

      

              1   2   3   4

生：这些点在一条直线上。

师：是的，路程和时间之间的正比例关系画出来就是一条直线，这条直线经过0，直线上的每一个点都可以找到相对应的时间和路程，它们的比值一定。不计算，根据图像判断，如果汽车行驶1.5小时，行驶的路程是多少千米？

生：行驶1.5小时，行了135千米。

……