直面困惑·整合内容·拓展意义

——“真分数与假分数”教学札记

如果在学习“假分数”之前让学生判断：“5/4是不是分数？”会有许多学生认为5/4不是分数，理由是：“平均分成了4份，怎么可能取出5份呢？”在学生的心目中：分数表示的是部分和整体的关系，部分只能小于或等于整体，是不可能超过整体的。如下图，学生由于先前经验的影响，已经习惯于把几个圆看成一个整体作为单位“1”，许多学生认为涂色部分应该是7/8，很难理解成7/4。

面对学生的困惑，“真分数和假分数”该如何教学呢？是仅仅停留于观察比较分子和分母的大小，将分数分为真分数和假分数两类，还是需要把分数意义进行进一步拓展和延伸，让学生准确把握真分数和假分数的本质特征呢？答案无疑应该是后者。那么，又该如何找到合适的问题和材料让学生体验假分数的产生过程，有效理解假分数的意义呢？笔者进行了如下尝试。

出示：把□张圆饼平均分给4个小朋友，每人分到几张？

师：题目中并没有告诉我们具体分几张饼？我们就从1张饼分起。把1张饼平均分给4个小朋友，每人分到几张？

学生画图表示粉饼的过程和分得的结果。

生：1/4张。（在实物投影仪上展示、讲解）

师：把1张饼平均分成4份，用算式怎么表示？

生：1÷4=1/4（张）（板书）

师：为什么用除法计算？

生：因为是把一张圆饼平均分4份，求其中的1份是多少。

师：如果是分2张圆饼，每人一共分到多少张？

学生独立思考，尝试画图、列式，然后全班交流。

生1：还是1/4张。因为还是平均分成4份，每份就是1/4张。（班里许多同学赞同这种想法）

生2：我认为应该是2/4张。因为第一张饼平均分成4份，1份是1/4，第二张饼平均分成4份，1份也是1/4,2个1/4加起来就是2/4。

师：谁听懂生2的意思了？

生：她的意思是每人一共分到2个1/4，所以是2/4张。

师：现在你们认为谁的更有道理呢？

生：生2的有道理。（课件演示：每人分到了2个1/4，一共是2/4）

师：怎样列算式呢？

生：算式是2÷4=2/4（张）（板书）

师：如果是分3张饼呢？

生：每人分到3/4张饼。

师：为什么？

生：因为每人分到了3个1/4，就是3/4张饼。（课件演示）

师：如果是4张饼呢？5张呢？

学生依次回答分4、5张圆饼相应分得的结果和算式。

师：如果饼的张数继续增加，你还会分吗？

引导学生分6、7、8、9张圆饼，依次板书算式和结果，形成如下整体板书：

1÷4=1/4

2÷4=2/4

3÷4=3/4

……

7÷4=7/4

师：请同学们从左往右观察这些算式，有什么发现？

生：被除数就是分子，除数就是分母。

师：原来分数与除法存在着一定的关系，这种关系我们可以用关系式表示，被除数÷除数=被除数/除数（板书）。在除法里，除数不能是0，所以，在分数里，分母也不能是0。如果用字母a表示被除数，字母b表示除数，a÷b=a/b(b≠0)（板书）继续从上往下观察这些分数，又有什么发现？

引导学生一起发现：1/4就是1个1/4，2/4是在1个1/4加1个1/4产生的。以此类推，3/4是在2个1/4的基础上加1个1/4产生的，4/4是在3个1/4的基础上加1个1/4产生的，……

师：现在你明白5/4这个分数是怎么产生的了吗？

生：就是5个1/4相加产生的。

师：还能继续加吗？加到6个1/4产生了——

生：6/4

师：累加到几个1/4时产生了7/4？

生：7个。

师：10个1/4呢？

生：10/4（板书）

师：如果继续累加上去，产生的分数就会越来越——

生：大。

师：现在大家知道5/4这样的分数是怎么产生的了吧？

生：是5个1/4加起来产生的。

师：5个1/4就是5/4。现在你能把黑板上这些分数按照一定的标准分分类吗？试着分一分 。

学生独立思考，小组讨论后全班交流。

生：1/4、2/4、3/4是一类，它们的分子都比分母小；5/4、6/4、7/4、10/4是一类，它们的分子都比分母大；4/4是一类，它的分子和分母相等。

让学生看书自学，验证自己的想法。

归纳：像1/4、2/4、3/4、……，分子比分母小的分数叫做真分数；像4/4、5/4、6/4、7/4、10/4、……，分子比分母大或者分子等于分母的分数叫做假分数。

原来的课堂大多数只是从形式上把握真分数与假分数，要求学生记住分类的标准就可以了，试图绕开学生的疑惑点。其实，堵不如疏。上述教学，以“平均分”为抓手，沟通“分数与除法”的关系，把“真分数与假分数”的概念与“分数与除法”内容进行整合，用除法算式表示平均分的过程，用分数表示平均分的结果，把分数单位作为生长点，在分数单位不断累加的过程中，让学生初步理解假分数，在“总分关系”基础上对分数的意义进行了拓展。