“小数乘整数”教学思考

                            ——我的五年级教学札记之一

     计算教学中既要重视法则的教学，还要使学生理解“数的运算也是讲道理的，不是按照程序机械运行”，在理解算理的基础上掌握运算法则，从而加深对于“数的运算”的理解。就“小数乘整数”而言，大多数学生在课前并非一无所知，但教学不能因为学生的“有所知”而压缩甚至忽略了过程，而要立足学生经验基础，引导学生从多角度对核心问题展开讨论。

片断一：理解“一位小数乘整数”

    1、结合生活情境（经验）理解计算方法

    由情境引出0.9×3之后，先让学生尝试计算，然后引导全班交流。

    师：0.9×3你是怎么算的？

    生：0.9+0.9+0.9=2.7

    生：0.9元=9角，9×3=27（角），27角=2.7元

    师：联系“元角分”来理解是个好办法。想一想，还可以联系什么生活实际帮助理解？

    生：0.9米=9分米，9×3=27（分米），27分米=2.7米

    这一环节的教学与学生的经验紧密对接，引导学生自主地以“情境（经验）”为中介，打通算理与算法之间的通道。

    2、引导学生探究“去情境化”的计算方法

    师：（擦去算式后面的单位名称）不用元角分和长度单位，你能通过画图算一算0.9×3的得数是多少吗？

   生：0.9就是9个0.1,9×3=27，27个0.1就是2.7。（这才是小数乘整数的本质：是从小数的组成解释计算中的道理。）

   师：这是从小数本身的计数单位来理解0.9×3，把0.9看成9个0.1,9个0.1乘3得到27个0.1,27个0.1改写成小数是2.7。

    小数乘整数首先要转化成整数乘法，其本质就是“计算有几个该小数的计数单位”。在联系生活实际的基础上，借“擦去单位名称”这一动作，引导学生看到知识的最根本，从而更深入地理解知识。

    3、沟通联系

    师：刚才我们联系元角分、长度单位，又画了直观图，这些不同方法之间有什么相同之处呢？

   生：计算结果相同，都是2.7。

   生：在计算过程中都有9×3=27

   师：都是先算9×3=27，计算结果却是2.7，为什么？

    探究算理一方面是为了帮助学生理解和掌握计算的道理，更重要的是在探究和巩固算理的过程中可以培养和发展学生的思维能力，淡化了算理的教学实际上也是弱化了思维能力的培养。教学时既要尊重学生的计算思维的多样化，更要重视与教学目标一致的计算思维最优化，重点研究对竖式计算起关键作用的方法(用小数的计数单位来理解)。

片断二：理解“两位小数乘整数”

    出示情境：妈妈买了一个西瓜，正好重3千克，每千克2.12元。

    1、估算

    师：5元钱够吗？（不够，学生估算）10元呢？（估算，够）也就是说，买3千克西瓜的钱数，比6元多，比9元少。小数部分的0.12×3，你能通过画图来算一算吗？

   生：0.12就是12个0.01,12×3=36,36个0.01就是0.36。再用0.36+6=6.36

    2、列竖式计算

    师：能不能用竖式计算？请你试一试。

   预设：    2.12               2.12

           ×  3             ×3

   讨论：两个因数是相同数位对齐，还是末位对齐？

   小结：先按照整数乘法的算法在进行计算，所以写竖式时，末位对齐。

   师：按照整数乘法计算之后，还要在积里面点上小数点，点在什么位置呢？为什么？（与估算结果对比验证）

    3、制造认知冲突

    师：对每道题都这样边想道理边计算，太麻烦了，有更快捷的计算方法吗？

   引导观察计算过的几道题，寻找积的小数位数与因数的位数之间的关系：因数是几位小数，积就是几位小数。

   师：为什么“因数是几位小数，积就是几位小数”呢？（因为积与因数的计数单位相同，所以积的小数位数与因数的小数位数一样。）

   归纳：所以，只要看因数中的小数是几位小数，积就是几位小数。

    4、总结算法

    让学生自己总结小数乘整数的计算方法。不是教师说给学生听，也不是让学生说给教师听，而是让学生写下来。既是总结算法，也是让他们把思路再整理一遍。更重要的是，学生先自己写过，才能发现总结是很不容易的，才会明白教师和教材上总结的简洁性。而这，正是让学生学会抽象和概括的过程。

片断三：练习巩固，思维提升

    1、计算14.8×23=

    师：你能直接说出得数吗？（希望老师告诉你哪一个算式和得数，你就能直接说出这道算式的得数了？）

    出示：148×23=3404

          14.8×23=(      )

          148×2.3=(      )

          0.148×23=(      )

         （     ）×（     ）= 34.04

     2、不计算，你能说出它们的积各是几位小数吗？

         3.7                       3 5

        × 5                  × 0.2 4

     学生口答完之后，再独立用竖式计算。反馈。

     3、直接写出得数。(比比谁算得又对又快)

片断四：总结引申

    师：今天学的小数乘整数，和以前学的乘法，哪里不一样？猜猜看，以后还会学到什么？

   生：小数乘小数；分数乘分数；……

    让学生合情推理一下，引导学生发现数学学习是有规律的，是可以联系在一起的，从而带着问号和省略号走出课堂。