相信爱智慧的同学大都有这样的困惑：科学上的最高原理是哪里来的？一般命题可以从最高原理演绎推导出来，但最高原理不能从其他定律中推导出来，好像就只能从归纳中得到，或者说是从千百万次的科学生产实践中稀里糊涂的找出来。
平庸的哲学教育给同学们带来了这样的印象：归纳和演绎是对立统一的，演绎是从一般到特殊，归纳则是从特殊到一般。但仔细一想，我们就会发现归纳法实际上是平级的，只能得到一些简单事实，非要走向一般结论就会有漏洞，也就是所谓的休谟归纳问题与罗素的火鸡反例。通常的归纳法就像是刻舟求剑，只有数学归纳法才能化腐朽为神奇，把它变成地毯式搜索，
却更能够体现其平级的特点。由此可见，从底层事实到最高原理，只靠所谓的归纳法是跨不过去的。
实际上，科学家得到最高原理，主要是靠科学家的才能猜出来的！这里的才能包括基本知识的储备，更包括敏锐的灵感直觉，不管是在物理课程，还有在数学资料上，都可能出现一个概念，叫做受教育的猜测（educated
guess）！祖略的说，它在物理中可以叫物理直觉，在数学中自然就是数学直觉，在哲学上还可以叫做本质直观。总之，都是科学家或者哲学家靠着个人能力，猜出一个最高原理，能够把普通命题与经验事实都作为它的特例。
有人也许会觉得猜测不靠谱，只有大量事实的归纳才能给他安全感。其实，这个过程有点像侦探破案，根据现有的证据与证词，构造出一个逻辑链条，只要没有邪恶精灵缸中之脑之类的夸张设定，那么最后的真相必然就只有一个！一般来说，物理上的最高原理表现为基本定律，它要求不断接受后续经验的检验，这要比侦探的推理更加严格，在哲学上体现为逻辑经验主义。逻辑经验主义在哲学上遭到很多批评，主要还是因为过于严格，日常生活难以达到实验室的环境，但这并不是它自己的理论缺陷，真要说有什么缺陷的话，主要还是忽视了这里受教育的猜测。
数学上的最高原理表现为基本公理，它不需要经验的检验，但也必须能够体现自身的价值。在数学哲学中，一般有形式主义、逻辑主义和直觉主义三大流派。形式主义把最高原理抽象化，看公理系统在数学内部的实用性：从基本公理出发，能发现一些有意义的定理，推导出已知的经典结果，处理其他数学分支的相关例子等等。逻辑主义不把基本公理当作最高原理，而是要把它还原为逻辑，就像是把物理学归为数学，这是物理学家难以接受的，数学家自然难以接受逻辑主义的解释（逻辑主义的代表人物罗素主要是哲学家和逻辑学家）。实际上，数学中用到的逻辑，都已经做成了工具包，比如反证法、数学归纳法之类的，一般不用再回到逻辑的层面上。最后，自然就是直觉主义，强调对数学对象的直接构造，但却有点矫枉过正，要求禁止使用反证法。对此，在基础公理的设定上，真的不适合出来反证法的逻辑，在推导定理的时候，还是应该允许使用反证法的。
对于一般的数学家，通常还有一个朴素的信念，叫做数学柏拉图主义。大意就是有个数学王国，需要数学家不断去挖掘认识，数学中的基础公理是通过对数学王国“刨根问底”得到的，其实就是数学家在不自觉的在直觉猜测啊~
(2023-04-13 12:53:53) 
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