本讲座适合数学系高年级本科生或者研究生观看，也可供高校教师、科技工作者与数学爱好者参考。

    1.弱拓扑下的空间是局部凸空间（LCS），无穷维空间的弱开邻域包含无穷维子空间，类似还可以定义*弱拓扑（差别在l1中举例）。

    2.赋范空间的自反性等价与单位球的弱紧（Eberlein-Smulian定理），Banach空间是自反性等价于单位球的范数可达（James定理）。

    3.Banach-Alaoglu定理的证明关键是嵌入积紧空间证*弱闭，Goldstine定理证明的关键是Hahn-Banach分离定理，由这两者即可得到Eberlein-Smulian定理。