本讲座适合数学系高年级本科生或者研究生观看，也可供高校教师、科技工作者与数学爱好者参考。

    讲完了完备化意犹未尽，顺便把子商空间的情形也一起处理了吧~

    1.完备性介于紧致性与闭性之间，但它却不是拓扑意义上的概念，完备的赋范空间就是Banach空间。

    2.以空间l1为例验证其完备性，基本思想就是转为坐标的完备性，再介绍几个完备与不完备的空间。

    3.商空间需要定义在闭子空间上，完备性满足子商空间的3-性质，赋范空间到Banach空间的有界线性算子也构成Banach空间。

    数学分析中所谓的实数系基本定理主要就是讨论完备性，请看博文：高观点下的实数系基本定理