陈锋

案例：

上课教师为了引出“中位数”设计了一个“超市招聘”的探究情境：超市招聘广告“欢迎到超市应聘，本超市员工的平均工资为1200元”，而小王上班一个月后拿到的工资只有600元，和他预想的相差太多。他问了问周围同事，工资也和他差不多，他就去找经理。经理说：超市7名员工的工资单都在这儿，平均工资就是1200元，不信你自己算算。经理给出的工资单如下：1号员工800元，2号员工600元，3号员工900元，4号员工700元，5号员工3800元，6号员工1000元，7号员工600元。

教师让学生先算一算，学生发现平均工资确实是1200元。

师（引导学生再一次观察表格）：那这是怎么一回事呢？

生：其中5号员工的工资很高，达到了3800元，把其他人的工资都拉上去了。

师：是这样吗？

生（齐）：是。

师：按这样的说法，你们再来看招聘广告有什么想法？

生：平均工资是1200元没错，但大部分员工的工资不到1200元，所以我认为1200元不能认为是超市员工普遍的、一般的工资水平。

师：很好！既然平均数不能作为这一组数据的代表，那在这里应该用什么数才能更好地代表普遍的水平呢？

（教室里顿时鸦雀无声，见此情景，教师便让同桌进行讨论后回答）

生：可以先去掉一个最高的工资，再求他们的平均数。

师：怎么样？这位同学说得有道理吗？

（学生都应和着说有道理）

师（无奈继续“引导”）：其他同学的意思呢？

生：刚才他把最高数去掉了，那么最低的一个人的工资就会把平均数拉下来，所以这也是不科学的。

生：我认为应该去掉最高和最低的工资，剩下来的不高也不低的才能代表普遍水平。

师：去掉最高和最低的，剩下来都是不高不低的，那你到底选哪一个？

生：先去掉最高和最低的工资，再求其他几个数的平均数。

生：取一个中等的数来表示。

生：找一个与其他数差距很小的数。

生：找一个数不高于3800，不低于600的数，我认为找1000。

…… ……

师：大家都认同要选一个不大不小的、中等的，怎么选？选一个怎么样的中等数？

生：可以先去掉7个数中最低的和最高的，再在5个数中去掉最低的和最高的，最后在3个数中去掉最低的和最高的。

师（松了一口气，露出欣喜的神情）：最后找到了一个最中间的数，数学上把这样的数叫做中位数。

…… ……

反思：

本节课开始的探究情境设计得很精彩，让学生了解到了平均数不能用来表示这一组数据的原因。这样的设计符合学生的认知规律，兼顾到培养学生可持续性发展的能力，并有利于实现知识性、技能性目标。但是，在学生还不了解中位数为何物时，就想让学生通过自主探究来得出中位数，从本课的教学来看效果并不是很理想。当教师脱离学生已有的知识，提出“那在这里应该用什么数才能更好地代表普遍的水平呢”的问题让学生探究时，大部分学生一脸惘然，不知从何入手。

数学学习是一个通过自动探究实现知识建构的过程，探究问题的设计应该考虑学生的心理特点和已有的知识水平，让学生在已有能力的基础上拾梯而上，通过探究一步步向更高的目标跨越，从而真正体验知识的形成过程。同时，教师组织的课堂探究能不仅仅关注探究的结果，还要关注大部分学生能否在探究过程展开对知识的思考。上述案例中，教师组织的探究只是为了让学生说出中位数这个概念，这样的探究失去了应有的意义。

改进：

教师可以在创设“超市招聘”情境的同时，给出超市员工小王自己根据员工工资单得出的一个结论——本超市员工的工资大约为800元；然后先让学生自己探究哪种说法更能代表普遍的水平，再介绍小王是怎样得出这800元的，即介绍中位数的概念和算法；最后让学生探究是否有更好的数来代表超市员工工资的普遍水平，让学生进一步体会中位数为什么更能代表这一组数据的普遍水平。

我想这样的探究设计也许能更有效地帮助学生实现知识建构。