韦宗义

已知：在 ABC中，CA=CB，∠C=90°，D 为AB上任一点，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，

求证：EF=|AE-BF| （沪科版八年级数学第112页B组复习题第2题）。

今天的课堂上，我们对本题的解法进行了探讨：

（1）、当AD＞DB时，根据题意，我们可以推出ACECFB，得到EF=AE - BF；

（2）、当AD＜DB时，根据题意，我们可以推出ACECFB，得到EF= BF - AE；

（3）、当AD=DB时（即D为线段AB的中点），根据题意，得到EF= BF – AE=0；

（4）、当D与点A重合时，根据题意，

得到EF= BF – AE=BF – 0= BF；

（5）、当D与点B重合时，根据题意，

得到EF= AE –BF = AE –0 =AE；

综合以上各种情况，可得EF=|AE-BF| .

“老师，当点D在AB的外面呢”？

即将“结束”对本题的探讨时，我又听到一位同学提出的新问题。

“好！请你把问题再说一下”。看到有同学继续参与本题的研讨，但问题好像表述的不太明确，我这样说。

此时，邹甜甜同学站了起来：“如果点D不在线段AB 上，在线段AB的延长线上时，上面的结论还成立吗？”

“太好啦！这个问题提的太好啦！请同学们思考一下邹甜甜同学给出的问题”。（这节课又要出“精彩”啦！我的心里美美的，好开心！）

在这个问题的引领下，同学们又积极“行动”起来。

结果得出：当点D在线段AB的延长线上时，仍有ACECFB，得出结论EF= AE +BF（如图）；

当点D在线段BA的延长线上时，同样有EF= AE +BF（如图）。

问题得到了圆满的解决，同学们的脸上露出了甜甜的微笑！

【小语】：

爱因斯坦曾说过“发现一个问题往往比解决一个问题更重要。” 问起于题，疑源于思。数学学习过程是一个复杂的思维过程，也是一个不断地“生题——质疑——释疑”的过程。大胆怀疑，是数学创造活动的特征。课堂上，教师要正确对待学生的提问，鼓励学生敢于提出问题或是自己的疑惑，引导学生提出有价值的问题。

当发现我们学生的提问不再是简简单单的问题，而是一种求知欲望的体现时，你的课就会充满生机和活力。当你能坚持做到“学，学生之想学；教，学生之想教”时，你的课堂就会经常被学生“问”出精彩！