蒋国群

问题是数学的心脏，数学教学就必须精心设计数学问题，给学生创设可望、可及且有利于学生建构的问题情境，激发学生学习的兴趣，激发学生的认知内驱力，引发学生合理的认知冲突，促进学生自主学习，提高学习效率。

下面我就在数学教学实践中如何设问有利于学生自主学习，提高学习效率，谈一些做法。

一、创设情境在引入中设问，激发学生兴趣

从数学学习的认知本质看，数学学习离不开情境。那么，创设引入问题情境的基本策略是什么呢？如何在引入中设问呢？

1、引疑激趣策略

教育近代教育学家斯宾塞指出：“教育要使人愉快，要让一切教育有乐趣”。因此，教师设计问题时，要新颖别致，使学生学习有趣味感、新鲜感。

案例1：“二分法”的引入

在央视由著名节目主持人李泳主持的“非常6+1”中有一个栏目叫“竞猜价格”，你知道如何才能最快速度猜准价格吗？

“一石激起千层浪”学生纷纷议论，趁机我又设计了一个小游戏：同位同学相互合作猜生日，看那一组能用“最少的次数”猜出对方同学的生日？你共用了多少次？

通过创设趣味性的问题情境，增强了学生的有意注意，调动学生学习的主动性和积极性，激发了学生学习的求知欲和学习数学的兴趣。

2、设置坡度策略

教师设计问题应合理配置几个级别的问题。对知识的重点、难点，应象攀登阶梯一样，由浅入深，由易到难，由简到繁，以达到掌握知识、培养能力的目的。

案例2：已知函数y=x-2

（1）它是奇函数还是偶函数？

（2）它的图象具有怎样的对称性？

（3）它在（0，∞）上是增函数还是减函数？

（4）它在（-∞，0）上是增函数还是减函数？

上述第（3）、（4）问的解决实际上为偶函数在对称区间单调性的关系揭示提供了一个具体示例。在这样的感性认识下，接着可安排如下训练题:

（1）已知奇函数f(x)在[a,b]上是减函数，试问：它在[-b,a]上是增函数还是减函数？

（2）已知偶函数f(x)在[a,b]上是增函数，试问：它在[-b,a]上是增函数还是减函数？

(3)奇、偶函数在关于原点对称区间上的单调性有何规律？

层层设问，步步加难，把学生思维一步一个台阶引向求知的高度。这样知识的掌握的过程是一种平缓的过程，新的知识的形成不是一蹴而就的，理解起来就显得比较容易接受，掌握起来就会显得更加牢固。

3、巧设悬念策略

悬念是一种学习心理的强刺激，使学生产生“欲罢不能”的期待情境，能引起学生学习的兴趣、调动学生的思维和引发求知动机。

案例3：今天以后的22006天是星期几？这样的问题唤起了学生对二项式定理应用的浓厚兴趣。通过在学生的认识冲突中提出问题导入新课，使学生产生“欲知而后快”的期待情境，以激起不断探求的兴趣。

4、以形助数策略

华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。数形结合是研究数学的重要方法，“以形助数”是数形结合的主要方面，它借助图形的性质，可以加深对概念、公式、定理的理解，体会概念、公式、定理的几何意义

案例4：已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x(1+x)。画出函数f(x)的图象，并求出函数的解析式。

学生在完成此题的过程中，通过作图，找到特殊点，然后再确定x＜0时的解析式。显然他们并不会满足于这样“拄着拐杖走路”，很希望能脱离函数图象这一中介的辅助，“脱离拐杖而独立行走”。于是他们会问（或者老师启发）若不作函数图象，能求出f(x)的解析式吗？在完成此题目的基础上他们也许还会尽一步发问：此方法可以推广吗？对一般的奇函数也适用吗？若f(x)为偶函数又该怎么处理？经过这样一连串的发问，那么该题目的解决过程就显得丰满、充实。

5、联系实际策略

数学来源于生活，并对生活起指导作用，在数学教学中教师应根据生活和生产的实际而提出问题，创设实际问题情境，使学生认识到数学学习的现实主义，认识到数学知识的价值，这样也更容易激发学生的好奇心和兴趣，培养学生的主体意识。

案例5：某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1千米/时，最终停止.结合风速与时间的图象，回答下列问题：

（1）在y轴（）内填入相应的数值；

（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？

（3）求出当x≥25时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的函数关系式.

（面对实际情境，教师给予引导，根据所给条件，建立一次函数模型，步步深入，最终转换到不等式，解决问题）。

总之，在新课引入时的问题情景一方面应是学生关心的话题，能激发学生的学习积极性，另一方面应使学生迫切想知道如何运用所知识解决问题，能唤起学生的求知欲。其次，注意问题的趣味性。趣味性的知识总能吸引入，趣味性的问题总能引发学生对问题的探究和深层次的思考。

二、在探究过程中设问，引导学生主动参与，提高课堂教学效率

在数学学习中，具体的解题方法非常多，各种方法都有其适用性和局限性，如果我们只是简单地追求一题多解，那样学生最了不起也只是一个“卖油翁”的境界----唯手熟尔。更何况，学生在解决习题中的很多方法，虽然很多时候也成功了，但靠“碰”、靠“撞”的现象还是经常存在的，所以，我们还需对各种数学方法对比分析。

案例6：在教学等差数列求和公式学习时，本节课要解决的问题就是Sn的表达式。学生已有的知识----等差数列的概念、通项公式和性质，为了让学生积极主动地将新知识纳入已有的认知结构，设计下列问题：

问题1、1＋2＋3＋…＋100＝？这是学生小学就已具备的高斯求和知识，学生可以解决。

问题2、能否用上述方法解决等差数列的Sn？从特殊到一般

问题2、能否用上述方法解决等差数列的Sn？从特殊到一般

问题2、能否用上述方法解决等差数列的Sn？从特殊到一般

问题3、

问题3、是否成立？

问题3、是否成立？

是否成立？

问题4、按上述匹配法，可分多少组？教师分析，学生思考后，注意结合n的特值，容易得出：取决于n的奇、偶性。

问题5，从上述结论

问题5，从上述结论类似于哪个公式？S梯形如何求得？引例中的钢管数如何求得？类似地能否求Sn。----归纳出数列求和的一种重要方法：倒序相加。

问题5，从上述结论类似于哪个公式？S梯形如何求得？引例中的钢管数如何求得？类似地能否求Sn。----归纳出数列求和的一种重要方法：倒序相加。

类似于哪个公式？S梯形如何求得？引例中的钢管数如何求得？类似地能否求Sn。----归纳出数列求和的一种重要方法：倒序相加。

三、在范例教学中设问，促进学生自主学习，提高课堂教学效率

“范示”本就是数学素养之一，范例教学更是学生获得新知的重要途径，因此，在范例教学中，注重设问，挖掘问题本质，使学生在自觉、主动，深层次的参与过程中，以已有的知识和经验为基础，主动建构自己的知识结构，实现再现、理解、创造和应用，在学习中学会学习，提高数学课堂教学效率。

案例7：在学习了等比数列基本知识后，为了加深学生对等比数列概念和性质的理解，可设计一个常规问题：已知：等比数列{an}中Sn＝16,S2n＝64，求S3n＝？

问题1、本题与前面涉及的问题是否相同、相似及相关？解决数列问题的基本方法是什么？

问题2、能否利用等比性质，即：

问题2、能否利用等比性质，即：将am后面的项转化为a1,a2,…an表示，沟通未知和已知的联系？

问题2、能否利用等比性质，即：将am后面的项转化为a1,a2,…an表示，沟通未知和已知的联系？

将am后面的项转化为a1,a2,…an表示，沟通未知和已知的联系？

问题3、由题意，易求此数列的依次的每m项的和，这些和看作一个数列，是什么数列？能否将问题转化为一个新数列求项的问题。

问题4、我们知道数列是一种特殊的函数，能否从函数角度考虑本问题。

通过上述方式，让学生在问题的引导下探究问题的解决方法，一方面让学生将知识融会，进一步理解知识及内在联系，另一方面让学生学会根据问题的特点，学会从多角度的思考、联想、寻找各种思路，有助于培育思维的广阔性和探究问题的良好习惯，增强自主性。

四、在课堂小结中设问，有助于课后的自主学习，提高课堂教学效率

课堂小结在课堂教学中往往起着提纲契领，画龙点睛的作用。小结时，教师精心设问，有助于学生主动认清所学知识的本质，理清所学知识的脉络，使知识系统化，同时，更有助于学生课后的主动学习。我们更应当考虑教师不作小结，由学生来作小结，然后同学补充，最后由教师点评。

总之，设问的目的不是“灌水”，而是为学生的思维“点火”。精心设问，刺激学生心智不断向前追求，主动探索，自主学习，全面提高数学课堂教学效率。