《图形世界》，教学何以出彩?

2022年4月8日，新版《（义务教育）数学课程标准》颁布。2024年暑假开学，以《新课标》为依据的新教材正式走向了台前。“四基、四能、核心概念”刚刚厘出了子午卯酉，如今又来了个“核心素养”，况且“教材未动，评价先行”，手忙脚乱、眼花缭乱，不少人甚至已经到了慌乱麻木的地步。

以北师大版七年级数学上册《丰富的图形世界》为例，初看貌似变动不大，然而一旦深入进去，变化又多到了不胜枚举：章节学习目标不见了，章节导语更丰富了，从正文到习题“小标题全部面目一新”，增加了全章“持续性关注的问题”，单元小节数量压缩了一半，练习整合融合力度大到了惊人地步……

全新的课标，全新的教材，全新的理念，全新的实践。“教师的荣耀刻在每个学生的印记里”，教学优质成了我们的夙愿。把握新教材，教学出彩，不是冲动的冲动。出彩的“道”，作为着新实践的新探索，是每一名数学工作者的聚焦所在。

专注每一个环节和细节，做精每一个瞬间，凸显“中心思想”，抓牢“核心素养”，呈现“学习梯度”，课堂的“彩”不请自来。

【用好新教材，凸显中心思想】

有“学习的期待”，有“整本书的俯瞰”，有“章节引言”，有“前沿科技”，有“学科历史”，有“社区生活”——与其说北师大数学是学生的教科书，不如干脆说成是本精美的科普读物。

全章导语，做为着一个学习段落的灵魂，代表了阶段学习的脉络，代表了阶段学习的特点，代表了阶段学习的要求，同时也代表了阶段学习的方向。

以《丰富的图形世界》导语为例展开说明。

“观察周围的世界，你会看到许许多多的图形。你能从中发现哪些熟悉的图形？”开门见山，学习从立体图形开始。立体图形的资源就在身边，卧室里、小区里、街道上、校园里、公园里……就在身边，但要有意识地去寻找、观察和发现以及积累。立足学生身边世界，注重学习经验的挖掘，就等于抓住了学习的牛鼻子。

学习的奥秘在于兴趣的激发。有兴趣做保障，“饮水有源”，事半而功倍。无论维果茨基的“就近发展区”还是奥苏泊尔的“学生已经知道了什么”，无不指向着学习的原有经验。从身边开始，让学生们摸一摸、看一看、比一比、说一说，自然而亲切。爱数学源于爱生活，这是学习图形世界得以出彩的第一个彩球。

“在小学里，我们已经初步认识了一些简单的几何体。本章将拓展你对几何体的认识。你将通过观察、操作、想象，直观感知和描述常见的几何体特征，感悟点、线、面、体之间的关系；经历展开与折叠、切截、从不同方向看，等活动过程，初步感知几何体与其展开图、截面图、不同方向的形状图之间的联系，在活动中发展几何直观和空间观念等。”泰山凌绝顶，所以一览众山小。俯瞰全章内容和学习特点，获得整体上的认识，学习才能具有清晰的目标。以刷题促成绩，“一叶障目”，问题的根源就在于忽视了对学习的整体把握。打造优质教学，前提就在于为图形的学习创是一个宏大的学习背景。

学习贵在原有经验的提升。原地徘徊只会制造机械、枯燥和乏味式的尴尬。图形的学习是对初步感知的进一步提升，无论是对几何体的初步分类、对几何图形的特征描述，还是从不同角度建立几何体与平面图形的联系，都意味着深化与拓展。“几何直观与空间观念”，学习天机一语道破，从具体到一般、直观到抽象、肤浅到深刻，图形的衔接学习要达成一次质的飞跃。

有理数与图形的学习，孰先孰后成为了不少人的纠结。数字以及四则计算，似乎学生们更熟悉、学习更好把握、教学更能得心应手。其实不然。图形世界是在为打开一扇天窗，抽象思维的阶梯、数学学习的眼光、学习兴趣的钥匙。图形与计算，学生更感兴趣的领域当然会是前者。以整体感知促进数学学习质量，这是学习图形世界得以出彩的第二个彩球。

北师大数学教材的编写，显著位置赫然有了标识，“在本章学习过程中，你可以持续思考以下问题：你认为可以从哪些方面研究和认识一个几何体？”“研究和认识几何体”，需要持续的关注和思考。无论哪一个课时，无论哪一个内容，都要把描述和认识几何体放到突出位置。做好了这一点，就等于紧握了学习的“纲”。

动手、观察、交流，图形学习的方式。实践活动多，课堂气氛活跃，课堂节奏往往不容易控制。讨论交流表面上活跃，止于肤浅也是常有的事情。心中存有中心思想的秤，及时纠偏回归主题，学习的味道才能保持纯正。筑牢中心思想，这是图形教学得以出彩的第三个彩球。

好散文好在形虽散而神不散。与此相同，数学学习的根在于思考，以思考主线作为学习的主旋律，学生的兴奋点才能此起彼伏。“知之者不如好之者”，喜欢数学，喜欢在数学活动中“玩”，这才是学习数学最大的魅力。

【用好新教材，抓牢核心素养】

波利亚说，“数学是思维的体操”，推进思维的深化和持续才是数学学习的重点。推进思维的渠道有很多，比如体现数学思想、积累活动经验、坐实核心概念、构建学学习轨迹。2022版课程标准，提出了数学核心素养，是四基、四能以及思想方法的浓缩版本，可以看成学好数学的根本。

“数学眼光的抽象、数学方式的推理、数学语言的表达”，是核心素养的三大要素。学习图形世界，教材于核心素养的教学启示，既全面又深入，既精干又经典。

以《几何体的截面》为例展开说明。

“我是谁，我从哪里来，我要到哪里去”，哲学的本源问题也是核心素养的本源。学习几何体截面的前提，是截面概念的把握。教材刻意编排了科普文章《生活中的截面》。交给学生，阅读并标记“案例中的截面例证”，总结不同截面的形成过程，汇总形成截面的共同特征。树木的年轮，锯条锯开树木的横断面；CT图像，X射线扫描大脑的影像；3D打印,不同截面叠加对几何体的复盘。言而总之，平面扫描几何体而成几何体的截面，就像切西瓜时候的断面、切橡皮泥时候的断面。于是，新内容就与学生的经验结合在了一起，在头脑中建能够建立起丰富截面影像。原认知为新认知在无形中搭建了桥，桥梁实现了由实物到图形的抽象和概括，这就是数学眼光的激活。

平面切截几何体，是从正方体开始的。切出三角形和四边形的截面并不难，特殊一点的如“梯形、等边三角形”或者复杂一点的如“五边形六边形”，动手切正方体土豆块显然不容易做到。课本上给出了彩图，将平面与正方体重叠的部分做出了“阴影加彩色”的标记，一目了然。当然，也可以在优酷中搜索视频“正方体的截面图”，音形色具备，直观清晰而且感人。无论视频还是配图，鼓励学生描述正方体截面的形状，或者画图或者写名称，学习就发展到了数学的表达层次。“我口说我心”，用自己的语言或者数学的语言表达所见所想，这是核心素养的“表达”层次。能够说出心中的数学，洋溢的则是学生的喜悦，因为学习水准眼肉眼可见般地提高了。

五边形、六边形的截面由来，最具学习味的所在。味道指的是推理，有理、有据、有条理的推导。不断地观察彩图，不断地回忆视频，有意识得重复发问,“界面为什么会是三角形、四边形、五边形形状的？能否出现100边形的截面呢？”截面图形边数瞬间扩大到了100，凭感觉“知其不可”却又说不出“为何不可”，弥足珍贵的愤悱境界。想说却又不知如何表达，貌似懂却又说不清，是最迷人的学习场景。观察几何面与边的关系，因为面而有了边，学生就会恍然大悟，“正方体一共才六个面，如何能够出100边形的截面呢？”继续下去，“圆锥体从顶点的一侧竖直切下去，截面会是三角形吗？”，一波未平一波又起。用数学的方式进行不断推敲，这已经是核心素养的“推理”层次了。

核心素养三要素，也是数学学习的三个角度。三个角度代表着学习方式的转换，即兴奋点的迁移。兴奋点不同，数学学习的终极指向是不变的，这才是学数学迷人的景观。

【用好新教材，呈现学习梯度】

教室学习，每天六、七节课，会出现这样的课程表：周一全上数学、周二全上语文、周三都是英语……倘若如此，学生一定会叫苦连天的，每天都是同一个面孔、同一个声调、同一种词汇、同一种想法,同一种节奏，疲惫和厌烦是注定的事情。一成不变，成了另一种形式的呆板。

喜欢旅游的原因，大多是因为“生活节奏的变化”。文似看山不喜平的，高矮相间、错综起伏、重峦叠嶂，变化无形当中也催生着好奇心。学数学，讲究学习方式的转换，实质就在于构造变化、以变化之趣增强学生的注意力。

图形世界的学习设计，同样要拒绝平淡。以《从不同角度看几何体》为例展开说明。

复习开始，徐徐引入：“在小学，我们已经学过从正面，左面（或者右面）和上面三个不同方向观察同一个物体的形状，比如图1——21,1——12.你能够结合完成15页的随堂练习吗?”小学阶段，学生画过三视图的，“主视图（从正面看）、左视图（从左面看）和俯视图（从上面看）”，此时的重点在于唤醒，看引言、凭印象、靠交流、做调整，应该构不成难度。

变换角度，悄然提升：“观察一个物体，需要三个角度。如果只知道一个方向，大家能够画出剩下的两个视图吗？”如教材P₂₀习题第7题，“这几何体由若干大小相同的小立方块组成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中的小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图……”与引入不同，只知道俯视图以及不同位置小正方体的块数，这就需要学生扪心自问“主视图和左视图的含义”，切实懂得“最高”的意义。抽象程度有所加大，挑战的程度也在增加，学生们皱一下眉再动笔是肯定的。但是，我们只需要着重“看到最高点以及方向”，加上部分学生的示范和讲解，化解难度的压力也不会太大。

拓展提升，思考升华：“一个几何体有以几个大小相同的小立方块组成，左视图和俯视图如下，小立方体的个数最多几个，最少几个?”左视图和俯视图是给出的，但如果不很好理解三视图的“三”的话，问题解决只能功亏一篑。观察一个物体，重点在于长宽高，主视图描述的是物体的长度和高度，左视图描述的是物体的宽度和高度，俯视图则描述的物体的长度和宽度。问题解决的入手点以及思考路径，无不在于此。可以肯定的，缺乏这一点拨，大多数学生都会无所适从。而长宽高三个维度的提示，则是“山穷水尽疑无路”下的恍然大悟，于是“柳暗花明又一村”了。困顿、迷惘、探索以及点拨、调整的过程，全程充盈着数学味道的思考。

一波未平一波又起，一方唱罢另一方登场，代表的是思维推进。思维有了坡度，学生的胃口才能被吊起，而且新的问题恰恰是在原有问题解决之上展开的，于是学习的过程成为了思维波澜壮阔的过程。表面风平浪静，实则暗流涌动，这才是数学课堂最引人入胜的彩。

数学课堂，两个极端：一是课件满天飞，教材弃之不用，奢华倒是奢华，热闹归热闹，给人的感觉却是累；二是照本宣科，为了读而读，为了用而用，按图索翼、平淡无奇，严谨倒是严谨，科学归科学，那感觉却只有枯燥。理解编者的意图，教材与课标相结合，在激活兴趣和热情的下功夫，在推进思维上发力，数学课堂还能打造出独具特色的“彩”来。