逻辑：评价永恒的主题

——2023年秋季高碑店市质量检测试卷分析

第一次阶段检测，我分配到的任务是22题：以阅读理解为背景，以一二次方程为素材的中等难度问题。试题呈现如下——

《2023版义务教育数学课程标准》提出了“核心素养‘’。核心素养既是教学的指南，又是评价的依据。核心素养，简而言之，“数学角度的抽象推理和表达”。问题是数学的心脏。应该说，22题渗透了问题解决意识，是中等问题考查逻辑思维的样板。

1.重视学习能力的考查。联合文教科组织提出了学习的四大支柱，“学会求知，学会共处，学会生存，学会做人”。学会求知也就是学会学习。现在的时代，信息扑面的时代。从扑朔迷离的信息当中提取信息、处理信息、采取决策，一个人才能保持头脑的清醒。一元二次方程的一般形式，作为了模型的基本形式，学会找二次项、一次项和常数项又是学习的必须。22题以此为切入点，提出了“完美方程”的概念，3个系数a、b、c满足“b=a+c”即可。学习就是不断的对新信息的触摸。阅读概念，只是信息的初步确立，结合3个不同的方程“展开判断‘’，是触摸的初步,直接了当；而第2问，给出完美方程，而且给出完美方的一个根，求未知数的值，是触摸的深入，渐入佳境；阅读信息应用信息，之后是反思信息，“蓦然回首”，反省内化。学习不是机械地模仿，而是对信息反复地咀嚼。新信息，新学习，好视角，22题的命制巧极了；

2.重视演绎能力的考查。学习数学，数学化的过程，用数学特有的思维方式引领问题解决。数学思维有2种，其一是合情，其二是演绎。思维的魅力提升和深化。22题打造了思维的链条，而且演绎思维占据了主导。给出完美方程的概念“满足b=a+c的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）”，应用概念进行辨析，直接而浅显；给出完美方程“3x²+mx+n=0”，再此应用概念，但是第一问的逆向，给出概念进而得到“m=3+n”；继续，给出方程另一个根m，需要结合根的定义代入整理“3m²+m²+n=0”；求未知数m的值，熟悉又陌生，熟悉的是“方程工具”的常规、陌生的是“二元二次方程”的介入，需要向已有经验来转化“元多消元、次高降次”，这里是思维境界的提升；反思才会有新的思考新的收获，波利亚的主张第4个层面就是“回顾反思‘’，阅读概念到接纳概念到应用概念解决问题，这才是思维的飞跃。拒绝“白开水”，即便看似平常的那种也要打造火热的思考。删繁就简，直抵本质，22题的命制妙极了；

3.重视基本知识的考查。基本知识才是数学学习的根，倘若一味追求新意而忽略根基，数学学习只能是无源之水、无本之木。一二次方程的学习，目标有3“用方程模型刻画数量关系、能用多种方法解一元二次方程、体会模型思想”。22题，每个细节都指向了学习目标。第一小问谈的是一般形式3个系数之间的关系；由未知数取值方法就是解方程；所有问题都围绕着一二次方程模型展开。不搞花架子，不搞形式，踏踏实实朴朴素素。数学味道，数学底色，22题的命制实极了。

问题难度不大，背景相对单纯，答题情况却不容乐观：平均成绩仅3分，约占33%。阅卷显示，学生答题问题大体如下：完美方程概念掌握不清，忽而清醒忽而糊涂，比如第一问会辨认第二问就忘记了比较常见；面对二元二次方程组手忙脚乱，搞不清应该消元应该判别式或者用根与系数关系；解方程问题，关于m的方程得到了却遗憾地解错了，这类问题超过了失误的近40%。

教学永远是不完美的事业。追求完美才是教学的主旋律。抓铁有痕的落实，才是全面提高质量的的保障。不忘初心，不愧初衷，说到不如做到要做就做最好：启发思维居首位，提高学生的数学素养永远在前行的路上。