跟华应龙先生学”数学”

“仰之弥高，钻之弥坚，瞻之在前，忽焉在后。夫子循循然善诱人，博我以文，约我以礼，欲罢不能。季节无才，如有所立卓尔虽欲从之，末由也已。”我心目中的圣人“北京第二实验小学华应龙先生”，不是之一而是唯一：专攻数学，文字却很有造诣；苏格拉底、海明威、老子、苏霍姆林斯基，古今中外中均有涉猎；“我就是数学”，“我不只是数学”，数学、数学教育、数学哲学被融合成了有机体；化错是独门绝技，化错是看家好戏，“顺木之天以致其性”。

数学教育，华应龙先生是神一般的存在。紧紧跟随先生，一边观察、一边思考、一边与自己对照、一边寻找感觉、一边感悟课堂中的灵魂，数学课才能上成数学的味道和儿童的味道。

【1】有视野才会有高度

倘若评选“最美“，数学教师注定会落榜：语言干瘪，形容、修饰、描写不是他们的特长；词汇贫乏，除了“因为、所以”就是“审题、规范”；认真负责千真万确，疏忽和潦草面前“严肃、严厉”，不许狡辩也不许拖延；最爱止于练习，其中的、期末的、调研的、模拟的，除此之外与数学、与学生没有交集。数学教师，“可远观而不可亲近也”。

华先生执教的“角的测量”，开篇——

师：孩子们请看屏幕。（出示第一个倾斜度比较小的滑梯）玩过吗？

生：（自豪地）玩过！

师：（微笑着）地球人都玩过！（出示第二个倾斜度稍大的滑梯）想玩哪个？

（大多数同学说第二个）

（师再出示第三个倾斜度很大的滑梯。“第三个！”不用师问，生脱口而出。稍后，好多同学笑着改变了主意：“啊，第二个！”）

生：第三个太斜了。

师：这个“斜”字用得很好。

生：第三个太陡了。

师：那这三个滑梯不同在哪呀？

生：三个滑梯有高有矮。

师：对，有高有矮。还有什么不同呢？

生：（异口同声地）角度！

师：哎呀，厉害！了不起！有一双智慧的眼睛！（课件抽象出三个角）第一个滑梯不好玩，第三个滑梯不能玩。（隐去两个角，留下第二个滑梯的角）那么滑梯的角多大才算合适呢？这就需要量角的大小，是不是？

生：是。

师：今天这节课，我们就一起来学习——（板书：量角的大小）

“测量角大小”必要性的引入，由不得人不叫绝。生活中有许许多多的角，课本封面两条边之间的夹角、桌面长和宽的夹角、墙面高和墙长边的夹角，然而，这些角都是不需要测量的，它们都是直角。三角板中的角，比萨斜塔与地面的夹角，不是直角却离学生太远。不需要测量，体现不出数学的价值；太过遥远，引不起学生的兴趣。

玩“滑梯”，地球人都爱玩的游戏。好玩儿的数学，这是儿童视角和数学视角的完美结合。好玩的，真实而有趣，能够激发起学生的学习愿望；数学的，来自身边又高于生活，能够引发对数学价值的关注。相比墙角，椅子靠背、牙刷，滑梯元素显然更胜一筹。华先生眼里，数学不可缺少，学生也不可缺少。挖掘素材，是教数学的乐趣，是智者的历练。

优质课、公开课、研讨课，活动通知一旦下达，个个如临大敌：全教研组乃至全校都出动；试讲，一遍接着一遍；调整，深入到每一句话；课件制作，天上的地下的素材无不网罗、动画视频无不增彩。直到活动结束，个个都像抽掉了一根筋。活动倒是有了，不过有点虚；证书倒是有了，不过有点薄；眼界倒是有了，不过有点窄。华先生告诉我们，“视野开阔了，心开阔了，数学课才会有高度。”

【2】有差错才会有提升

启发式教学的精髓：“博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之”。寻找问题的条件和结论，分析概念的组成要素和本质特征，学生的思维就能逐渐深刻起来。比如追问，首先“通过审题找到问题中的已知和未知部分”，其次“回顾类似问题的类似经验”，再次“问题中各量之间关系的梳理”，最后“用方程手段解决实际问题”，步步有痕迹、步步有根据、步步有暗示，于是问题的解决“有条有理，按部就班，井井有条，一马平川”。

铺垫，当然是好事：能够免去许多周折。憧憬梦想固然美好，事实上“人生不如意十之八七”，挫折、错误、失误本来就是成长的必要代价。“没有跌倒过的孩子长不大”，没有冥思苦想绞尽脑汁废寝忘食的刻骨经历，也绝不会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村的”的喜悦。

华先生这样对待学生的差错——

师：怎么量角的大小呢？

生：（齐）

用量角器。

师：都知道呀！那会量吗？

生：会。师：先来试试看好不好？

生：好。

师：我们先给他去试着量一量∠1。

（学生尝试用量角器量∠1）

师：呦！真会动脑子，虽然没学过，有的人还真量对了。有人虽然不会量但在动脑子，我觉得也挺好的。小伙子，带着你的量角器，到前面来，把你的方法展示一下。

（学生投影自己的量法后，有同学小声嘲笑，老师摇头制止，示意学生解说）

生：我先用这个尖放到这个角上，然后看这条边。（意思是说角的顶点放到量角器边缘线起点，角的一边与量角器边缘重合）

师：那这个角多大呢？

生：不知道。

师：（摸着喜欢上的头，微笑着说）还没学，不会很正常，但敢于尝试值得表扬。我提议大家为这样敢于尝试的精神鼓掌！（鼓掌）以前我们量长度的时候，就是这样从0开始的。这一点你做的非常棒！（热烈的掌声）要量角的大小，他已经想到了用角来比着，真不简单，这个思路非常正确！我提议大家再次鼓掌。（演示的学生在学同学们起劲的这鼓掌中坦然回到了自己的座位上）现在的问题是，我们从量角器上能找到角吗？

一次差错，三次掌声。第一次，为敢于尝试的精神鼓掌，这是心理上的暗示“学数学，勇气第一”；第二次，为理性鼓掌，这是学习上的暗示“学数学，动脑要勤”；第三次，为合理成分鼓掌，这是方法上的暗示“学数学，原有经验要记牢”。精神、理性、思想，学习数学法宝一应俱全，“有差错的学生当然心满意足”。资源意识，不是标榜，而是华先生的有力行动。

“教室是允许出错的地方”，往往只是落在书面和口头。事实上，教师大多向错误说“不”的。不允许犯错，就是把真理拒之门外。错误才是学生的真实思维。不许犯错，教师也是。偶有口误，教师也会调侃“我是在考验你们”。脸红、低头的一瞬，就像徐志摩的诗句“最是那一低头的温柔，像一朵水莲花不胜凉风的娇羞”，仿佛差错应该是过街之鼠：避之才是。

恩格斯说，“要明确地懂得理论，最好的道理就是从本身的错误当中，从亲身经历的痛苦经验中去学习”。差错是正确的参照物，差错在前，学生才能明白“什么是对、什么是错、为什么对、为什么错”。华先生告诉我们，珍惜差错、爱护差错是数学的天性，因为“错着错着，就对了”。

【3】有执着才会有精彩

华先生的精彩从来就不存在休止符：20多家省级以上报刊上发表文章400多篇；主编、 参编教学用书20多本；先参加了“苏教版”实验教材的编写和审定工作，后参加了北师大版”实验教材的编写和实验指导工作；北京师范大学、教育部小学校长培训中心兼职教授；北京市政府教学成果一等奖、首届全国教育改革创新奖、首届“明远教育奖”；《陶先生教我们学数学》、《表面涂色的正方体》、《阅兵中的数学故事》、《圆的认识》......，年年都出经典课。

华先生很忙，去厕所都是小跑。闲庭信步，与他无缘。走麦城也是常有的事，比如偶尔会撞在门框上。而，戴帽子上数学同样能够精彩：课前，问学生“为什么要在头上加个帽子呢？猜一猜……”课后，总结“脑袋上戴个帽子和算式的加个括号是一样的，都是因为有着某种需要，帽子和括号都有着特别的功能……”难得的教具，有趣的资源。

“上帝为你关上了一扇门，必将为你开启一扇窗。”平定风波，华先生谋划了很多：决定戴着帽子上课；因地制宜，利用清洁袋记录想法；设计开场白；建立帽子和教学内容的链接；周六上午八点的课，周五晚上十点还在修改课题。突发的、不期而遇的、不利的，尴尬通通化成了彩蛋：背后是执着的摸索。关键：上帝只负责关门，开窗就要靠你自己了。

数学与思品融合教学“认识分数”，简直惊掉了听课老师的下巴：提问，“送出半条被子之后，平均每位女兵盖多少条被子？”；方格纸上画图，画分数；重读《陶行知全集》，找感觉“画分数”； 方格纸的选择，不能学校打印室打印，黑色的不容易观察；商场买方格纸，可以是蓝色的，或者是绿色的；构思点子纸；不同角度认识分数；混乱的成分，自做自答自己整理。选择选择再选择，调整调整再调整，叩问叩问再叩问，如同着了魔，疯狂备课“想象学生的问题，思考如何帮助学生学习”。华先生的课，发疯地想出来的，是日复一日地疯出来的。

我们也执着过，我们也疯狂过。初上讲台，一遍一遍阅读教材，一遍一遍试着讲，对着镜子对着家人，从没有烦躁过；阶段考试，彼时没有网络阅卷，一旦考完马上开始阅卷，不吃饭也不休息，一口气阅完试卷、登统成绩、整理问题，不喊苦，不喊累，不叫屈；评选优质课，向老教师请教，和同伴切磋，自己确定预案，选择不同班级试讲，争求同学和老师的意见……只不过我们坚持的时间太短。有了荣誉，有了资格，有了职称之后，我们开始满足了，开始享受啦，开始没有限度的娱乐了。

“凡为过往，皆为序章”。我们都是凡人，改变不了世界。唯一能改变的，就是我们自己；唯一能够超越的，就是昨天的自己。一个人最大的喜悦，是不断创造惊喜的自己。华老师告诉我们，“蹲下来和孩子对话”，不是肢体的蹲下，而是心灵的蹲下，下沉的是浮躁，升起的才是格局。

汕头大学校歌《大学问》，谈的是做人，说的是修行。“我们懂得学习的理由，吸收是为了奉献，才能承先启后；生命不止坚毅与奋斗，有梦想才是有意义的追求；成功不止付出与拥有，有承担才是最高的成就”。“人过留名，雁过留声”。不同的人负着不同的使命，做好自己就好。爱学习，有追求，有担当，一个人才能走的稳，走的远。“欲穷千里目，更上一层楼”，华先生告诉我们，好风凭借力，我们要会飞“不是身体，而是心灵。飞代表一种上升，人的主体性上升和张扬。”飞出状态，飞出自在，飞出境界。