图形的旋转，几何学习之翼

点P（—2，3）运动之后新位置坐标的寻找，学生们很是头疼。难怪，时而上下左右平移、时而关于x轴对称、时而关于y轴对称、时而关于原点对称，头晕以至于犯糊涂不难想象得到。

注意总结规律并编成口诀的老师不在少数。比如关于x轴对称点的坐标的符号变化规律，“纵变横不变”；关于y轴对称点的坐标符号变化规律，“横变纵不变”；关于原点对称点的坐标符号变化规律，“横变纵也变”。很尴尬，如果背景简单知识点简单学生还容易把握，一旦背景复杂了知识点增加了，学生则又会陷于手忙脚乱之中。

我常用的做法：想象坐标系的样子，想象变换之后点的位置，观察得出新位置坐标的变化。比如点P（—2，3），稍加想象不难得到：这个点在第二象限，到x轴的距离等于3个单位、到y轴的距离等于2个单位，关于原点的对称点将会落于第4象限，而到坐标轴的距离不变，于是新的位置当然可以表示成（2，—3）【见附图1】。

如果布置活动任务，学生真实地去描点、做对称、再描点、观察从而确定坐标，理解起来就会更加直观一些。动手、实验、观察、猜想、验证，直观与演绎结合，丰富的学习过程既增添了生气来吸引学生又增加了可信度感染着学生，可谓一举两得。

1.开局别具匠心。人教版数学研究三角形全等，以图形的变换开篇：两个图形以某直线为轴翻折、沿某一方向移动一定距离或者绕定点旋转一个角度而重合，刚性变换足能吸引学生。北师大版数学，轴对称、平移和旋转则分别作为七下第6章、八下第3章内容来系统研究。无论引子身份还是主题学习，较2011年前相比，分量显然重了很多。三种变换中，旋转最抽象因而最具难度。旋转要点：中心、角度和方向。旋转180度即中心对称还好说“水平对折和竖直对折”的叠加，角度任意就有点不好把握了。破解难点，我采用了几何画板辅助教学【见附图2】。设置角度变量参数、绘制三角形作为参照图形、描点作为中心。三角形，点击变换——旋转——标注参数即可。原三角形一经命名，旋转后的三角形的命名也就确定了。每个点都与中心连接，不同对应连线利用不同颜色。而，中心位置是能够变化的，旋转角度可以选择的或者可以动态演示。七八年级学生，大多13、14岁，动手实地旋转太不好控制、单纯想象又大多能力并不具备，信息手段的采用胜过了粗糙的动手更胜过了观察想象。多媒体手段的使用贵在精干。旋转中心的变化、旋转角度的选择、旋转前后的等量关系，肉眼观察就可得到，这就是我们通常所说的几何直观。立足几何直观，以直观推动想象，学生自然而然会进入丰富的学习过程中，效果好绝对在意料之中的。

2.渗透别有新意。学习不是输入+输出这么简单，没有显而易见，没有一蹴而就。学生初步认识接纳了图形旋转之后，不失时机的强化必不可少。平行四边形以及特殊的平行四边形，旋转与对折现象蕴含其中。一大一小两个正方形某端点重合，两条边共线，可以构造出两个全等的直角三角形。教材中有证明。两个直角三角形斜边垂直并且相等的范例【见附图3】。如果刻意引导，这两个三角形恰恰是某一个三角形绕相重合的顶点旋转90度而已，既然旋转90度，对应边相等、对应边或者延长线夹角90度是情理之中的事情。更有甚者，正方形本身就与90度结缘很深：绕对角线的交点旋转90度，新正方形与原正方形重合；让某一顶点旋转90度，相邻的两条边重合。因此，90度完全可以看成正方形的标配。一次、两次、三次，学生很可能在起初会感到很陌生，渐渐的旋转观念就会走进他们的心。而，运用旋转角度看待全等无疑为学习打开了一扇天窗，学习必定不断走向深化。

3.强化别出心裁。图形的变换是为了问题解决而服务的。从接触形成初步印象到渗透形成有意识的注意直至主动应用与拓展，图形变换学习应该遵循这个轨迹。图形旋转出现在坐标系中，等量角度与坐标相结合，显然，需要学生的强功夫。比如将抛物线y=2x²-8x+3绕定点（3,0）旋转180度的问题：将y=2x²-8x+3化成顶点式y=2（x-2)²-5,找到顶点（2,5）；作出中心点（3,0），旋转180度，其实是以（3,0）、（2,-5）、（2,0）为顶点的三角形在旋转，不难得到（2,-5）的对应点是（4,5）；抛物线旋转，图形的开口方向由上至下，因此二次项系数变成了-2，于是新抛物线的解析式为y=-2（x-4)²+5.解析式，一般形式与顶点形式的转化；特殊点，以顶点为核心展开；旋转，放大到三角形视野中，得到新抛物线的顶点；分析系数作用，得到新抛物线的关系式，一气呵成。应该说，任何一个环节的疏忽都会造成问题解决的前功尽弃。而，问题解决是一个系统，提出问题、发现问题、分析问题、解决问题，这是立足素养的提升。一旦，学生能够有意识地用数学师角度去观察、用数学的思维去思考、用数学的语言去表达，这才是数学学习的愿景，可谓功在当代、利在千秋。

数学学习是严谨的、抽象的、规范的，几何学习的抽象严谨规范更甚。抽象、推理、建模体现着数学的核心素养，教学的努力方向恰恰也是为了培养学生的核心素养。有人形容数学为冰美人，美丽却不容易亲近，原因在于适合学习手段的匮乏。数学学习差异的存在需要我们为不同学生搭建平台，创设活动、寻找素材、丰富背景都是很好的实践。给学生以羽翼，助力完美飞行才迷人。教师的服务作用，就在这里。