《平行线的判定》课堂实录

三宝中学  孟令梅

师：在上节课了我们学习了平行线、平行公理及其推论等知识。那么，老师现在就来考考大家，有谁知道平行线我们是如何定义的？

生1：不相交的两条直线是平行线。

师：她这样回答准确吗？

生2：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线。

师：那么我们如果用平行线的定义来判断两条直线是否平行容易吗？

生3不容易，因为直线是无限伸长的，我们无法确定它们是否有交点。

师：那么我们有没有其他的方法来判定两条直线是否平行呢？今天我们就一起来探讨这个问题.(板书课题)

师：首先，我们先来看这样几个问题（多媒体展示）你能回答下面的问题吗？

（1）如图，直线a，b被直线c截，

其中同位角有——对，它们分别是————————；

内错角有——对，它们分别是————————；

同旁内角有——对，它别是————————————.                      

（2）.填空：经过直线外一点,________与这条直线平行.

（3）思考：怎样过直线外一点画已知直线的平行线？

生：思考后回答

师：多媒体展示并评价学生的回答，尤其是在回答第3个问题时配合学生用多媒体演示做平行线的方法。

师问：在用三角尺画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用？

生：根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线的过程，用自己的语言叙述判定两条直线平行的方法

师：引导学生正确表达平行线的判定方法1,并板书.

方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

 简单记为:同位角相等,两条直线平行.

师：引导学生,结合图形用符号语言

表达两直线平行的判定方法1 ： 如果∠1=∠2,那么AB∥CD. ：

师强调：判定两直线平行方法1的条件中有两层意思：

①涉及到的两个角是两条直线被第三条直线所截而成的一对同位角；

 

A

B

C

D

1

3

4

5

2

E

H

F

②这两个角相等.

师：出示针对练习。

如果  ∠1=∠2, 能判定哪两条直线平行?

如果∠2=∠5呢，能判定哪两条直线平行？

如果∠3=∠4 呢，能判定哪两条直线平行？

 

G

生：认真审题，用所学知识解决问题。

师：请同学们想一想，两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两直线平行呢？（同时多媒体展示探 究二）

探究二：已知∠2=∠3，直线AB与CD平行吗？

生：讨论交流，尝试写出说理过程

师生共同归纳判定方法二，

师：出示针对练习

如图，∠1= ∠2 ，且∠2=∠3，

   AB和CD平行吗？

生：运用所学知识，独立解决问题

师：同旁内角数量上满足什么关系时,两直线平行?

生：通过观察，猜想，得出结论。

师：你能证明你的结论吗？（多媒体出示探究三）

生：合作探究

师：根据学生说理,再准确地板书:

    因为∠4+∠2=180°,而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以有∠2=∠1, 即同位角相等,从而a∥b.

    因为∠4+∠2=180°,而∠4+∠3=180°,根据同角的补角相等,所以有∠3=∠2, 即内错角相等,从而a∥b.

师生共同归纳判定方法三（师板书）

师：出示针对练习

如图：ÐB= Ð D=45°， Ð C=135°，

 

问图中有哪些直线平行？

生：合作交流，利用所学知识解决问题

师：我们现在已学习了几种方法来判定两条直线是否平行呢？它们分别为什么？

生2归纳，师展示表格，生6填空。

师：出示例题

在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？

生：小组探讨，交流找到不同方法后展示。

师：看来我们在解决问题时，方法是不唯一的，希望同学们发挥自己的聪明才智找到更好的方法。

师：下面我们就来应用我们所学的知识来解决几个问题（多媒体展示练习题）（略）

生：独立完成1-6题（略）

 

Ｆ

Ｄ

Ｃ

Ａ

Ｂ

Ｅ

师：出示第七题

 

１

如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？

若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个

 

２

条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。

生：合作交流讨论后小组代表展示讨论结果。

师：我们一定要明确三个判定方法的前提，

1必须是两条直线被第三条直线所截的形成的同位角，内错角，同旁内角。

2同位角，内错角，同旁内角必须满足特定条件。即同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补，两直线才能平行。

师：本节课你有什么收获呢？

生4：我学会了判定两条直线平行的三种方法

生5：是四种，在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

师：很好，同学们很善于总结。实际上我们这节课是通过具有特殊位置关系的角之间的数量关系，得到了两条直线之间的位置关系。这也体现了数学中的数形结合思想。

这节课我们就上到这里，今天的作业是课本17页第4、7题，谢谢同学们的配合，同学们再见！

 

 

《平行线的判定》课堂实录

三宝中学  孟令梅

师：在上节课了我们学习了平行线、平行公理及其推论等知识。那么，老师现在就来考考大家，有谁知道平行线我们是如何定义的？

生1：不相交的两条直线是平行线。

师：她这样回答准确吗？

生2：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线。

师：那么我们如果用平行线的定义来判断两条直线是否平行容易吗？

生3不容易，因为直线是无限伸长的，我们无法确定它们是否有交点。

师：那么我们有没有其他的方法来判定两条直线是否平行呢？今天我们就一起来探讨这个问题.(板书课题)

师：首先，我们先来看这样几个问题（多媒体展示）你能回答下面的问题吗？

（1）如图，直线a，b被直线c截，

其中同位角有——对，它们分别是————————；

内错角有——对，它们分别是————————；

同旁内角有——对，它别是————————————.                      

（2）.填空：经过直线外一点,________与这条直线平行.

（3）思考：怎样过直线外一点画已知直线的平行线？

生：思考后回答

师：多媒体展示并评价学生的回答，尤其是在回答第3个问题时配合学生用多媒体演示做平行线的方法。

师问：在用三角尺画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用？

生：根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线的过程，用自己的语言叙述判定两条直线平行的方法

师：引导学生正确表达平行线的判定方法1,并板书.

方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

 简单记为:同位角相等,两条直线平行.

师：引导学生,结合图形用符号语言

表达两直线平行的判定方法1 ： 如果∠1=∠2,那么AB∥CD. ：

师强调：判定两直线平行方法1的条件中有两层意思：

①涉及到的两个角是两条直线被第三条直线所截而成的一对同位角；

 

A

B

C

D

1

3

4

5

2

E

H

F

②这两个角相等.

师：出示针对练习。

如果  ∠1=∠2, 能判定哪两条直线平行?

如果∠2=∠5呢，能判定哪两条直线平行？

如果∠3=∠4 呢，能判定哪两条直线平行？

 

G

生：认真审题，用所学知识解决问题。

师：请同学们想一想，两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两直线平行呢？（同时多媒体展示探 究二）

探究二：已知∠2=∠3，直线AB与CD平行吗？

生：讨论交流，尝试写出说理过程

师生共同归纳判定方法二，

师：出示针对练习

如图，∠1= ∠2 ，且∠2=∠3，

   AB和CD平行吗？

生：运用所学知识，独立解决问题

师：同旁内角数量上满足什么关系时,两直线平行?

生：通过观察，猜想，得出结论。

师：你能证明你的结论吗？（多媒体出示探究三）

生：合作探究

师：根据学生说理,再准确地板书:

    因为∠4+∠2=180°,而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以有∠2=∠1, 即同位角相等,从而a∥b.

    因为∠4+∠2=180°,而∠4+∠3=180°,根据同角的补角相等,所以有∠3=∠2, 即内错角相等,从而a∥b.

师生共同归纳判定方法三（师板书）

师：出示针对练习

如图：ÐB= Ð D=45°， Ð C=135°，

 

问图中有哪些直线平行？

生：合作交流，利用所学知识解决问题

师：我们现在已学习了几种方法来判定两条直线是否平行呢？它们分别为什么？

生2归纳，师展示表格，生6填空。

师：出示例题

在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？

生：小组探讨，交流找到不同方法后展示。

师：看来我们在解决问题时，方法是不唯一的，希望同学们发挥自己的聪明才智找到更好的方法。

师：下面我们就来应用我们所学的知识来解决几个问题（多媒体展示练习题）（略）

生：独立完成1-6题（略）

 

Ｆ

Ｄ

Ｃ

Ａ

Ｂ

Ｅ

师：出示第七题

 

１

如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？

若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个

 

２

条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。

生：合作交流讨论后小组代表展示讨论结果。

师：我们一定要明确三个判定方法的前提，

1必须是两条直线被第三条直线所截的形成的同位角，内错角，同旁内角。

2同位角，内错角，同旁内角必须满足特定条件。即同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补，两直线才能平行。

师：本节课你有什么收获呢？

生4：我学会了判定两条直线平行的三种方法

生5：是四种，在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

师：很好，同学们很善于总结。实际上我们这节课是通过具有特殊位置关系的角之间的数量关系，得到了两条直线之间的位置关系。这也体现了数学中的数形结合思想。

这节课我们就上到这里，今天的作业是课本17页第4、7题，谢谢同学们的配合，同学们再见！

《平行线的判定》课堂实录

三宝中学  孟令梅

师：在上节课了我们学习了平行线、平行公理及其推论等知识。那么，老师现在就来考考大家，有谁知道平行线我们是如何定义的？

生1：不相交的两条直线是平行线。

师：她这样回答准确吗？

生2：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线。

师：那么我们如果用平行线的定义来判断两条直线是否平行容易吗？

生3不容易，因为直线是无限伸长的，我们无法确定它们是否有交点。

师：那么我们有没有其他的方法来判定两条直线是否平行呢？今天我们就一起来探讨这个问题.(板书课题)

师：首先，我们先来看这样几个问题（多媒体展示）你能回答下面的问题吗？

（1）如图，直线a，b被直线c截，

其中同位角有——对，它们分别是————————；

内错角有——对，它们分别是————————；

同旁内角有——对，它别是————————————.                      

（2）.填空：经过直线外一点,________与这条直线平行.

（3）思考：怎样过直线外一点画已知直线的平行线？

生：思考后回答

师：多媒体展示并评价学生的回答，尤其是在回答第3个问题时配合学生用多媒体演示做平行线的方法。

师问：在用三角尺画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用？

生：根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线的过程，用自己的语言叙述判定两条直线平行的方法

师：引导学生正确表达平行线的判定方法1,并板书.

方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

 简单记为:同位角相等,两条直线平行.

师：引导学生,结合图形用符号语言

表达两直线平行的判定方法1 ： 如果∠1=∠2,那么AB∥CD. ：

师强调：判定两直线平行方法1的条件中有两层意思：

①涉及到的两个角是两条直线被第三条直线所截而成的一对同位角；

 

A

B

C

D

1

3

4

5

2

E

H

F

②这两个角相等.

师：出示针对练习。

如果  ∠1=∠2, 能判定哪两条直线平行?

如果∠2=∠5呢，能判定哪两条直线平行？

如果∠3=∠4 呢，能判定哪两条直线平行？

 

G

生：认真审题，用所学知识解决问题。

师：请同学们想一想，两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两直线平行呢？（同时多媒体展示探 究二）

探究二：已知∠2=∠3，直线AB与CD平行吗？

生：讨论交流，尝试写出说理过程

师生共同归纳判定方法二，

师：出示针对练习

如图，∠1= ∠2 ，且∠2=∠3，

   AB和CD平行吗？

生：运用所学知识，独立解决问题

师：同旁内角数量上满足什么关系时,两直线平行?

生：通过观察，猜想，得出结论。

师：你能证明你的结论吗？（多媒体出示探究三）

生：合作探究

师：根据学生说理,再准确地板书:

    因为∠4+∠2=180°,而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以有∠2=∠1, 即同位角相等,从而a∥b.

    因为∠4+∠2=180°,而∠4+∠3=180°,根据同角的补角相等,所以有∠3=∠2, 即内错角相等,从而a∥b.

师生共同归纳判定方法三（师板书）

师：出示针对练习

如图：ÐB= Ð D=45°， Ð C=135°，

 

问图中有哪些直线平行？

生：合作交流，利用所学知识解决问题

师：我们现在已学习了几种方法来判定两条直线是否平行呢？它们分别为什么？

生2归纳，师展示表格，生6填空。

师：出示例题

在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？

生：小组探讨，交流找到不同方法后展示。

师：看来我们在解决问题时，方法是不唯一的，希望同学们发挥自己的聪明才智找到更好的方法。

师：下面我们就来应用我们所学的知识来解决几个问题（多媒体展示练习题）（略）

生：独立完成1-6题（略）

 

Ｆ

Ｄ

Ｃ

Ａ

Ｂ

Ｅ

师：出示第七题

 

１

如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？

若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个

 

２

条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。

生：合作交流讨论后小组代表展示讨论结果。

师：我们一定要明确三个判定方法的前提，

1必须是两条直线被第三条直线所截的形成的同位角，内错角，同旁内角。

2同位角，内错角，同旁内角必须满足特定条件。即同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补，两直线才能平行。

师：本节课你有什么收获呢？

生4：我学会了判定两条直线平行的三种方法

生5：是四种，在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

师：很好，同学们很善于总结。实际上我们这节课是通过具有特殊位置关系的角之间的数量关系，得到了两条直线之间的位置关系。这也体现了数学中的数形结合思想。

这节课我们就上到这里，今天的作业是课本17页第4、7题，谢谢同学们的配合，同学们再见！

 

 

《三角形的内角和》说课稿

                宾县糖坊一中   冯国举

 

各位评委老师你们好：

我是来自糖坊一中的数学老师冯国举，我是抱着学习的态度来参加这次活动的，希望各位专家多多给予指导，以提高我的教学能力和水平。我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下）第七章第二节《三角形的内角和》。

下面，我就说说我的教学设计。

一、设计理念

本节课的重点是学习三角形内角和定理及对三角形内角和定理的探究验证和应用。三角形的内角和为180⁰，这个知识点在小学时学生已经学过，但当时，只学这个结论而未加以论证。如何给这个旧的知识赋予新意，在课前我进行了精心的设计。《数学课程标准》明确指出：要充分发挥学生的主动性、积极性和培养学生的合作交流能力，让不同的学生在数学上得到不同的发展。并且本册教材中要求学生只要能进行简单的说理，基于此，在课前我就要求学生分小组带三角纸板、剪刀和透明胶（双面胶）并就本课知识进行预习。这节课我是这样设计的：主体内容分两大块进行即：一是猜想、探究、证明三角形内角和是180⁰；二是三角形内角和定理的应用。

二、教材分析

本节课的结论学生在小学就已经知道，但对这个结论并没有给出严格证明，在这里要让学生运用已经学过的知识进行说理证明，让学生体会数学的严谨性。同时，这也是学生第一次接触到辅助线，所以要注意指导学生准确、规范地运用辅助线解决问题。

学习与三角形有关的角，是为后面学习多边形及其角的性质和平面图形的镶嵌打基础，所以对于这一部分的知识，教师要让学生在猜想、探究、实验、证明的过程中掌握并运用知识，注意培养学生的推理能力，为以后用符号语言证明几何命题打下坚实基础。

三、教学目标

1、知识技能

（1）经历观察、实验、猜想来获得三角形内角和等于180⁰这个命题。

（2）会用平行线的性质和平角的定义来证明三角形的内角和为180⁰。

（3）了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明。

2、数学思考

使学生经历探究三角形内角和的过程，让学生体验、操作、实验、猜想、证明出结论这一过程。

3、解决问题

会用三角形内角和解决简单的数学问题，增强学生应用数学的意识。

4、情感态度

通过学生经历结论的得出全过程，来培养学生的逻辑推理能力，通过对结论的应用来培养学生的应用数学的能力。

四、教学重难点

重点：1、掌握三角形的内角和等于180⁰。

      2、掌握三角形内角和定理的实际应用。

难点：1、利用所学知识证明三角形内角和等于180⁰。

      2、认识辅助线，了解辅助线的作法及作用。

      3、独立完成证明过程

五、学情分析

七年级学生的特点是模仿力强，喜欢动手、思维活跃，但思维往往依赖于直观具体的形象，而学生在小学已通过量、拼、折等实验的方法得出了用三角形内角和等于180⁰这一结论，只是没有给出严格的证明，学生现在已具备了简单说理的能力，同时也已学习了平行线的性质和判定及平角的定义，这就为学生自主探究，动手实验，讨论交流，尝试说理做好了准备。

六、教学方法和策略

本节课教学我采用了“探究式”的教学方法，通过问题引入创设情境，将新旧知识相结合，发现问题，并能利用所学知识解决问题，感受数学思维的严谨性，在具体探究中让学生经历分析猜想——动手实践——归纳证明等一系列过程。使学生体会知识的生成过程，同时，利用多媒体辅助教学，有效地利用有限时间，注重运用现代媒体手段辅助教学。

根据以上教学设计我确定了如下教学流程，整个流程以问题为中心，以学生活动为主，教师引导为辅，充分体现学生在课程教学中的主体地位。

七、教学流程

（一）创设情境，提出问题

问题1：如图，在△ABC中，∠A+∠B+∠C等于多少度？

     2：这个结论你是如何得出的？

     3、利用这些方法得出的结论准确吗？

设计说明：

利用所提出的问题引导学生对已学过的知识进行再次思考，虽然剪拼、测量的方法可以得出三角形的内角和等于180⁰，但最后教师要强调出，在剪拼和测量

的时候都会产生误差，所以这两种方法是不准确的，从而进一步引导学生思考运用更为严谨的方法进行探究。

（二）探索新知、解决问题

问题1：如何用剪拼方法验证△ABC的内角和等于180⁰

 

 

 

 

 

 

 

问题2；在①中，直线a有什么特点，它存在吗？

设计说明：教师提出问题，引导学生做辅助线，并对辅助线加以解释，学生通过动手操作，利用已学过的知识引导学生探索证明方法。

问题3：试用图①证明三角形内角和等于180⁰，学生讨论后，到板前展示证明过程，教师和学生共同点评，使学生准确、规范的书写。

设计说明：通过学生的小组讨论，板前展示，教师点评来达到证明过程书写的准确与规范。

问题4；试用图②独立证明出结论。

设计说明：在图①的基础上，学生有能力独立完成图②的证明，这是遵循了由浅入深的原则，使学生再次认识知识的生成过程，从而激发学生学习数学的兴趣。

问题5：小组合作寻找是否有不同的做辅助线的方式来证明“三角形内角和等于180度”这一结论？

教师引导学生作辅助线

 

 

 

 

 

 

学生试用③、④、⑤加以说明。（学生若能以小组合作发现③、④、⑤教师不用给出否则教师应引导学生）。

设计说明：在前面实践探究的基础上进一步探究，使学生再次经历实践、探究、证明的过程，充分体现数学活动充满探索性，并从中获得成功体验，从而建立学生信心，在学生探究后，学生展示自己的探究成果，使学生进一步明确知识的发生过程。

（三）应用新知，体验成功

问题1：如图C岛在A岛的北偏东50⁰方向，B岛在A岛的北偏东80⁰方向，C岛在B岛北偏西40⁰方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ABC是多少度？

 

问题2：对于下面的问题，你还能想出其他的解法吗？

设计说明：巩固所学知识，强化应用意识，此题的解法很多，以一种为主进行讲解，再让学生思考其他的解题方法，一定要给学生充足的时间进行思考，讨论，对学生的每一种正确解题方法都要给予肯定，同时要注意：先理清思路，再动笔写过程。

（四）巩固训练，熟练技能（我们来攻关）

问题1：说出下列图中的x的值。

 

问题2：下列四个角中，哪三个角能成为三角形的三个内角？

（1）70⁰、60⁰、30⁰、80⁰                 （2）110⁰、20⁰、50⁰、40⁰

（3）52⁰、32⁰、58⁰、90⁰                 （4）36⁰、108⁰、36⁰、72⁰

设计说明：学生独立思考解决问题，通过对所学知识的简单应用，巩固所学知识，强化应用意识，使学生获得成功快乐和喜悦，从而进一步增强学生学习信心。

（五）综合运用，提升能力

问题1：已知等腰三角形的两个底角相等，则（1）如果等腰三角形的一个顶角为80⁰，那么它的一个底角等于多少度？（2）如果等腰三角形的一个角为80⁰，那么它的一个底角等于多少度？

设计说明：该问题由简单入手进行变式训练，是一种不确定的情况，用来渗透分类讨论的思想。教师要启发学生注意审题。

问题2：如图，已知∠1=15⁰，∠2=30⁰ ，∠A=50⁰。求∠BDC的度数。

设计说明：这个问题主要考察学生对所学知识的综合运用，有利于拓展学生思维，渗透转化与化归思想，这是一个难点，教师要加以引导，以突破这一难点。

（六）回顾反思，归纳总结

1.本节课的学习你有什么收获？

2.在本课学习中还存在着哪些困惑？有哪些你值得注意的问题？

设计说明：回顾本节所学知识，有利于学生养成善于归纳总结的习惯，同时查找学习中存在的问题，进一步完善学生的认知，构建完整知识体系，提升数学能力。