《平行线的判定》课堂实录

三宝中学  孟令梅

师：在上节课了我们学习了平行线、平行公理及其推论等知识。那么，老师现在就来考考大家，有谁知道平行线我们是如何定义的？

生1：不相交的两条直线是平行线。

师：她这样回答准确吗？

生2：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线。

师：那么我们如果用平行线的定义来判断两条直线是否平行容易吗？

生3不容易，因为直线是无限伸长的，我们无法确定它们是否有交点。

师：那么我们有没有其他的方法来判定两条直线是否平行呢？今天我们就一起来探讨这个问题.(板书课题)

师：首先，我们先来看这样几个问题（多媒体展示）你能回答下面的问题吗？

（1）如图，直线a，b被直线c截，

其中同位角有——对，它们分别是————————；

内错角有——对，它们分别是————————；

同旁内角有——对，它别是————————————.                      

（2）.填空：经过直线外一点,________与这条直线平行.

（3）思考：怎样过直线外一点画已知直线的平行线？

生：思考后回答

师：多媒体展示并评价学生的回答，尤其是在回答第3个问题时配合学生用多媒体演示做平行线的方法。

师问：在用三角尺画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用？

生：根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线的过程，用自己的语言叙述判定两条直线平行的方法

师：引导学生正确表达平行线的判定方法1,并板书.

方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

 简单记为:同位角相等,两条直线平行.

师：引导学生,结合图形用符号语言

表达两直线平行的判定方法1 ： 如果∠1=∠2,那么AB∥CD. ：

师强调：判定两直线平行方法1的条件中有两层意思：

①涉及到的两个角是两条直线被第三条直线所截而成的一对同位角；

 

A

B

C

D

1

3

4

5

2

E

H

F

②这两个角相等.

师：出示针对练习。

如果  ∠1=∠2, 能判定哪两条直线平行?

如果∠2=∠5呢，能判定哪两条直线平行？

如果∠3=∠4 呢，能判定哪两条直线平行？

 

G

生：认真审题，用所学知识解决问题。

师：请同学们想一想，两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两直线平行呢？（同时多媒体展示探 究二）

探究二：已知∠2=∠3，直线AB与CD平行吗？

生：讨论交流，尝试写出说理过程

师生共同归纳判定方法二，

师：出示针对练习

如图，∠1= ∠2 ，且∠2=∠3，

   AB和CD平行吗？

生：运用所学知识，独立解决问题

师：同旁内角数量上满足什么关系时,两直线平行?

生：通过观察，猜想，得出结论。

师：你能证明你的结论吗？（多媒体出示探究三）

生：合作探究

师：根据学生说理,再准确地板书:

    因为∠4+∠2=180°,而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以有∠2=∠1, 即同位角相等,从而a∥b.

    因为∠4+∠2=180°,而∠4+∠3=180°,根据同角的补角相等,所以有∠3=∠2, 即内错角相等,从而a∥b.

师生共同归纳判定方法三（师板书）

师：出示针对练习

如图：ÐB= Ð D=45°， Ð C=135°，

 

问图中有哪些直线平行？

生：合作交流，利用所学知识解决问题

师：我们现在已学习了几种方法来判定两条直线是否平行呢？它们分别为什么？

生2归纳，师展示表格，生6填空。

师：出示例题

在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？

生：小组探讨，交流找到不同方法后展示。

师：看来我们在解决问题时，方法是不唯一的，希望同学们发挥自己的聪明才智找到更好的方法。

师：下面我们就来应用我们所学的知识来解决几个问题（多媒体展示练习题）（略）

生：独立完成1-6题（略）

 

Ｆ

Ｄ

Ｃ

Ａ

Ｂ

Ｅ

师：出示第七题

 

１

如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？

若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个

 

２

条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。

生：合作交流讨论后小组代表展示讨论结果。

师：我们一定要明确三个判定方法的前提，

1必须是两条直线被第三条直线所截的形成的同位角，内错角，同旁内角。

2同位角，内错角，同旁内角必须满足特定条件。即同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补，两直线才能平行。

师：本节课你有什么收获呢？

生4：我学会了判定两条直线平行的三种方法

生5：是四种，在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

师：很好，同学们很善于总结。实际上我们这节课是通过具有特殊位置关系的角之间的数量关系，得到了两条直线之间的位置关系。这也体现了数学中的数形结合思想。

这节课我们就上到这里，今天的作业是课本17页第4、7题，谢谢同学们的配合，同学们再见！

 

 

《平行线的判定》课堂实录

三宝中学  孟令梅

师：在上节课了我们学习了平行线、平行公理及其推论等知识。那么，老师现在就来考考大家，有谁知道平行线我们是如何定义的？

生1：不相交的两条直线是平行线。

师：她这样回答准确吗？

生2：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线。

师：那么我们如果用平行线的定义来判断两条直线是否平行容易吗？

生3不容易，因为直线是无限伸长的，我们无法确定它们是否有交点。

师：那么我们有没有其他的方法来判定两条直线是否平行呢？今天我们就一起来探讨这个问题.(板书课题)

师：首先，我们先来看这样几个问题（多媒体展示）你能回答下面的问题吗？

（1）如图，直线a，b被直线c截，

其中同位角有——对，它们分别是————————；

内错角有——对，它们分别是————————；

同旁内角有——对，它别是————————————.                      

（2）.填空：经过直线外一点,________与这条直线平行.

（3）思考：怎样过直线外一点画已知直线的平行线？

生：思考后回答

师：多媒体展示并评价学生的回答，尤其是在回答第3个问题时配合学生用多媒体演示做平行线的方法。

师问：在用三角尺画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用？

生：根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线的过程，用自己的语言叙述判定两条直线平行的方法

师：引导学生正确表达平行线的判定方法1,并板书.

方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

 简单记为:同位角相等,两条直线平行.

师：引导学生,结合图形用符号语言

表达两直线平行的判定方法1 ： 如果∠1=∠2,那么AB∥CD. ：

师强调：判定两直线平行方法1的条件中有两层意思：

①涉及到的两个角是两条直线被第三条直线所截而成的一对同位角；

 

A

B

C

D

1

3

4

5

2

E

H

F

②这两个角相等.

师：出示针对练习。

如果  ∠1=∠2, 能判定哪两条直线平行?

如果∠2=∠5呢，能判定哪两条直线平行？

如果∠3=∠4 呢，能判定哪两条直线平行？

 

G

生：认真审题，用所学知识解决问题。

师：请同学们想一想，两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两直线平行呢？（同时多媒体展示探 究二）

探究二：已知∠2=∠3，直线AB与CD平行吗？

生：讨论交流，尝试写出说理过程

师生共同归纳判定方法二，

师：出示针对练习

如图，∠1= ∠2 ，且∠2=∠3，

   AB和CD平行吗？

生：运用所学知识，独立解决问题

师：同旁内角数量上满足什么关系时,两直线平行?

生：通过观察，猜想，得出结论。

师：你能证明你的结论吗？（多媒体出示探究三）

生：合作探究

师：根据学生说理,再准确地板书:

    因为∠4+∠2=180°,而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以有∠2=∠1, 即同位角相等,从而a∥b.

    因为∠4+∠2=180°,而∠4+∠3=180°,根据同角的补角相等,所以有∠3=∠2, 即内错角相等,从而a∥b.

师生共同归纳判定方法三（师板书）

师：出示针对练习

如图：ÐB= Ð D=45°， Ð C=135°，

 

问图中有哪些直线平行？

生：合作交流，利用所学知识解决问题

师：我们现在已学习了几种方法来判定两条直线是否平行呢？它们分别为什么？

生2归纳，师展示表格，生6填空。

师：出示例题

在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？

生：小组探讨，交流找到不同方法后展示。

师：看来我们在解决问题时，方法是不唯一的，希望同学们发挥自己的聪明才智找到更好的方法。

师：下面我们就来应用我们所学的知识来解决几个问题（多媒体展示练习题）（略）

生：独立完成1-6题（略）

 

Ｆ

Ｄ

Ｃ

Ａ

Ｂ

Ｅ

师：出示第七题

 

１

如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？

若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个

 

２

条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。

生：合作交流讨论后小组代表展示讨论结果。

师：我们一定要明确三个判定方法的前提，

1必须是两条直线被第三条直线所截的形成的同位角，内错角，同旁内角。

2同位角，内错角，同旁内角必须满足特定条件。即同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补，两直线才能平行。

师：本节课你有什么收获呢？

生4：我学会了判定两条直线平行的三种方法

生5：是四种，在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

师：很好，同学们很善于总结。实际上我们这节课是通过具有特殊位置关系的角之间的数量关系，得到了两条直线之间的位置关系。这也体现了数学中的数形结合思想。

这节课我们就上到这里，今天的作业是课本17页第4、7题，谢谢同学们的配合，同学们再见！

《平行线的判定》课堂实录

三宝中学  孟令梅

师：在上节课了我们学习了平行线、平行公理及其推论等知识。那么，老师现在就来考考大家，有谁知道平行线我们是如何定义的？

生1：不相交的两条直线是平行线。

师：她这样回答准确吗？

生2：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线。

师：那么我们如果用平行线的定义来判断两条直线是否平行容易吗？

生3不容易，因为直线是无限伸长的，我们无法确定它们是否有交点。

师：那么我们有没有其他的方法来判定两条直线是否平行呢？今天我们就一起来探讨这个问题.(板书课题)

师：首先，我们先来看这样几个问题（多媒体展示）你能回答下面的问题吗？

（1）如图，直线a，b被直线c截，

其中同位角有——对，它们分别是————————；

内错角有——对，它们分别是————————；

同旁内角有——对，它别是————————————.                      

（2）.填空：经过直线外一点,________与这条直线平行.

（3）思考：怎样过直线外一点画已知直线的平行线？

生：思考后回答

师：多媒体展示并评价学生的回答，尤其是在回答第3个问题时配合学生用多媒体演示做平行线的方法。

师问：在用三角尺画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用？

生：根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线的过程，用自己的语言叙述判定两条直线平行的方法

师：引导学生正确表达平行线的判定方法1,并板书.

方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

 简单记为:同位角相等,两条直线平行.

师：引导学生,结合图形用符号语言

表达两直线平行的判定方法1 ： 如果∠1=∠2,那么AB∥CD. ：

师强调：判定两直线平行方法1的条件中有两层意思：

①涉及到的两个角是两条直线被第三条直线所截而成的一对同位角；

 

A

B

C

D

1

3

4

5

2

E

H

F

②这两个角相等.

师：出示针对练习。

如果  ∠1=∠2, 能判定哪两条直线平行?

如果∠2=∠5呢，能判定哪两条直线平行？

如果∠3=∠4 呢，能判定哪两条直线平行？

 

G

生：认真审题，用所学知识解决问题。

师：请同学们想一想，两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两直线平行呢？（同时多媒体展示探 究二）

探究二：已知∠2=∠3，直线AB与CD平行吗？

生：讨论交流，尝试写出说理过程

师生共同归纳判定方法二，

师：出示针对练习

如图，∠1= ∠2 ，且∠2=∠3，

   AB和CD平行吗？

生：运用所学知识，独立解决问题

师：同旁内角数量上满足什么关系时,两直线平行?

生：通过观察，猜想，得出结论。

师：你能证明你的结论吗？（多媒体出示探究三）

生：合作探究

师：根据学生说理,再准确地板书:

    因为∠4+∠2=180°,而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以有∠2=∠1, 即同位角相等,从而a∥b.

    因为∠4+∠2=180°,而∠4+∠3=180°,根据同角的补角相等,所以有∠3=∠2, 即内错角相等,从而a∥b.

师生共同归纳判定方法三（师板书）

师：出示针对练习

如图：ÐB= Ð D=45°， Ð C=135°，

 

问图中有哪些直线平行？

生：合作交流，利用所学知识解决问题

师：我们现在已学习了几种方法来判定两条直线是否平行呢？它们分别为什么？

生2归纳，师展示表格，生6填空。

师：出示例题

在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？

生：小组探讨，交流找到不同方法后展示。

师：看来我们在解决问题时，方法是不唯一的，希望同学们发挥自己的聪明才智找到更好的方法。

师：下面我们就来应用我们所学的知识来解决几个问题（多媒体展示练习题）（略）

生：独立完成1-6题（略）

 

Ｆ

Ｄ

Ｃ

Ａ

Ｂ

Ｅ

师：出示第七题

 

１

如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？

若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个

 

２

条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。

生：合作交流讨论后小组代表展示讨论结果。

师：我们一定要明确三个判定方法的前提，

1必须是两条直线被第三条直线所截的形成的同位角，内错角，同旁内角。

2同位角，内错角，同旁内角必须满足特定条件。即同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补，两直线才能平行。

师：本节课你有什么收获呢？

生4：我学会了判定两条直线平行的三种方法

生5：是四种，在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

师：很好，同学们很善于总结。实际上我们这节课是通过具有特殊位置关系的角之间的数量关系，得到了两条直线之间的位置关系。这也体现了数学中的数形结合思想。

这节课我们就上到这里，今天的作业是课本17页第4、7题，谢谢同学们的配合，同学们再见！