“除数是两位数除法”笔算教学中的错例调查与分析

奇台三小        刘丽华

自我参加《小学数学中段笔算除法试商方法的研究》小课题研究以来，发现了自己自笔算除法教学中存在着很多的问题，同时也发现学生作业中出现的种种错误产生的原因。因此，在这里，我将除数是两位数除法的笔算教学中学生作业中的错例进行了调查和做了简单分析。 

一、调查的目的

计算教学是支撑小学数学的最基本框架，占据着小学数学一半以上的教学时间，而除法更是四则运算当中的重点和难点内容。与其他加、减、乘三种运算相比较，笔算除法有它独特的书写格式。此外，除法竖式除了包括估算、试商等知识之外，还夹杂着乘法和减法的运算，在四则运算之中形成了一道独特的风景线。不过也正是因为除法与众不同，同时也造成了学生在计算上的种种错误。

心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯，学生犯错的过程应看作是一种尝试和创新的过程。因此，我们应该正视错误，希望通过调查，找出学生出错的主要原因，并有效利用除数是两位数的除法笔算中出现的错题，来进一步调查分析学生犯错误的原因，并能透过错误发现有关问题，利用错误这一资源为教学服务，从而达到提高学生的计算准确率和计算速度的目的。

二、调查的情况

我对四年级的好、中、待进学生进行了除数是两位数的除法笔算测试,这一块内容是四年级上册的教学内容，共交上来10份作业，每份作业18道题，共计180题次，出现错题次数35次，占总题数的19.63%。面对这种情况，我发现在笔算除法中，试商是最难,也是最容易出错的地方，但在调查中可以看出除数是两位数的除法笔算，学生的出错情况并不仅仅只是在试商上，试商出错的共计22题，占错题总数的44.2%，这种现象引起我们思考。

学生试商速度普遍太慢。其原因就是因为试商速度偏慢，很多学生拿到一道题之后，无所适从，不知道从哪入手。对于不需要改商的题目速度要快许多，而对于要改商的则要慢上很多，部分学生不愿意去改，总想一步到位，可偏偏又找不到一步到位的方法，又不肯动笔去试，只是两眼傻傻地瞪着那几个数字发呆，到最后要么就乱写一气，形成错题，要么还是得重新一个个慢慢试过来，浪费大量时间。对于除数末尾是1、2、3或是7、8、9的试商稍好一点，而对于除数末尾是4、5、6的试商就明显要慢上好多。另外，试商之后出现余数等于除数或是大于除数的现象，也还是时有发生。

    其次是学生还没有养成认真计算的良好习惯。很多题目，不是不会算，而是在列竖式时由于抄错被除数或是除数，如：把7抄成1，把3抄成5等等，而造成整道题的错误，而且错误率是居高不下。另外，也有抄错商的，竖式上的答案是完全正确的，结果一抄到横式上就错了，更有甚者，居然把除数当成商写上去，还有个别学生忘了写横式。所有种种错例都说明学生还没有养成良好的计算习惯和检查的习惯。

    再次还可以看出学生的基础计算的能力还不是很扎实，减错和乘错的现象较多，而减错的情况又明显高于乘错的情况，尤其是其中的连续退位的减法，不仅仅只是二、三年级的学生会出错，对于四年级的学生来说，出错的情况还是屡见不鲜。总之，学生基础的计算能力还有待于提高，要学好笔算除法，得先学好加法、减法和乘法。

三、采取的方法与措施

1、加强口算训练。

口算是小学生应该具备的最起码的基本技能。在四则运算中，最常用的是口算和笔算，口算是笔算的基础，笔算技能的形成直接受到口算准确与熟练程度的制约。因此，必须加强口算的教学和训练，切实打牢计算基础。

小学口算的教学内容，大致可以分为基本口算和简单速算。作为笔算基础的基本口算，要求学生做到准确熟练、脱口而出。要提高小学生的口算能力，形成一定的口算技能，关键是要持之以恒地坚持训练。每节课根据教学内容的具体情况，用3-5分钟时间进行基本的口算训练。 学生熟记使用频率高的有关数据，在四则运算中能更好地掌握解题方法，使他们能更准确、快速而灵活地计算。

2、提高试商的速度与准确率。

为了正确迅速地试商，人们研究了很多种试商的方法。在课本里讲的是用四舍五入法试商。根据不同的题目采用不同的方法，能正确迅速地确定商。我们可以推荐学生使用下面几种试商方法。

（1）、用乘法口诀试商

乘法口诀的学习是除法学习最基础的基础。除数是一位数的除法就用的是乘法口诀试商的方法。如：25÷3，我们就这样想：3乘几接近 25，通过乘法口诀三八二十四，24最接近25，所以商8即可。

（2）、用四舍五入法试商

  ①“四舍”法试商是在计算除数个位上的数是1、2、3、4的除法教学中的。不仅要让学生掌握如何把这些数看成与它接近的整十数去确定初商，以及由于除数变小了，可能出现初商偏大，需要将初商调小的简单道理，同时教师还要重视让学生深刻理解法则，熟练运用法则的三条运算规定，通过法则的中间作用提高学生的计算能力，从而减轻学生过重的课业负担，也就是尽量减少试商的次数。总之，当除数个位数是1、2、3、4时，一般情况下，可以用“四舍”法把除数看作与它接近的整十数试商。用“四舍”法试商，初商可能会偏大，商大了，要调小。

② “五入”法试商是当除数的个位是7、8、9时，把除数看成整十数试商。这样可以一次确定商或减少调商次数。除数是两位数除法的教学难点，集中在试商上面，为突破这一难点，教师应注意让学生切实掌握试商的规律，调商的方法，并尽可能减少试商与调商的次数，提高出上的准确性。总之，当除数个位数是6、7、8、9时，一般情况下，可以用“五入”法把除数看作与它接近的整十数试商。用“五入”法试商，初商可能会偏小，商小了，要调大。

（3）试商的技能技巧

①折半估商5

      当被除数的前两位相当于除数的一半时，可以把初商定为5.如234÷46，

 329÷64等一类除法算式，初商一定是5.

②同头不够商8、9

     当被除数前两位比除数小1、2时，商一定是9.如：163÷17，404÷42，207÷22等。当被除数前两位比除数小3、4时，商不是9就一定是8.如：197÷22,

234÷26等。

③差数试商法

    我们可以在试商时先看除数与被除数前两位的相差数（简称差数）来定初商。

如果差数是5、6，则初商为7.

如果差数是7、8，则初商为6。

如：132÷14=9¨6

3、培养认真计算的习惯。

在四则运算中，碰到数字大、步骤多的计算题时，要做到不急不躁、冷静思考、耐心计算。即便是简单的计算题也要慎重，切勿草率行事，能口算的则口算，不能口算的应注意认真计算。计算时，要求书写整洁，格式规范，方法合理。同时，采取一定的措施，强化学生规范打草稿的习惯，以保证计算的准确及检查时的方便明了。

 除数是两位数的除法笔算是小学计算教学当中的一个难点，试商是这一块的教学难点也不假，这是我通过调查分析取得的一些 不成熟的做法，希望能够引起同行的深思，对自己及他人今后的计算教学起到一定的借鉴作用。