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普通年金现值及年资本回收额的计算过程及推导式

(2014-11-28 21:11:38)
普通年金现值及年资本回收额的计算
  1)普通年金现值的计算(已知A,i,n,求PA
  ①普通年金现值:将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收入或支付的相等金额折算到第一期期初的现值之和
  ②普通年金现值系数
  http://images.cdeledu.com/images/7574/0203/01.gif
  PA=(1+i)-1+(1+i)-2+(1+i)-3+(1+i)-4+……+(1+i)-n
  http://images.cdeledu.com/images/7574/0203/02.gif
  含义:在收益率为i的条件下,n年内每年年末的1元钱,和现在的http://images.cdeledu.com/images/7574/0203/03.gif元在经济上是等效的。
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  例如,(P/A,10%,5)=3.7908的含义是:在收益率为10%的条件下,5年内每年年末的1元钱,与现在的3.7908元在经济上是等效的;也就是说,在投资者眼中的当前价值(内在价值)为3.7908元;或者说,在收益率为10%的条件下,若想在5年内每年年末获得1元钱现金流入,现在需要投资3.7908元;或者说,现在投入(筹措)3.7908元,在5年内,每年年末收回(付出)1元钱,将获得10%的投资收益率(承担10%的资本成本率)。
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  【例题6·计算分析题】
  延续【例题4】资料,试比较甲乙两公司所支付的开采费现值,判断A公司应接受哪个公司的投标?
http://elearning.chinaacc.com/cware/images/kanke/m_answer01.gif
http://elearning.chinaacc.com/cware/images/kanke/m_answer02.gif
   【正确答案】
  甲公司支付开采费的现值
  PA=10×(P/A,15%,10)=50.188(亿美元)
  乙公司支付开采费的现值
  PB=40+60×(P/F,15%,8)=59.614(亿美元)
  由于乙公司支付的开采费现值高于甲公司,因此A公司应接受乙公司的投标。
  2)年资本回收额的计算(已知PA,i,n,求A)——年金现值的逆运算
  ①年资本回收额:在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿债务的金额
  ②资本回收系数:年金现值系数的倒数
  http://images.cdeledu.com/images/7574/0203/04.gif
  ③资本回收额VS复利终值(均依据现值来计算)
  复利终值(F/P):根据现值计算未来的一次性款项
  资本回收额(A/P):根据现值计算未来一系列定期、等额款项
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  【例题7·计算分析题】
  某企业向银行借入5年期贷款10000元,年利率10%,每年复利一次。则:
  1)若银行要求该企业在第5年末一次还清贷款,则企业预计的还款额是多少?
  2)若银行要求该企业在5年内,每年年末等额偿还该笔贷款,则企业预计每年年末的还款额是多少?
http://elearning.chinaacc.com/cware/images/kanke/m_answer01.gif
http://elearning.chinaacc.com/cware/images/kanke/m_answer02.gif
   【正确答案】
1)F=10000×(F/P,10%,5)=16105(元)
2)A=10000×(A/P,10%,5)=10000÷(P/A,10%,5)=2637.97(元)
  【注意】
  年资本回收额和年偿债基金的计算中,有关“清偿债务”的区别。
  年偿债基金:为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。——这里的债务是指将在未来清偿的债务本利和(终值)
  年资本回收额:在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿债务的金额。——这里的债务是指初始借入的债务本金(现值)

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