欧几里得几何和非欧几何
(2018-08-31 09:47:25)
欧几里得Euclid（公元前330-公元前228年），古希腊数学家。被称为‘几何之父’，他最著名的著作《几何原本》，是欧洲数学的基础。他提出五大公设，其中第五公设，也称平行公设。公设是说：如果一条线段与两条直线相交，在某一侧内角和小于两直角和，那么这两条直线在不断延伸后，会在内角和小于两直角和的一侧相交。
十九世纪以来，数学的发展进入了一个新的阶段。这就是对欧几里得第五公设的研究，引出了非欧几何这门新的学科。非欧几何是指不同于欧几里得几何学的几何体系，简称非欧几何。一般是指罗巴切夫斯基几何，又称双曲线几何。及黎曼几何，又称椭圆几何。它们与欧几里得几何最主要的区别，在于公理体系中采用了不同的平行定理。
罗巴切夫斯基（1792-1856年），俄罗斯著名数学家。罗巴切夫斯基的平行公理为：即在一个平面上，过已知直线外的一点至少有两条直线与该直线不相交，三角形的内角和小于两直角。
黎曼（1826-1866年），德国著名科学家。黎曼几何的平行公理为：同一平面上的任何两直线一定相交，三角形的内角和大于两直角。
在我们日常生活中，欧几里得几何是适用的。在宇宙空间中或原子核世界中，由于重力场或原子核力场作用，使空间凹陷，罗巴切夫斯基几何更符合客观实际。在地球表面研究，航海和航空等实际问题中，由于地球是椭圆形，黎曼几何更准确一些。
空间曲率恒等于零，是欧几里得几何适用范围。空间几率为负常数，是罗巴切夫斯基几何适用范围。空间曲率为正常数，是黎曼几何适用范围。
拓扑学是几何学的一个分支，研究的是极度抽象空间，Topology
直译是地志学，也就是和研究地形，地貌相类似的有关学科。我国早期将其翻译成’形势几何学‘或’连续几何学‘。最后决定音译为拓扑学。
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