时  间

9月11日

执教人

集体研讨

二次备课

辅备人

年级   备课组老师：徐超、胡战生、于祥雷、曾显寿

课  题

3.5.1圆周角

学习目标

1．理解圆周角的概念．

2．掌握圆周角定理及其推论

教学目标不够明确，应该强调圆周角定理及推论的简单应用

3．会运用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题

教学重点

圆周角的概念和圆周角定理

教学难点

圆周角定理的证明

学习策略

启发式教学

以学生为主体

小组合作交流

教学准备

三角板，圆规，多媒体

教学过程

一、新课导入

在射门游戏中(如图所示)，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关．巩固已学的知识，为引出圆周角的概念做好铺垫．当球员在点B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC.这三个角的大小有什么关系？

三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC又是什么角呢？

二、新知学习

(一)自主探索

1．用类比圆心角定义的方法得出圆周角定义：顶点在圆上，它的两边都和圆相交，这样的角叫做圆周角，如图中的∠ABC.

2．图中还有哪些圆周角？

(二)练一练

判断如图中的角是不是圆周角，并说明理由．

(三)想一想

在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？

(四)探究新知

1．如图所示，量出∠BAC与同弧上的圆心角∠BOC的度数，两者之间有什么关系？

2．当点A在︵BC上移动时，就圆心关于圆周角的位置，除了圆心在圆周角内、圆周角外(如图所示)和圆周角的一条边上(如图所示)这三类情况外，还有没有其他情况？

3．量一量每次变化后∠BAC的度数，你发现了什么？

4．试着把你的数学猜想用文字表述出来．

圆周角定理：

一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．

(六)做一做

1．作O的直径AB，在O上任意取一点C(除点A，B)，连结AC，CB，量出∠ACB的度数，由此你发现什么结论？并给出证明．反之呢？

【结论】半圆(或直径)所对的圆周角是直角.90°圆周角所对的弦是直径．

2．圆周角定理的推论．

半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．

三、新知应用

【例】如图，O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交O于点D，求BC、AD、BD的长．

【解】如图，连结OD，

AB是直径，

∴∠ACB＝∠ADB＝90°.

在RtABC中，BC＝＝＝8(cm)．

CD平分∠ACB，

∴∠ACD＝∠BCD，

∴∠AOD＝∠BOD，

∴AD＝BD.

又在RtABD中，AD2＋BD2＝AB2，

∴AD＝BD＝22AB＝22×10＝5(cm)．

四、巩固新知尝试完成下面各题．

1．如图，O中，OA⊥BC，∠CDA＝25°，则∠AOB的度数为____．

(第1题图))　　(第2题图))    (第3题图))

2．如图，AB是O直径，已知∠ACD＝20°，则∠BAD的度数是(   )

A．40°B．50°C．60°  D．70°

3．如图，BCE是O的内接三角形，∠E＝45°，BC＝2，求O的半径．

五、课堂小结

1．一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．

2．半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．

3．在证明圆周角定理时要学会转化、分类、归纳等数学思想方法．

在导出圆周角概念时，可通过复习圆心角的概念，同时引导学生分析圆周角的特征，帮助学生理解概念

课堂以学生为主题，让学生自主探索，并归纳出结论

在探索圆周角与圆心角的关系时，采用合作学习的方式，学生要解决这一问题仍有一定的困难，所以在这个环节应该注重推导，并注意板演

本例综合运用圆周角定理及其推论解题．综合性比较强，此环节可由学生板演讲解，学生纠错的方式。

提问：什么是圆心角？

3．圆周角的特征

(1)角的顶点在圆上．

(2)角的两边都与圆相交

(四)合作交流

小组合作，画出不同的圆周角，探索证明同弧所对的圆周角和圆心角的关系。并请三个小组代表进行板演。

【证明】连结OC.

OA＝OC＝OB，

∴∠OAC＝∠OCA，

∠OBC＝∠OCB.

又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°，

∴∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝2180°＝90°.

作业设计

全效学习B  第1课时 圆周角定理   A层：1-16+核心素养应用   B层1-16

板书设计

3.5.1圆周角定理

1、复习：圆心角概念                      圆周角推导过程                例1  （板演）                           

2、圆周角概念：                           

顶点在圆上两边与圆相交

3、圆周角定理：

同弧所对的圆周角是圆心角的一半

4、圆周角推论：

直径（半圆）所对的的圆周角是直角；

90°的圆周角所对的弦是直径。