数学思考与问题解决的评价

数学思考和问题解决的评价要依据总目标与学段目标的要求，体现在整个数学学习过程中。

对数学思考和问题解决的评价应该采用多种形式和方法，特别要重视在平时教学和具体的问题情境中进行评价。

例如在第二学段，教师可以设计下面的活动，评价学生数学思考和问题解决的能力：

用长为50厘米的细绳围成一个边长为整厘米数的长方形，怎样才能使面积达到最大？

在对学生进行评价时，教师可以关注以下几个不同的层次：

第一，              学生是否能理解题目的意思，能否提出解决问题的策略，如通过画图进行尝试；

第二，              学生能否列举若干满足条件的长方形，通过列表形式将其进行有序排列；

第三，              在观察、比较的基础上，学生能否发现长和宽变化时，面积的变化规律，并猜测问题的结果；

第四，              对猜测的结果给予验证；

第五，              鼓励学生发现和提出一般性问题，如，猜想当长和宽的变化不限于整厘米数时，面积何时最大。

为此，教师可以根据实际情况，设计有层次的问题评价学生的不同水平。例如，设计下面的问题：

（1）找出三个满足条件的长方形，记录下长方形的长、宽和面积，并依据长和宽的长短有序地排列出来。

（2）观察排列的结果，探索长方形的长和宽发生变化时，面积相应的变化规律。猜测当长和宽各为多少厘米时，长方形的面积最大。

（3）列举满足条件的长和宽的所有可能结果，验证猜测。

（4）猜想：如果不限制长方形的长和宽为整厘米数，怎样才能使它的面积最大？

学生解决问题的策略可能与教师的预设有所不同，教师应给予恰当的评价。