长方体和正方体的认识教材解读之方法结构

              ——“小学数学教材专业化解读”学习行动中（三）

史宁中教授提出，基本的数学思想方法只有三个：抽象、推理、建模。郑毓信教授认为，小学最基本的数学思想和思想方法主要包括：1.分类与抽象；2.类比与推理；3.特殊化、一般化与化归；4.算法化与“寓理于算”的思想；5.形象思维；6.逆向思维与逻辑思维；7.整体化思维与“序”的把握；8.多元化与“优化”的思想；9.建模与数学化的思想。在具体教学中，我们不需要非常明确地区分这是什么思想方法，但要让学生感悟数学思想方法。因而，教师在解读教材是，要关注如下两个方面：（一）理解教材知识的呈现方式，把握内涵的数学思想方法。（二）理解学生学习的思维路径，把我学生的思维方式。

在六年级数学上册“长方体和正方体的认识”这一课，教材编排的内容，从积木块、饼干盒、冰箱、储物箱等实物图片到长方体的直观图，蕴含着抽象的思想方法。在教学时，教师要引导学生从构成长方体三要素面、棱、顶点来认识长方体；引导学生通过摸一摸、数一数等方法从数量上分析长方体的面、棱、顶点的特征；引导学生通过量一量、比一比的方法对面和棱的特征进行深度分析；引导学生结合长方体的直观图概括长方体的特征：长方体的面是长方形（也可能有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同，相对的棱长度相等。特征中“相对的面”、“相对的棱”等描述，在长方形、正方形的特征、平行四边形的特征的学习中已有涉及，但稍有不同。因而，教师在引导学生发现特征的同时，要让学生用规范的数学语言进行完整地描述，既能帮助学生内化认识，又能为学习圆柱的特征做铺垫。这个概括我们也可以把“它”看成是一种建模。

由于正方体的结构与长方体有许多相同（近）的地方，而且比长方体显得更为特殊，渗透类比和推理的思想方法，在教学时，可以引导学生把认识长方体特征的活动经验迁移到认识正方体的特征中，通过自主探索、合作交流等学习方式进行。在概括正方体的特征时，学生仿照长方体的特征进行描述，很棒，学以致用；如有学生引入数量进行描述（6个面都是正方形而且都完全相同，12条棱长度都相等），也棒，灵活运用。学生认识长方体和正方体的特征之后，教材安排了比较，比较长方体和正方体有那些相同的地方？从而引出集合图，引导学生用集合图表示两者之间的关系，集合思想有效引入并植入学生的思维中。在后续的学习中，我们也可以让学生对长方形和正方形的关系用集合图表示，甚至对四边形、平行四边形、长方形、正方形间关系用集合图表示。

六年级数学上册“长方体和正方体的认识”是潘小福老师第二次指导时要求我们全体数学教师解读的内容，我的任务是解读教材的方法结构。这一次相比上一次，稍微好点了，知道要从哪里入手进行解读了，另外也有潘小福老师的专著“小学数学教材的专业化解读”作参考，虽然花了一点的时间，但感觉很有收获。