“混合运算”教材解读及教学思考

教材解读：

在教学本单元内容之前，学生已经较好地掌握了加、减、乘、除四则计算，能进行连加、连减、加减混合，连乘、连除、乘除混合等同级的两步运算，还初步接触了乘加、乘减的计算。本单元教学混合运算，把计算题从加减或乘除的同级运算扩展到加（减）乘（除）不同级运算，要求学生体会并掌握运算顺序的知识，学会使用递等式表示运算过程与步骤，初步运用混合运算解答两步计算的实际问题。

混合运算是对四则计算的综合应用，进行混合运算能够更好地掌握加、减、乘、除法的口算与笔算。进行混合运算，要认真分析算式里有哪些运算，要联想并遵循有关的运算顺序规定，要按运算顺序逐步计算，这些思考能够提高演绎推理的水平。解答两、三步计算的实际问题，可以分步列式计算，也可以列综合算式计算，如果列综合算式，就要进行四则混合运算，教学混合运算方便了解决实际问题。

小学数学整数的混合运算以两步计算为主，一般不超过三步。两步计算的算式里通常只有两个运算，只应用一条运算顺序。三步计算的算式里通常有三个运算，进行第一步运算往往要同时兼顾两条运算顺序。显然，两步计算的混合运算比三步计算的混合运算容易得多。教科书考虑到三年级学生的实际水平，本单元只教学两步计算的混合运算。编排三道例题，具体安排如下表：

例1    乘法和加（减）法的混合运算

例2   除法和加（减）法的混合运算

例3  小括号的作用，含有小括号的混合运算

教学运算顺序的三道例题，设计了不同的教学方法。

1.　 例1的教学方法是先唤醒已有经验，再扩大外延，在同一类型的多种具体现象中抽取共同的特征，这就是教学的运算顺序。

2.　 例2仍然按照“解决实际问题—计算数学式子—概括运算顺序”的线索教学，给学生的活动空间比例1大。

3.　 例3凸显新的认知矛盾，引出小括号，指出小括号的作用，形成含有小括号的算式的运算顺序。

                ——摘自《小学数学教学网》

教学思考：

例1的教学是用预习单进行的。学生根据预习单的提示先各自思考完成。班上的48位学生，正常情况下应该都能理解题意并能正确解答（分步），根据学生平时的作业习惯，一半学生喜欢列“5×3+20”乘加的算式进行解答。因而，此题的列式不是教学重点，教学重点应该落实在指导学生用递等式按步骤计算及相应的书写格式上。当然，部分学生可能会列“20+5×3”加乘的算式，事实上班里的确有学生列这个算式，因而，结合题意明确20表示什么，5×3表示什么的基础上，与“5×3+20”乘加的算式进行比较，在比较中明确都应该先算出3本笔记本的价钱，因而都要先算5×3，也就是都要先算乘法。

 例3的教学是这个单元的难点。运算顺序凸显新的认知矛盾，引出小括号，指出小括号的作用，形成含有小括号的算式的运算顺序。“用50元钱买1个单价20元的书包，剩下的钱还能买几本单价5元的笔记本？”无论先分步解答，再合并成综合算式，还是直接列综合算式，学生都可能写成“50-20÷5”。这就出现了一个矛盾：解决实际问题需要先算买了1个书包后还剩下多少钱（即先算综合算式里的减法），而算式50-20÷5应该先算除法（已有的运算顺序）。怎样解决这个矛盾呢？教材告诉学生：“这里要先算减法，列综合算式必须添上小括号”，并把综合算式改写成“（50-20）÷5”。这句话既引出了小括号，又阐述了小括号的作用。因此，算式里有小括号时，应该先算括号里的运算。学生在认知冲突中意义接受了小括号的知识，体会到运算顺序是合理的规定。班上很多学生对于这样的题目，没学综合算式前都能正确理解题意也能正确分步解答，但学了综合算式后部分学生就是会漏写小括号，虽然计算时先算减法。对于这样的情况，很是无奈。因而，还是要训练学生在列出算式后说说每一步表示什么意思？理清先算什么再算什么？

混合运算，开启学生的数学思维；混合运算，开启学生的整体思维……怎样才能让每一位学生华丽跨过这个断层？且行且思考！