《古今数学思想》读书笔记（41）

作者：@中科大胡不归

【作者按：《古今数学思想》，莫里斯·克莱因著，张理京等译，上海科学技术出版社，2014年1月第一版。上一篇见http://weibo.com/p/1001603880014742444874。欢迎在微博上通过在私信页面点击“订阅文章”或输入“DY”订阅我的群发。在电脑上点击我的置顶微博中的标签可以完全列出与分类阅读我的文章。推荐关注@秋秋和丫丫的小五  的历史哲理益智励志小说《女帝师玉机传》（http://bbs.tianya.cn/post-culture-858231-1.shtml），我最近的书评见http://weibo.com/p/1001603879090011948287。】

第11章：文艺复兴。本篇记录此章的第5节。

5、要求科学改革的呼声

不少人体会到科学的方法论必须要改变，他们倡议摆脱经院哲学和无批判地接受希腊知识。

最早明确地提出要以新的态度对待知识的人之一是达芬奇（1452—1519）。他在体力上和精神上有不可思议的天资，使他成为杰出的语言学家、植物学家、动物学家、解剖学家、地质学家、音乐家、雕塑家、绘画家、建筑学家、发明家和工程师。按：儒家常说：“一事不知，君子之耻。”但其实真正向这个方向发展的中国人也没几个，鲁班、张衡、祖冲之也许可以算。达芬奇同学显然是把这句话当真了！用不用这么拼啊！

达芬奇郑重宣布他不相信经院派学者奉为金科玉律的知识。他有一句名言：“如果你不立足于大自然这个很好的基础，你的劳动将无裨于人，无益于己。”还有：“在以数学为依据的科学的研究中，如果有些人不直接向自然界请教而是向书本的作者请教，那么，他就不是自然界的儿子而只是孙子了。”按：孙子表示不服！孙子：老子还提出了中国剩余定理呢！“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝。七子团圆正半月，除百零五便得知。”《射雕英雄传》瑛姑内牛满面……

达芬奇说：“一个人如喜欢没有理论的实践，他就像水手上船而没有舵和罗盘，永远不知道驶向何方。”另一方面：“理论好比统帅，实践则是战士。”

然而，达芬奇并没有掌握真正的科学方法。他没有方法论，也没有以任何哲学作为基础。他不像伽利略那样自觉追求定量规律。

达芬奇说：“一个人如怀疑数学的极端可靠性就是陷入混乱，他永远不能平息诡辩科学中只会导致不断空谈的争辩……因为人们的探讨不能称为是科学的，除非通过数学上的说明和论证。”人们往往根据这些话把达芬奇看成一个比他实际更为伟大的数学家。但当你审阅达芬奇的笔记本时，你会发现他的数学知识是多么少，而他处理问题的方法完全是经验的、直观的。按：对这样的大牛人，人们常常容易神化。克莱因平心静气地指出达芬奇的局限性，有破除迷信的解毒作用。

在倡导科学方法改革中更有影响的是弗朗西斯·培根（Francis Bacon，1561—1626），他寻找在智慧、道德、政治、物理诸方面获得真理的方法。弗朗西斯·培根的杰出口才、广博的知识、开阔的眼界以及对未来大胆的设想，吸引人们去注意正在发生的事以及注意他所描写的“伟大复兴”，而不是草草一看。他阐述的鲜明格言引起了人们的注意。最后当人们注意到科学政治开始作出他倡导的进步时，就推崇他为革命的提倡者和领导者。按：这样看来，弗朗西斯·培根主要是科学宣传家而非科学家。这个作用也很重要，许多人就是在宣传鼓动下走上科学道路或者为科学提供帮助的。

1605年，他发表了论文《崇学篇》（Advancementof Learning），接着在1620年发表了《新方法》（Novum Organum）。在后一本书中他指出以前对自然界的研究软弱无力而所得结果微小。以后的进步在于方法的改变。所有的知识是从观察开始的。然后，他作出了非凡的贡献，就是坚持“逐步的和继续不断的归纳”以代替草率的一般结论。弗朗西斯·培根说：“寻找和发现真理有两条路，也只有两条路。其一，通过感觉和特例飞跃到普遍的公理，然后通过这些原则及一劳永逸的真理发明和判断一些派生的公理。另一种方法是从感觉和特例收集公理，不断地逐步上升，这样最后到达更普遍的公理；这后一种方法是真实的，但尚未有人试用过。”

他说：“由推辩发现的公理是不能用来得到新的发现的；因为自然界比推辩本身细致微妙许多倍……在人心目中第一个设想的根本错误是不会被后来优越的药物和条件治好的……我们必须引导人们去研究个别的现实，而人们自己则必须在一段时间内把自己的概念放下而使自己熟悉事实。”

弗朗西斯·培根没有认识到科学必须通过测量才能得到定量的规律。他也没有意识到一切发明必须具备的创造才华。实际上，他说“天才的敏锐和力量是不足道的，所有天才和智慧都在同一水平上。”按：正是前面说的人文主义的错误！直到现在还有不少民粹主义者不承认天才的存在。典型言论如：“理性思维是很容易锻炼训练出来的，一个人只要不是天生白痴，加上一定的物质条件与良好的社会教育环境，人人都可以成为某一方面的专家，甚至成为精通多领域的‘全才式’天才，不要以为自己比别人多看了几本书就自我中心了。”这种人跟那种认为科技是雕虫小技的人一样，没治。

弗朗西斯·培根虽然自己没有创造但却发出了关于实验方法的宣言。他攻击先验的哲学体系、思维的创造和无聊的炫耀学问。他说科学工作不应该卷入寻求最终原因的迷阵中，这是属于哲学的事。按：离无神论已经只差五十步了！

逻辑学和修辞学仅仅在组织我们已知的事物时才有用。让我们接近大自然并面对着它。我们不要搞杂乱的。偶然的试验，要让它成为系统的、彻底的和有一定方向的。数学应该是物理学的仆人。总之弗朗西斯·培根对后代人提出了一个吸引人的纲领。

另外一个纲领也和他有关。他想以掌握自然来服务并造福于人类，而不是为博得学者的高兴和快乐。如他所说，科学应上升为公理然后又下降到应用。在《新大西洲》（The New Atlantic）中弗朗西斯·培根描写了一个学者组成的社会，它给他们提供了地方和装备去探索有用的知识。他预见到科学将会供给人们以“无尽的商品”，“赋予人类生活以发明和财富，并提供便利与舒适”。他说，这是科学的真正合理的目标。

笛卡尔在《方法论讲话》（Discourse on Method）中响应了这个思想。化学家波义耳（Robert Boyle）说：“人类的福利能够通过自然科学家对各行各业的洞察力提高很多。”

在1666年由科尔贝（Jean-Baptiste Colbert）建立的法兰西科学院、建于1662年的伦敦皇家学会都是为了培育“这种将来能有用的知识”和促使科学变得“有趣同时有用”的。