《古今数学思想》读书笔记（22）

作者：@中科大胡不归

【作者按：《古今数学思想》，莫里斯·克莱因著，张理京等译，上海科学技术出版社，2014年1月第一版。上一篇见http://weibo.com/p/1001603873169621787365。欢迎在微博上通过在私信页面点击“订阅文章”或输入“DY”订阅我发布的文章。推荐关注@秋秋和丫丫的小五  的历史哲理益智励志小说《女帝师玉机传》（http://bbs.tianya.cn/post-culture-858231-1.shtml），我最近的书评见http://weibo.com/p/1001603869306801751379。】

第7章：希腊人对自然形成理性观点的过程。本篇记录此章第4节中的柏拉图、欧多克索斯和亚里士多德。

4、希腊的数理天文学（上）

柏拉图强调指出对于行星的不规则运动缺乏内在的或统一的理论或解释。欧多克索斯曾一度是柏拉图学院的学生，他着手解决柏拉图所提出的“整理外观”的问题。他所做的答案是第一个比较完整的天文学说。他写过四本天文书——《镜》（Mirror）、《现象》（Phenomena）、《八年周期》（Eight-Year Period）和《论速率》（On Speeds），但如今只知道其内容的片断。按：中国最早的比较完整的天文学说是什么？

从地上看到的日月的运动可以粗略地描述成匀速圆周运动。但它们偏离圆轨道的程度大到足以被人观测出来因而需要加以解释。至于从地上所看到的行星运动就更复杂，因在它们运动的任意一圈的过程中，会在短期内倒过来走一段回头路之后再往前走，而且它们在这些路上的速率也是变化着的。按：当时的观测者肯定经常喊：坑爹啊！

欧多克索斯提出了如下的方案：任一天体都有三四个以地球为中心的同心球，而各个球都绕一轴转动。最里面的一个球是带着那个天体的，而天体则沿着球的所谓赤道运动，就是说转轴垂直于运动天体的圆形路径。不过这最里面的球在绕轴运转之时被下一个同心球这样带动：设想第一球的两轴延长而两端固定在第二个球上，则第二球在绕其轴转动时就带动第一球的轴一起转动。欧多克索斯发现用三个球就足以复制出从地上看到的日、月的运动。对于每个行星就要用第四个球，而这第四个球是带着第三个球的轴一起旋转的。每个组合的最外面的球，每24小时内绕一根通过天极的轴旋转一次。欧多克索斯总共用了27个球。按：这种做法用现代的术语叫做拟合。许多重要的科学成就都是通过拟合发现的，如普朗克拟合出黑体辐射公式，为了解释它又提出了量子理论，这是人类历史上最伟大的突破之一。但是拟合参数太多就没意思了，因为可以得出任何你想要的结果，掩盖了物理实质。物理学大师恩里科·费米有一句格言：“我记得我的朋友约翰·冯·诺依曼（计算机科学的奠基人）曾经说过，用四个参数我可以拟合出一头大象，而用五个参数我可以让它的鼻子摆动。”欧多克索斯的工作在历史上是值得大书特书的创举，但就科学价值而言属于四个参数拟合大象的类型。

欧多克索斯的方案在数学上很优美并在许多方面很了不起。特别值得指出的是，他的理论是纯数学的。他所说的一些球，除了恒星所在的那个天“球”之外，都不是实际观察到的球，而只是数学的构想。他说有一些力使这些球转动，但没有设法讲明那是些什么力。他的理论是彻底符合现代精神的，因为如今科学的目标是作出数学描述，而不是寻求物理的解释。按：这种说法对大多数读者可能难以理解。从中学开始，物理老师就经常说要寻找问题背后的物理解释，为什么这里却说如今科学的目标不是寻求物理解释？能理解这一点的人基本上不会超过1%，而且必然是对科学、科学史或科学哲学有深入了解的人。这里说的物理解释是指那种没有提供更多信息量、只令人“获得一种智力上升的错觉”（《中国可以说不》里对《读者》等小资读物的讽刺）的解释。例如为什么有些物质能燃烧？因为它们含有“燃素”。为什么有些物质是重的？因为它们含有“重素”。为什么有些物质是热的？因为它们含有“热素”。为什么有人能当皇帝？因为他是真龙天子。这种说法貌似能够解释一切，但其实什么都没解释，因为它的论据就是它自己，不能解释和预测别的现象，仅仅是给一种现象起一种新名字而已，在逻辑学上叫做同义反复。现代科学拒绝这种廉价的解释，要求每提出一个新概念，都能获得比提出它的依据更多的东西，即能用来解释和预测更多的现象。对每个理论我们都可以追问为什么，但无限追问下去很快就会到达现代科学没有答案的地方。例如水为什么会结冰？因为水分子之间有氢键。为什么有氢键？因为氢、氧原子核和电子之间有电磁力。为什么有电磁力？不知道。研究超弦理论的人可能会告诉你，因为有超弦。如果你再问，为什么有超弦呢？他们也回答不了。所以我们必须在某一步停下来，暂且不再追问。也就是说，任何科学理论的基础都是可质疑、可发展的，而不是终极解释。宗教倒是一下子对所有现象都给出了终极解释，即上帝。但这种廉价的终极解释更是一种“智力上升的错觉”，所以是科学一上来就要抛弃的。怎么判断一个理论是正确的还是错误的呢？判断标准不是向下看，追问物理解释，而是向上看，看它的预测是否符合实验。在这个意义上，如今科学的目标确实是作出数学描述，而不是寻求物理解释。那么中学老师说错了吗？也不错，但说的是不同的意思。当一些理论已经被判断为正确以后，它们之间可以按深入和粗浅来分。例如水的结冰，以前人只能说水分子之间有吸引力，现在我们可以明确这种吸引力是氢键，而且能把氢键的强度计算得很准确，跟以前相比我们就获得了一种很好的物理解释。这种物理解释当然是应该努力去寻求的，这是科学进步的动力。也就是说，你应该努力地追问为什么，如果能找到答案，就把科学推进了一步；但如果目前找不到答案，就先接受这个现状。一个形象的比喻是跳高。你应该尽力去跳，直到无法跳得更高为止。

欧多克索斯系统不能说明太阳速度的变化，并对其实际路线的描述也稍有错误。他的理论同火星的实际运动根本不相符，同金星运动的符合程度也不能令人满意。欧多克索斯之所以容忍这样的缺点，可能是由于他手头没有足够的观测数据。

亚里士多德并不欣赏纯数学的方案。他为设计出让一球推动另一球旋转的实际机构，又在欧多克索斯的球之间增加了29个球，使一球的转动能通过实际接触推动另一球，而使所有球的动力来自最外面的那个球。他的56个球把这系统搞得如此复杂，使科学家不能置信，虽然它在中世纪有教养的世俗人士中间还是很风行的。按：用4个参数拟合出一头大象已经够坑爹的了，还有人要用8个参数拟合出推动大象运动的机构……这就是那种“寻求物理解释”的错误。

在奥托吕科斯（Autolycus）的著作（第3章第10节）《论运动的球》（On the MovingSphere）和《论升和落》（On Risings andSettings）以及欧几里得的《现象》之后，下一批天文学巨著是亚历山大学者写的。