《古今数学思想》读书笔记（30）

作者：@中科大胡不归

【作者按：《古今数学思想》，莫里斯·克莱因著，张理京等译，上海科学技术出版社，2014年1月第一版。上一篇见http://weibo.com/p/1001603876027624767529。欢迎在微博上通过在私信页面点击“订阅文章”或输入“DY”订阅我每周一次群发的文章汇编。在电脑上点击我的置顶微博中的标签可以完全列出与分类阅读我的文章。推荐关注@秋秋和丫丫的小五  的历史哲理益智励志小说《女帝师玉机传》（http://bbs.tianya.cn/post-culture-858231-1.shtml），我最近的书评见http://weibo.com/p/1001603869306801751379。】

第9章：印度和阿拉伯的数学。本篇记录此章的第3、4节。

3、公元200—1200年时期印度的几何与三角

这段时期的几何没有什么出色的进展，它不过是些求面积和体积的公式（有的正确，有的不正确）。他们的圆周率一般是不正确的，根号10常常用来代替圆周率，但有时也会出现较好的值3.1416。按：根号10是3.1622776601683793319988935444327。

印度人在三角术方面作出了一些推进。他们还采用正矢即1 - 余弦。按：正矢的英文是versine或versed sine，写作versin θ，等于1 - cos θ，值域是[0, 2]。现在基本不用。

印度的所有三角术几乎全是天文学的副产品。他们的标准天文著作有4世纪时的《太阳系》（Sûrya Siddhânta）和6世纪阿里亚伯哈塔著的Āryabhatiya。译者注：以人名作书名，可能相当于我们庄周著的《庄子》之类。按：《阿子》！

主要的著作是1150年婆什迦罗写的《天文系统极致》（Siddhānta Siromani）。这书有两章叫“论美”（Līlāvatī）和“论求根”（Vīja-ganita），是讨论算术和代数的。

印度人继续做古希腊人在算术天文上的小部分工作（源于巴比伦），这就是通过观测数据的外推来预报行星和月球的位置。印度人甚至在圆心、分（1度的1 /60）和其他用语上都是从希腊字直译过来的。印度人不太关心均轮和周转圆那一套理论，但他们确实提出了大地呈球形的学说。按：中国古人有没有发现地球的概念？

到1200年左右印度科学活动衰落了，数学上的进展停止了。

印度人注重数学的算术和计算方面，但不甚重视演绎结构。他们称数学为ganita，意思就是“（计）算（科）学”。他们有许多好方法和计算技巧，但未曾发现他们考虑过任何证明。

相当肯定的一件事是，印度人并不把他们自己的贡献放在眼里。他们的一些好想法，如给1到9的数单独设立记号，改用10为底的进位制，负数，都是偶然采用的，并不认为是什么有价值的创举。他们对数学上的价值是不敏感的。和他们自己提出的观念一起，他们还接纳了埃及人和巴比伦人的极粗浅的观念。波斯历史学家阿尔比鲁尼（al-Bîrûnî，973—1048）说过：“我只能把他们的数学和天文著作……比作宝贝和烂枣，或珍珠和粪土，或宝石和卵石的混合物。在他们眼里这些东西都是一样的，因为他们没有把自己提高到科学演绎法的高度。”按：中国古代数学也从来没有入正统人士的法眼。有趣的是这个评价是一个波斯历史学家作出的，阿尔比鲁尼居然知道演绎法的价值？！

4、阿拉伯人

迄今为止，阿拉伯人在数学上的作用是给予亚历山大的文明以最后一击。到755年，阿拉伯帝国分裂为两个独立王国，东部王国以巴格达为首都，西部王国以西班牙的科尔多瓦（Cordova）为首都。

征战完成之后这批早先的游牧者就定居下来创造他们的文明与文化了。他们相当快地关心起艺术和科学来。东西方的两个首都都吸引科学家并支持他们的工作，而巴格达是较大的文化中心；他们在那里设立了一个学院、一个图书馆和一个天文观察台。

阿拉伯人延请印度科学家住到巴格达。当查士丁尼于529年封闭柏拉图的学院时，许多希腊学者跑到波斯。阿拉伯人也同东罗马帝国的希腊人建立了联系，事实上阿拉伯回教君王也从拜占庭收买过希腊手稿。埃及被阿拉伯人征服后，留存在那里的学术成为阿拉伯帝国学术的一部分。叙利亚学派所在地安蒂奥克（Antioch）、依米撒（Emesa）、大马士革，以及基督教景教派所在地以得撒（Edessa，自640年亚历山大城被毁后近东收藏希腊著作的主要地方），甚至于藏有这些著作的近东修道院都归阿拉伯人统治。于是阿拉伯人就能控制或取得拜占庭帝国、埃及、叙利亚、波斯以及往东远及印度诸国的人才和文化。按：希腊伪史论者经常大叫欧洲的数学发展都是吸收了亚洲的来源。好吧，这些人喊亚洲，是因为实在无法说是中国的，就退而求其次说亚洲，无论如何不愿意把成就归欧洲。这点心机……

我们说到阿拉伯数学，主要因为这些著作的文字是阿拉伯文。但大多数学者却是希腊人、波斯人、犹太人和基督徒。不过阿拉伯人值得赞扬之处是在其充满宗教狂热的征服期之后，他们对别的种族和教派是宽大的，并容许异教徒自由活动。

从根本上来说，阿拉伯人的学术是直接来自希腊手稿或叙利亚与希伯来文译本的。他们在800年左右从拜占庭获得一部欧几里得《原本》抄件并把它译成阿拉伯文。托勒玫的《数学汇编》是在827年译成阿拉伯文的，以后成了他们一本重要的几乎是神圣的书；这书以后称为《大汇编》，意即最大的著作。他们又译出了托勒玫的《四书》，使这本占星术的著作在他们那里流行一时。在不多的时间内，亚里士多德、阿波罗尼斯、阿基米德、赫伦、丢番图和印度人的著作都有了阿拉伯文译本。阿拉伯人其后又改进译文并加以评注。后来传给欧洲的就是这些译本（有的至今仍存），而希腊原著则已失传。阿拉伯文明直到1300年还充满活力，它的学术传播四方。按：希腊伪史论者说希腊著作都是文艺复兴时人伪造的。好好好，问题是印度人和阿拉伯人都称赞过希腊人的著作，他们有什么理由帮着欧洲人作伪呢？！