本课获福建省第十届小学数学课堂教学观摩一等奖

华东六省一市第十五届小学数学课堂教学观摩一等奖

 

《面积和面积单位》教学实录与评析

          执教：台江第三中心小学  郑  汛

     　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　            评析：台江第三中心小学  潘佳娜  

                                    

设计理念

儿童的理解来自他们作用于物体的活动。小学数学的学习是一项重要智力活动，也不例外。数学具有高度的抽象性，小学生往往缺乏感性经验，只有通过亲自操作，获得直接的经验，才便于在此基础上进行正确的抽象和概括，形成数学的概念和法则。因此本节课重在：

1.自主探索，让学生在已有知识经验的基础上，建立新概念，拓展新认知。

2.让学生在独立观察、动手操作的过程中，完善自我认知，发展个性思维。

教学内容

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级下册P71-74页面积和面积单位

教材简析

《面积和面积单位》属于空间与图形领域中的概念教学。本课是这一单元的起始课，为了帮助学生建立面积概念，教材在编写上非常重视展现面积概念的形成过程、注重常用面积单位表象的形成、注重在直观操作和形式多样的活动中体验。教材按照先认识面积（包括物体表面的大小和封闭图形的大小），然后归纳面积的概念，再认识常用的面积单位（包含统一面积单位的必要性)的顺序编写。学生认知的过程是由浅入深、感行到理性的过程。

学情分析

《面积和面积单位》属于空间与图形领域中的概念教学。本课是这一单元的起始课，它的教与学是在学生已经掌握了长度和长度单位，长方形和正方形的特征及其周长计算的基础上进行的，也是学生在后面学习长方形、正方形面积的计算的基础。学生从学习长度到学习面积，是从一维空间向二维空间转化的开始，是 “由线到面”的一次飞跃。

教学目标：

1.通过指一指、摸一摸、比一比等体验活动，使学生理解面积的含义。认识常用的面积单位：平方厘米、平方分米和平方米，并在活动中获得关于它们实际大小的空间观念，形成正确的表象。

2.在解决问题的过程中，使学生感受建立面积单位的必要性，初步理解面积单位的建立规则。

3.培养学生观察、操作、概括能力，使学生体验到数学来源于生活并服务于生活。

教学重点、难点

重点：使学生理解面积的含义，掌握常用的面积单位并建立正确的表象。

难点：在操作中体会引进统一面积单位的必要性。

教学准备

教师准备三组长方形纸片、1平方米的正方形

学生每个四人小组一组圆形和正方形、正方形和正方形、大小不一的正方形组合；面积为1平方厘米、1平方分米正方形。

教学过程：

一、认识面积

（一）初步感知，建立表象

师：同学们，今天郑老师和大家一块来学习，大家有信心能上好这节课吗？来，同桌之间相互击个掌。谁来和我也击个掌（生起立，停留在师生互相击掌状态）同学们，请看他和我的手掌面，哪个大，哪个小？请大家把你的一个手掌轻轻地放在数学书的封面上，看一看哪一面大？

生：数学书的封面大

2、师：刚才我们都提到了一个字“面”，这里所说的“面”让你想到什么？（板书课题：面  ）

生：面积

师：能不能举例说明什么是“面积”？

【设计意图：这一环节的设计，创设贴近学生生活实际的情境，调动起学生自主探索解决问题的热情。体现数学就在我们的身边和生活之中，拉近了本课的所学的内容与学生的认知之间的距离，从而激发学生学习的兴趣及学习的积极性。】

 

二、   面积的含义

1、在学生举例的过程中，完善面积的第一层含义：说的真好 象数学书、每课一练、黑板、大家坐的课桌都叫做物体，我们把物体的表面的大小叫做它们的面积。

3、感悟面积第二层含义：

师：物体的表面有大小，平面图形有大小吗？

生：第三个图形面积大，第一个图形面积小

生：第二个图形是一个角，这个角和其他图形不一样，它的面积大小很难说。

师：说明这个角与其他图形有区别，那有什么不一样的地方呢？

生：其他四个图形都是封闭的

师：说的好，其他两个都是封闭图形，而它不是封闭图形，所以无法确定它面积的大小。

（3）总结面积的概念

师：物体表面的大小叫面积，围成平面图形的大小也叫面积，所以说物体表面和封闭图形的大小叫做面积。

三、明确统一单位的必要性

1、观察思考，探究交流

师：通过观察法，我们知道黑板的面积和桌面的面积大小差距很明显，我们通过观察能很容易知道它们的大小。这种比较的方法改叫做什么法？

生：观察法（教师板书：观察法）

师：(实物呈现：两块面积大小很接近的长方形硬纸片，一张纸片的面积略大，但是学生很容易看成一样大。)这个两块硬纸片的面积谁大谁小？

生三种意见，一样大，纸片1面积大，纸片2面积大。

生：我们可以把它们叠在一起比一比。（教师将硬纸片叠在一起）

师：你们发现什么？

生：纸片2面积略大一些。

师：说的对，我们给这种方法也取个名字。

生：重叠法。

师：（呈现两个颜色不同的长方形和正方形，正方形面积略大，）你们能比较出它们的大小码？

生：观察法不行，用重叠法尝试下（结果学生发现还是很难说出谁的面积大。）

师：怎么办？

生：重叠后再剪开比较它们的大小。

师：需要耗费大量的时间才能比较，有没有其他方法？

生：测量法，量出它们的边长和长和宽。

师：算的是周长，是不是周长越长面积就越大？

生疑惑

师：大家来看

出示课件：三个面积不相等、周长却相等的长方形

师：你发现什么？

生：周长不能决定面积！

师再次提问：还能不能想出办法来？

生：用相同大小的格子盖在纸片后面，然后数一数那个纸片后面的格子多。

师：大家同意吗？想试一试吗？

学生分组操作。（教师故意给几个小组的学生准备方块、圆形的组合、和大小不一的正方形的组合）

2、  明确统一单位的必要性

师：有结果了吗？

生：一个长方形后面能摆15个，一个长方形后面只能摆14个

师：有没有小组遇到困难？

生：我工具不能用（师将学生的工具贴上黑板）一个是圆形，一个是正方形。

生：我的工具也不好用（师将学生的工具贴上黑板）有大有小。

师：你发现什么？

生：要用同样大小形状的小正方形比较合适。

3、    引出面积单位：

师：那么我们用一样大小的正方形还是用圆形合适呢？

（课件出示：用圆形覆盖的长方形纸片和用小正方形覆盖的长方形纸片）

生通过观察发现：还是用小正方形比较合适

师：计算长度要用长度单位，那么计算面积就要用面积单位。国际上统一规定一定标准的正方形大小叫做面积单位。

四、认识面积单位

1.学生翻书自学面积单位。

2、将学到的知识和同桌说一说。

3、认识平方厘米

（1）说一说1平方厘米是个边长为几厘米的正方形；

（2）找出学具袋中的1平方厘米；

（3）找出身边的1平方厘米。

4、认识平方分米

（1）说一说1平方分米是个多大正方形；

（2）找出学具袋的1平方分米；

（3）找出身边的1平方分米；

5、认识平方米

（1）说一说1平方米是个多大正方形；

（2）找出身边的1平方米；

（3）体验1平方米：将1平方米的学具铺在地板上，让学生站在学具上，看能站几位同学，从而体验1平方米的大小。

6、总结：学习了三个面积单位，说说你的感受。

【设计意图：在常用的面积单位中，认识平方厘米是教学的重点。让学生观察小正方形，通过量边长、比一比、记一记、量一量等活动去理解1平方厘米，建立一平方厘米的表象，接着结合自己的生活经验，谈谈生活中什么物体的面积大约是1平方厘米，通过迁移和推导的形成来认识1平方分米和1平方米，建立正确的表象，对形成常用面积单位实际大小的观念，具有重要的意义。】

五、   巩固延伸。

1、    判断测量桌面该用多大的面积单位；

2、    学生用教师提供的学具进行测量，验证自己的判断

3、    推测：测量教室的地面用什么单位？测量福州市的面积呢？

【设计意图：学习数学概念的重要目的是运用这些概念解决实际问题。进一步激发学生的学习兴趣，以利于学生体验概念学习的科学研究过程。练习的设计我遵循由浅入深的原则，在估、测、说中进一步巩固对面积和面积单位的认识。】

 

《面积和面积单位》教学评析

台江第三中心小学　　潘佳娜

数学课程标准指出：要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展。当郑汛老师结束课与孩子们道“再见”时，我看到了孩子们依依不舍的目光，听到了孩子们“喜欢上郑老师课”的真情流露，忽然间觉得郑汛的这份潜入孩子心中的课感不正是著名特级教师吴正宪老师那种温暖课堂的范吗？为什么师生间能有如此“一见钟情”似的互动交流，我想因为学习中在老师的幽默带领下孩子们有一份融入知识形成过程的快乐，于是他们不仅有了数学知识上的收获，有了数学思想方法的发展，更有了学习成功喜悦的深切享受——如比较两张纸大小时由自己命名比较的方法：一眼看穿法、重叠法、割拼法等…

1. 小手纷纷动起来，走进“面积”和“面积单位”两个概念

课的开始，教师引导学生通过动手摸一摸身边熟悉的物体的面，直观体会和发现物体的面有大、有小，在获得多种感性认识的基础上，揭示面积概念，顺理成章，水到渠成。动手摸面，体会比较面的大小，也有利于与前面学习的长度加以区分比较。

在学习面积单位时，教师让学生通过观察层层递进比较两张纸面积的大小，学生在操作中，充分理解测量物体面积要用统一的标准，这统一标准就是要学习的面积单位。这样符合学生的认知探索规律，有利于学生面积单位这一知识的形成。

2.巧设问题，切实感受3个面积单位朋友诞生的必要性

在面积单位的教学时，为了让学生理解引进面积单位的必要性，教师设计了一系列探究性问题：你能想到什么方法比较它们的大小？如果不用“暴力”割拼纸张你能比较出它们的大小吗？于是学生在已有经验的基础上，用一眼看穿法（目测法）、重叠法比较出前两组两张纸之间面积的大小，却无法用这些方法准确比较黄、蓝两张纸面积的大小，从而使学生产生了认知矛盾的冲突，激发了学生进一步探索比较面积方法的强烈愿望。教师很好地抓住这一时机，因势利导，引导组织学生借助手中的学具，在摆一摆、量一量、数一数的过程中，亲身体验到比较两个图形面积的大小要用“统一的标准──面积单位”，从而体会到用正方形测量比较方便。这一系列的探索合作交流的学习活动，有利于学生知识的形成和建构，培养了学生的探索意识和合作能力。

3. 摸一摸、站一站，快乐感知“1平方米、1平方分米、1平方厘米”老师通过让学生找学具袋中的1平方厘米、1平方分米、1平方米三个面积单位，初步形成表象，然后让他们对3个面积单位进行实际测量并估测课堂里一些物体表面的大小，从而使学生有效建立了各面积单位概念及发展了估测能力。在这个过程中有让孩子们找出自己身上的指甲盖、牙齿等约是1平方厘米的发现之旅，有让表现最棒的一组孩子站到1平方米纸板上的快乐体验时光…

生动地设计总能吸引学生来兴趣盎然地投入学习探究，他们就是课堂的主人、学习的快乐使者。让数学联系生活、将抽象的概念物化成有形的东西、让孩子们在课结束时却意犹未尽，这都是郑汛老师个人教学风格的魅力所在，在赞叹之任亦有一些思考：

1．如何更好地利用知识的迁移，减少旧知识的负迁移？学生在实际解决问题时，很容易把面积与周长相混淆，把面积单位与长度单位相混淆。而且从课堂上已经不难发现，学生认为周长与面积存在一定的关系，周长长的面积就大。在交流时，也有学生老把面积说成周长。所以，在认识面积后再让学生摸一摸物体或封闭图形的面积和周长，加以区分概念。

2．估测体现的是学生的估算能力，要让学生用规范的数学语言进行表达。在估测身边物体表面大小时，学生常常进行肯定地描述——“教室的门是2平方米”、“1粒牙齿的表面是1平方米”等，但生活中的物体常都不是规则的平面图形且没有进行准确测量，因此应提醒学生使用规范的数学语言进行描述，只能说“约1平方厘米”、“约2平方米”等。

由线条的认识到平面的认识，在成人眼里看似简单，但对于学生而已可以说是质的跨越。本节课的教学郑汛老师紧密联系孩子的生活实际，让他们在具体情景中借助已有的知识经验进行学习，充分体验知识的形成过程，注重了学习过程的探索与数学思想的渗透，亮出孩子们的主体性和教师的主导作用，彰显了新课程标准的教育理念。