本文已在《福建教育》2012年第45期发表

凸显数学思考   提升数学素养

——促进学生数学思考的习题设计探讨

长乐市教师进修学校  黄朝峰

关注学习过程、促进数学思考、培养数学能力,已成为当前数学教改中的热门话题。为了在习题、试题的设计上体现上述关注，落实过程方法目标，笔者带领部分一线骨干教师参与了福州市“促进学生数学思考的习题、试题设计研究”课题，在研究过程对习题设计“关注过程、促进思考”有以下几点心得。

一、寻找支撑点，引导学生变换视角，进行空间想象

小学生的空间想象能力有一定的局限性，教师应该在平时的教学中多加引导、训练，帮助学生在头脑中构建研究对象的空间形状和简明结构，并进行一些实物操作，在头脑中进行相应的想象和思考。因此，教师设计习题时必须从静态习题中找到能推动学生立体思考的支撑点，引导学生变换视角,综合观察影像，进行空间想象。

1.根据平面想象立体，引导学生在头脑中折合

教师可以设计一些平面和立体相互转化的练习，培养学生在头脑中想象和操作的能力。

题例1. 的展开图可能是（   ）。

从选项中,学生无法直接看出哪个图是正方体的展开图、哪个展开图折成正方体后画“○”和“×”的面是相邻的。因此，学生只有展开空间想象，在头脑中折一折，想象哪些图折不成正方体，哪些图能折成正方体但画“○”和“×”的面不是相邻的，才能找到答案。

2.根据局部想象整体，引导学生在头脑中综合

教师可以设计一些根据物体若干局部信息推断出整体形状的练习，培养学生分析和整合信息的能力。

题例2 . 根据提供的信息，猜测物体的形状。

    a.燕子会认为这个物体可能是_  、  _或   。

    b.小狗会认为这个物体可能是_  、  _或   。

    c.综合以上信息，你认为这个物体是  　___。

    d.请你在右边方格中画出拿开挡板后小猫看到的图形。

因为从同一个方向观察不同形状的立体图形，得到的形状可能是相同的，因此只有把不同方向看到的形状进行综合，才有可能在头脑中形成物体完整的表象。本题先发散再聚合，引导学生通过想象把几个单向的信息在头脑中复合，还原成正确的立体图形。

虽然习题提供的信息只是局部、分散的，但是设计习题的“支撑点”是立体、综合的，能引导学生经历从分析到综合的过程，引导学生去变换视角思考，从而感悟思考和想象的方法。

二、针对疑难点，引导学生外显思维过程，进行有序思考

小学生的逻辑思维刚刚起步，习惯于点状切入、线状延伸地思考问题，经常因思维无序而产生混乱或遗漏，影响问题的解决。因此，教师在平时教学中要重视引导学生进行有层次、有条理的思考，促进学生养成全面、严密地思考问题的思维品质。在设计习题时，必须针对学生思考过程中的疑难点，找准切口、改进题型，以巧妙的设计来暴露学生思维的主要过程，提高诊断效果。

1.找准切口，暴露学生的思维过程

设计习题时，教师可以以学生平时易错问题作为切入点，暴露学生寻找答案的思维过程，引导学生学会有序思考问题。

题例3 . 36的因数除了1、2、3、4、9、18、36，还有（              ）。

在找一个较大合数的因数时，学生往往容易出现重复或遗漏，而“有序找”和“结对找”是避免出现上述问题的有效途径。但是，如果只注意“有序找”，可能花的时间比较多，如果只注意“结对找”则容易漏掉“相同因数对”。以上练习题，可以暴露出学生可能“漏掉答案6”的的思维过程，起到窥一斑而知全豹的作用，能帮助教师有针对性地指导学生恰当、合理地运用不同的思考方法，提高学生的思维品质。

2.改进题型，暴露学生的思维过程

单一的题型不利于学生进行深度思考和理性表达，教师应该根据实际需要创新和改进题型，更好地体现引导和促进学生数学思考的意图。

题例4. 有5袋饼干，其中4袋各重300克，另一袋不足300克。如果用天平称，那么下面哪几幅图表示称一次就刚好找出这袋较轻的饼干？

（在括号里打“√”。 表示饼干，表示天平）

本题能打破旧题型框架，创设选择与判断相结合的题型，把解决问题的不同思路作为选项，让学生思考、判断，并以形象的符号化图示，直观地展示学生的思维过程，大大地减少了画图差错和表述不当等非思维因素的干扰，学生在运用“找次品”的方法进行判断的同时，又很好地理解了“至少”、“保证”的含义。

设计这一类习题的关键是找准切口和寻找合适题型。找准切入点，就能探测到学生理解和掌握该知识的疑难点和薄弱处。创设合适的题型，目的在于暴露学生的思维过程。如可以设计选择与判断相结合的题型，把解决问题的不同思路作为选项让学生去思考、判断，从而达到检测学生思维水平的目的；也可以创设填空与解答相结合的题型，引导学生简要写出思考的关键步骤，降低纯表述的难度，体现引导和促进学生有序思考的意图。

三、选择陌生点，引导学生打破常规，进行创造思考

创造力来源于打破常规的思维方式。要培养学生的创新意识，就得选择学生思维的“荒僻处”做文章。编制内容或形式上非常规的问题，让学生在无所借鉴的情况下去观察、分析，寻找问题的内在联系，创造性地解决新问题，并在经历这个思维挑战的过程中学会研究和解决新问题的方式、方法。

1.内容领域陌生化

教师可以引进一些教材未涉及的数学习题，让学生探究，使学生在面临新问题时能积极思考，寻找解决问题的方法，提高探究能力，培养创新意识。

题例5. 下列加法竖式的计算规则，与我们学过的加法计算有所不同。请注意观察前两道竖式，找出规则。

a. 你发现计算的规则是：0+0=         ；1+0=         ；1+1=         。

b. 利用这个规则，计算第3道竖式。

本题打破常规，让学生独立探索新定义的算法（二进制加法），小学生虽然对二进制比较陌生，受十进制的惯性思维干扰，产生认知冲突，但是只要仔细观察、比较，归纳出新定义的规则，就能够顺利地解决与新定义算法有关的问题。

2.方法策略陌生化

教师可以通过包装或改进一般习题，引导学生寻求新的方法、策略来解决“老问题”，让学生于寻常处发现不寻常，把握其本质。

题例6. 晓军在电脑上使用几何画板拉动等腰梯形的控制柄时发现：向外拉到顶会变成长方形，向内拉到顶会变成三角形。于是，他想到能不能统一用其中一个面积公式来计算以下这几个图形的面积。

⑴认真观察并比较上面各图形的异同，你认为可以统一用     形的面积计算公式            

来计算它们的面积。

⑵请用你所选的这个公式计算出上面各个图形的面积（前一个空列出计算过程，后一个空写得数）。

  S①=                  =       （㎝²）

  S②=                  =       （㎝²）

  S③=                  =       （㎝²）

  S④=                  =       （㎝²）

这道题引导学生寻找几种图形面积计算公式的内在联系，发现事物具有“特例”和“通质”，有利于培养学生探索、发现的能力。

应注意的是，陌生化不等于超纲，不能为了陌生化而随意拔高要求。因此，习题既要引进生活元素，注入时代气息，落实数学思考、渗透数学文化，又要充分考虑学生实际，真正做到让学生学以致用、创新思考。