倍的认识教学案例

              旬阳县城关第二小学  涂几会

[案例背景]数学是一门逻这辑性非常强的学科，不同的知识之间都存在着一些逻辑的关系，这种逻辑关系不但体现于知识的相同领域中，也体现在知识的不同领域中，既体现了知识间的横向对比，也体现了知识间的纵向联系。数学中重要的数学概念与数学思想都都体现了螺旋上升的原则。所以说学习数学好比上楼梯，需要步步踏实，大部分的知识都在原有知识的基础上产生的，鉴于数学知识这样的特点，学习新知识，我们用到最多的一种方法便是转化思想。把新知转化为旧知识。在数学教学中，通过转化，将未知问题转化为己知问题，将抽象问题转化为具体问题，将实际问题转化为数学问题。化未知为已知、化繁为简、化曲为直、化数为形、化新为旧、化难为易等。2011版课程标准也提出了要重视数学思想方法的渗透与培养，基于此，我认为在实际教学中挖掘教材中隐藏的暗线教学目标既数学思想方法势在必行，而转化思想就是最重要的一种数学思想方法，如何在教学中渗透转化思想，下面我将通过案例还说明。

[案例描述]

   一、创设情境，引出新知。

   师：“观察动物运动会的情境，你读出了什么数学信息？

   生：“我读到有2只小猫，6只小狗。 ” 

师：“你们能根据已有的数学信息提出一个数学问题吗？”   

生1：“小狗比小猫多几只？”

   生2：“小狗是小猫只数的几倍？”

   师：“看来两个量之间不但存在多与少的关系，还存在着倍数的关系，今天我们就一起学习倍的认识”

  生边说情境，教师在黑板边贴动物图片。

  二、动手操作，探究新知

  师：“动物运动会开始了，小动物排着整齐的队子上场了，你读到哪些数学信息？”

  （一）初步建立倍的概念

1.以6小狗与2小猫为例

生：我们看到2只小猫与6只小猴来站队了。

师：如果把两只小猫看成一个1份圈起来，观察小狗有这样的几份？你也能上来圈一圈吗？

 生：我发现小狗有把2只小猫看成一份，小狗有这样的三份。

 师：谁能换一种说法？

 生：小猫有2只，小狗有3个2只。

 师：小猫有2只，小狗有3个2只，我们就可以说，小狗是小猫的3倍。谁能完整说一遍，

 生：小猫有2只，小狗有3个2只，小狗是小猫的3倍。

 师：运动会马上开始了，你又看到了什么？

 生：我看到有来了2只小狗，现在一共有8只小狗。

 师：现在小狗是小猫的几倍呢？刚才我们用什么方法研究了6只小狗与2只小猫的关系？

 生：我们用圈一圈的方法，看看小狗中有几个2只。

 师：用同样的方法研究8只小狗与2只小猫的关系，情同学们在练习纸中圈一圈，写一写，填一填。

1分钟过后

 生：通过圈，我们发现，把小猫2只，小狗中有4个2只，小狗是小猫的4倍。

师：如果小猫有2只，小狗有10只，或者12只，20只呢，小狗是小猫的多少倍呢？

生：……

师：如何求一个数是另一个数的几倍呢？

生：要求一个数是另一个数的几倍，就看这个数中有几个另一个数，它就是另一个数的几倍。

  （二）对比观察，加深认识

师：又来了一只小猫，小狗与小猫的只数之间又存在什么关系呢？你们动手圈一圈，填一填并汇报。

  生：小猫有3只，小狗里面有2个3只，小狗是小猫的2倍。

师：对比观察，为什么同样是6只小狗，一会是小猫的3倍，一会是小猫的2倍呢？

生：开始是2只小猫与6只小狗比，后来是3只小猫与6只小狗比，小猫的数量发生了变化。

师：虽然都是6只小狗。但每一份的只数不同了，即标准量不同，倍数关系也不一样。

（三）     动手操作，抽象概念，建立模型

师：3只小狗与10只小兔存在什么关系呢？动手摆一摆，为了清楚看出两个量之间是否存在倍数关系，怎样摆？

生：一组一组的摆。

生1：我发现不是倍数关系。

师：下面小组合作，通过摆，使用添一添，减一减的方法，使得摆出来的小猴与小兔子具备倍数关系

  生1：我们小组减掉一只兔子，9只小兔子，3只小狗，小兔里面有3个3只，小兔师小狗的3倍。

生2： 我们组减少1只小狗，10只小兔子，2只小狗，小兔里面有5个2只，小兔子的只数是小狗的5倍

生3：我们组增加2只小兔，12只小兔子，3只小狗，小兔里面有4个3只，小兔子的只数是小狗的4倍.

生4：我们组减掉7只小兔，3只小狗，3只小兔，小兔子的只数是小狗的1倍。

…….   

师：你有什么发现？

生：倍与乘除法有紧密的关系，求一个数是另一个数的几倍就是求一个数中有几个另一个数。

   .......

 [案例反思]

上面的教学片段中最突出的特点就是教师能创造机会，让学生多种感官参与学习，把学生推到主体地位，让学生获得丰富感性认识，使抽象知识具体化、形象化。通过圈一圈、画一画、填一填、说一说，摆一摆等大量的实践活动，引导学生将新知“倍”与旧知“几个几”建立起关系，将倍的知识转化成成或者除的关系，让学生感知和理解“倍”的含义。整个操作过程层次分明，通过摆一摆，说一说，画一画等，让学生动手、动脑、动口参与学习过程，不是为操作而操作，而是把操作、理解概念、表述数理有机地结合起来。让学生看自己摆的图来说数理，降低了数理表述的难度。通过操作，让学生既学得高兴又充分理解知识，形象直观地建立了“倍数”概念，培养学生获取知识的能力、观察能力和操作能力。

   同时教师善于启迪学生思维，“创造”自己喜欢的倍数，这一活动“你还想摆出兔子几只，小狗几只，谁是谁的几倍？你怎样求出来的？”不仅为学生提供了广阔的操作实践的空间，也留给了学生足够的思考与交流的时间，他们都能在动手、动口、动脑等有序活动中参与学习的全过程，促使学生在活动中学习，在活动中探索，在活动中发展，整个教学过程以学生为中心，以学生的自主活动为基础，每个学生的参与愿望得以满足，每个学生的思维潜能得以释放，同时也培养了学生分析、比较、概括等逻辑思维能力，使学生在知、情、意诸方面都得到和谐发展。

  当然上面的教学片段中最重要的就是渗透了数学转化思想，教学中最常用的转化方法有四种：1.化新为旧 善用经验。课堂教学的教学方法，离不开转化思想，例如所有的计算方法（除了一部分的计算起始课），都是有已有的计算经验或者你是已有的生活经验。课程标准指出教师的教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，教学时要找到学生的知识最经发展区，为学生的学习铺垫设伏，减低新知的难点坡度，使得学生顺势而为，因此教学环节中的复习铺垫成为数学课中常用的一环。例如20以内的加减法把减法转换成加法或利用拆数，再运用十以内加减法进行计算； 100以内的加减法转化成几个十加减：把整十数加减整十数，转化成几个整十数加减几个整十数，非整十数加减，先转化成整十数进行加减，再利用十以内加减法，并逐步要求会列竖式；表内乘法变化为“几个几”；整石整百整千数乘一位数转换成几个十、几个百，几个千乘一位数；两位数或者三位数乘一位数转化成表内表内乘法求积；多位数称多位数的乘法转化为多位数乘一位数；表内除法将除法转化成乘法用乘法口诀求商；有余数的除法转化成加法与乘法；三位数除以一位数转化成整百整十数除以一位数，再加上个位数除一位数三位数除以两位数；小数的加减乘除计算，分别转化成整数的计算，再确定小数点的位置；分数的加减乘除，转化成整数的加减乘除来计算；分数的除法转化成分数的乘法计算；比的基本性质喻分数的基本性质都可以转化为除法的基本性质……。如果脱离已有的只是基础或者生活经验，不用转化思想，这样的教学时失败的。

  2.化难为易  深入浅出

数学是一门抽象的学科，很多孩子遇到稍微繁杂的题就变得没有头绪，无从下笔，但是再难再复杂的题目也都是有一个个小结构的问题组织而成，它们有自己的结构存在，有自己的规律，只要掌握恰当的思维方法，定能打开难题难题的大门。代数学之父韦达说：没有不能解决的问题。美国著名数学家波利亚说：策略会给你指出解决问题的途径，它清楚地向你建议该怎么做。

3.化数为形  以形助数

从人类发展史来看，具体的事物是出现在抽象的文字、符号之前的，人类慢慢的发展成为用形象的符号记事，最后才有了数字。很多知识都是从具体形象逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。学生从形象思维向抽象思维发展，一般来说需要借助于直观。华罗庚说：数形本是相倚依，焉能分作两边飞？数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离。因此将抽象枯燥的数学转化为形，借助形来认识学就会起到事倍功半的作用，

   4.化曲为直  巧思妙解

“化曲为直”的转化思想是小学数学曲面图形面积学习的主要思想方法。它可以把学生的思维空间引向更宽更广的层次，形成一个开放的思维空间，为学生今后的发展打下坚实的基础。

转化的思想无处不在，它贯穿整个数学教学和数学学习的始终，是数学的精髓内容。教师在具体的教学过程中，要善于指导学生形成转化的思想方法，更好的教学，更好的服务学生。