主题：抛物线最值问题：从“将军饮马”到几何转化的教学实践

2025年2月26日

在圆锥曲线教学中，距离最值问题既是重点也是难点。赵丹慧老师的《抛物线中的距离最值问题》一课，以经典模型为纽带，巧妙融合几何直观与代数推理，为同类课题提供了优秀范例。

1. 以“将军饮马”破题，构建知识桥梁
课堂从“将军饮马”问题切入，借助历史典故激发兴趣，引导学生将实际问题抽象为“两定一动”模型。通过反射变换（化折为直）的几何思想，自然过渡到抛物线中的焦半径和差问题，实现“生活问题—几何模型—圆锥曲线定义”的逐层迁移，凸显数学本质。

2. 紧扣定义转化，渗透核心思想
教师紧扣抛物线“点到焦点距离等于到准线距离”的定义，通过例题（如|MN|+|MF|的最小值）引导学生将复杂线段和转化为“三点共线”问题。口诀化的“看到准线想焦点”强化定义应用，而椭圆、双曲线的变式延伸（如|PA|−|PF|的最值），则进一步深化学生对圆锥曲线共性的理解。

3. 教学启示：数形结合与分层设计
本课启示我们：

• 数形结合是灵魂，动态演示可增强直观；

• 分层设问是关键，基础题巩固定义，拓展题（如双曲线左支问题）培养迁移能力；

• 思维外显是重点，分步拆解转化逻辑，避免“跳跃式”推导。

这堂课以经典问题为锚点，用几何思维串联圆锥曲线，既授学生以“解题之器”，更启其“数学之思”，值得借鉴推广。

4. 评课议课：赵雪莲、李逸群老师评课

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